Задачи для самостоятельной работы 1 страница

Типовая задача

Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой:

№ пункта разгрузки
Число грузчиков
Время простоя, мин.

Требуется проверить закон сложения дисперсий, определить численное значение влияния фактора, положенного в основу группировки, на варьирующий признак и оценить существенность подобного влияния.

Решение

В данной задаче варьирующим признаком является время простоя автомобиля под разгрузкой ().

На время простоя влияют различные факторы, например число грузчиков, условия труда, уровень квалификации рабочих (опыт), погодные условия и т.д. Численно вариацию времени простоя складывающуюся под воздействием различных факторов, можно определить с помощью общей дисперсии.

Для расчёта общей дисперсии составим дискретный ряд распределения и сведём промежуточные расчёты в таблицу.

Время простоя под разгрузкой,	Число выполненных разгрузок,
			-4
			-2
			+3
			+6
			+7
Итого			-	-

Определим среднее время простоя автомобиля и общую дисперсию.

1) Среднее время простоя:

2) Общая дисперсия:

Величина этой дисперсии характеризует вариацию времени простоя автомобиля под разгрузкой под влиянием всех условий.

Различия в величине изучаемого признака (время простоя под разгрузкой) возникают, прежде всего, под влиянием числа грузчиков, принимающих участие в процессе разгрузки. В связи с этим в совокупности выделяются две однородные группы по числу грузчиков. В первую группу попадают разгрузки автомобиля с участием 3-х грузчиков, во вторую группу входят разгрузки с участием 4-х грузчиков. Для каждой из выделенных групп определяется среднее внутригрупповое значение варьирующего признака и внутригрупповая дисперсия, являющаяся мерой вариации времени простоя под влиянием различных факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки (число грузчиков). Для расчёта внутригрупповых дисперсий используем вспомогательные таблицы.

Число грузчиков = 3	Время простоя под разгрузкой,	Число выполненных разгрузок,
			-4
			-1
			+2
			+3
Итого			-	-
Число грузчиков = 4				-1,33	1,7689	5,31
			+0,67	0,4489	0,90
			+2,67	7,1289	7,13
Итого			-	-	13,34

3) Определим среднее время простоя автомобиля в первой и второй группах:

4) Определим внутригрупповые дисперсии:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется следующим образом:

5) Определим межгрупповую дисперсию, которая является мерой межгрупповой вариации. Межгрупповая вариация признака возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки.

Таким образом, межгрупповая дисперсия характеризует вариацию времени простоя автомобиля под разгрузкой под влиянием численности грузчиков, участвующих в разгрузке.

Общая дисперсия () равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии :

Что и соответствует полученной ранее величине.

Для того, чтобы численно определить насколько вариация времени простоя автомобиля под разгрузкой зависит от числа грузчиков, необходимо вычислить эмпирический коэффициент детерминации, который определяется путём отношения межгрупповой дисперсии к общей.

Таким образом, вариация времени простоя автомобиля на 71,3% зависит от количества грузчиков, участвующих в разгрузке автомобиля.

Для проверки значимости влияния фактора, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака используется критерий Фишера:

где определяется следующим образом:

где – число единиц в j -ой группе;

– средняя величина результативного признака в j -ой группе;

– общая средняя величина результативного признака;

- число степеней свободы, где k – количество групп.

определяется следующим образом:

где - значение признака у i -ой единицы в j -ой группе;

– число степеней свободы, где n – объём совокупности;

i – номер единицы;

j – номер группы.

Определим фактическое значение критерия Фишера по данным задачи:

Знаменатель отношения будет иметь вид:

Таким образом, фактическое значение критерия Фишера:

Определим критическое значение F-критерия из П.1 приложения.

При вероятности P=0,95 (уровень значимости 0,05) и числе степеней свободы (k₁=1; k₂=8) критическое значения равно .

Так как (19,70 > 5,32), следовательно, фактор, положенный в основу группировки, существенно влияет на варьирующий признак. Иными словами, число грузчиков, участвующих в разгрузке автомобиля, оказывает существенное влияние на время простоя автомобиля под разгрузкой.

1. Имеются следующие данные по крупнейшим туроператорам России:

(2 варианта)

№	Полное название компании	Выручка, млн. долл. США, в 2006 году	Кол-во обслуженных туристов, чел., в 2006 году	Численность персонала, чел.
	Coral Travel / Odeon Tours (Group of Companies OTI)
	UTE Megapolus group
	Группа компаний "Альтаир"	59,85
	Группа компаний "Интурист"	338,31
	Группа компаний "Натали Турс"
	Группа компаний "Русский Экспресс"	51,59
	Группа компаний NEVA INTERNATIONAL HOLDING	225,02
	Группа компаний TEZ Tour**	294,82
	ЗАО "Ланта-тур вояж"	91,58
	ЗАО "Туристическая компания ТУРЭНЕРГОСЕРВИС"	59,39
	Компания PAC Group	128,71
	ООО "Ависта"	41,95
	ООО "Академсервис"	92,13
	ООО "Библио Трэвел" (Торговая марка "Библио Глобус"	57,89
	ООО "Инна тур"	321,01
	ООО "ИнтАэр"	64,75
	ООО "Капитал Тур"	175,9
	ООО "КМП групп"	87,56
	ООО "ТУРИНФО группа РФР"	58,71

Требуется:

1) Определить общую дисперсию:

I вариант – по количеству обслуженных туристов;

II вариант – по объему выручки.

2) Произвести группировку туроператоров, выделив 3 группы:

I вариант – по численности персонала;

II вариант – по количеству обслуженных туристов.

3) Для каждой выделенной группы вычислить внутригрупповую дисперсию по результативному признаку и среднюю внутригрупповую.

4) Вычислить межгрупповую дисперсию и её долю в общей дисперсии, определив:

I вариант – влияние численности персонала туроператора на количество обслуженных туристов;

II вариант – влияние количества обслуженных туристов на уровень выручки туроператоров.

5) Оценить существенность влияния группировочного признака на вариацию результативного с помощью F-критерия Фишера.

6) Сформулировать вывод.

2. Имеются данные об оценке деятельности компаний (в баллах) по защите окружающей среды в 2011 году, так называемый «зелёный» рейтинг брендов мира.

(2 варианта)

№	Бренд	Страна	Сектор (направление бизнеса)	Балл
	3M	США	Инновационно-производственный	63,33
	Accenture	США	Бизнес-услуги	45,76
	Adidas	Германия	Спортивные товары	54,48
	Allianz	Германия	Финансовые услуги	54,55
	Apple	США	ИТ	56,43
	Avon	США	Товары повседневного спроса	50,36
	AXA	Франция	Финансовые услуги	48,39
	Barclays	Великобритания	Финансовые услуги	46,90
	BMV	Германия	Автопром	56,81
	Campbell's	США	Товары повседневного спроса	50,94
	Canon	Япония	ИТ	53,13
	Cisco	США	Бизнес-услуги	57,66
	Citi	США	Финансовые услуги	46,97
	Coca-Сola	США	Напитки	53,38
	Credit Suisse	Швейцария	Финансовые услуги	47,07
	Danone	Франция	Товары повседневного спроса	56,15
	Dell	США	ИТ	58,81
	Ford	США	Автопром	54,67
	Hewlett-Packard	США	ИТ	59,06
	Honda	Япония	Автопром	58,85
	HSBC	Великобритания	Финансовые услуги	46,54
	Hyundai	Южная Корея	Автопром	57,18
	IBM	США	Бизнес-услуги	54,68
	Ikea	Швеция	Товары для дома	49,32
	Intel	США	ИТ	53,89
	Johnson & Johnson	США	Товары повседневного спроса	59,41
	Kellogg's	США	Товары повседневного спроса	50,81
	L'oreal	Франция	Товары повседневного спроса	55,84
	Mcdonald's	США	Ресторанный бизнес	47,06
	Mercedes-Benz	Германия	Автопром	55,24
	Microsoft	США	ИТ	53,02
	Nike	США	Спортивные товары	54,94
	Nintendo	Япония	ИТ	47,78
	Nokia	Финляндия	ИТ	54,51
	Panasonic	Япония	ИТ	57,32
	Pepsi	США	Напитки	53,04
	Philips	Нидерланды	ИТ	52,58
	Samsung	Южная Корея	ИТ	54,06
	Santander	Испания	Финансовые услуги	49,26
	SAP	Германия	Бизнес-услуги	50,16
	Siemens	Германия	Инновационно-производственный	63,08
	Sony	Япония	ИТ	54,73
	Starbucks	США	Ресторанный бизнес	47,99
	Toyota	Япония	Автопром	64,19
	Volkswagen	Германия	Автопром	58,90
	Xerox	США	ИТ	52,61

Требуется:

1) Определить общую дисперсию по оценке деятельности компаний.

2) Произвести группировку компаний:

I вариант – по направлению бизнеса;

II вариант – по странам.

3) Для каждой выделенной группы вычислить внутригрупповую дисперсию по оценке деятельности компаний и среднюю внутригрупповую.

4) Вычислить межгрупповую дисперсию и её долю в общей дисперсии, определив:

I вариант – влияние направления бизнеса на объём деятельности компаний в сфере защиты окружающей среды;

II вариант – влияние страны на объём деятельности компаний в сфере защиты окружающей среды.

5) Проверить правило сложения дисперсий.

6) Сформулировать вывод.

3. Имеются данные о стоимости российских брендов в 2010 году:

№	Бренд	Стоимость бренда (млн. долл.)	Отрасль
	Альфа-Банк		Финансы
	Арсенальное		Алкоголь
	Балтика	2 284	Алкоголь
	Банк Москвы		Финансы
	Билайн	6 323	Телеком
	ВТБ		Финансы
	Газпром нефть		Нефть
	Домик в деревне		Продукты
	Ингосстрах		Финансы
	Клинское		Алкоголь
	Лукойл	1 173	Нефть
	М.Видео		Ритейл
	Магнит		Ритейл
	МегаФон		Телеком
	Моя Семья		Продукты
	МТС	7 753	Телеком
	НТВ		Медиа
	Перекресток		Ритейл
	Пятёрочка		Ритейл
	Росгосстрах		Финансы
	Роснефть		Нефть
	Сбербанк		Финансы
	Связной		Ритейл
	СТС		Медиа
	Татнефть		Нефть
	ТНК		Нефть
	Тонус		Продукты
	Фруктовый Сад		Продукты
	Я		Продукты
	Ярпиво		Алкоголь

Требуется:

1) Определить общую дисперсию по стоимости российских брендов.

2) Произвести группировку компаний по отрасли.

3) Для каждой выделенной группы вычислить внутригрупповую дисперсию по стоимости брендов и среднюю внутригрупповую.

4) Определить межгрупповую дисперсию и её долю в общей дисперсии.

5) Сформулировать вывод.

4. Имеются данные по крупнейшим аптечным сетям России по итогам 2008 года.

№	Аптечная сеть	Оборот в 2008 году, млрд. руб.	Количество точек продаж
	А5	2,2
	Аптека 03	1,6
	Биотэк	1,8
	Вита	4,3
	Доктор Столетов	5,2
	Здоровые люди	3,2
	Имплозия	6,6
	Классика	2,9
	Мособлфармация	3,7
	Невис
	Опека	2,1
	Первая помощь	4,8
	Радуга	4,3
	Ригла	10,4
	Старый лекарь	4,1
	Столичные аптеки	4,8
	Фармаимпекс
	Фармакор	7,4
	Фармленд	1,8

Требуется:

1) Определить общую дисперсию оборота аптечных сетей.

2) По количеству точек продаж произвести группировку, выделив 4 интервала;

3) Для каждой выделенной группы вычислить внутригрупповую дисперсию по обороту, определить среднюю внутригрупповую.

4) Определить межгрупповую дисперсию.

5) Проверить правило сложения дисперсий.

6) Вычислить эмпирический коэффициент детерминации и сделать вывод.

5. По ряду стран имеются данные о численности студентов на 1000 человек населения и соответствующих расходах на образование.

№	Страна	Расходы на образование (% к ВВП)	Численность студентов на 1000 человек населения
	Австрия	5,6
	Азербайджан	3,5
	Армения	2,3
	Белоруссия	6,5
	Болгария
	Великобритания	4,7
	Венгрия	5,1
	Германия	4,4
	Дания	6,8
	Италия	4,8
	Канада	5,5
	Мексика	4,1
	Молдавия	4,8
	Нидерланды	4,5
	Новая Зеландия	6,1
	Норвегия	6,8
	Польша	5,4
	США	4,8
	Таджикистан	1,9
	Турция	2,9
	Украина	4,7
	Финляндия	5,8
	Франция	5,9
	Швеция	6,6
	Япония	3,6

Требуется:

1) По расходам на образование выделить 4 группы и проверить правило сложения дисперсий.

2) Оценить существенность влияния группировочного признака на вариацию численности студентов на 1000 человек населения.

6. По ряду регионов имеются данные об урожайности подсолнечника и количестве используемых минеральных удобрений.

№		Урожайность подсолнечника, центнеров с одного гектара, 2008 год	Минеральные удобрения (в пересчете на 100% питательных веществ), кг
	Белгородская область	17,5	102,6
	Брянская область		33,8
	Волгоградская область		20,9
	Воронежская область	16,2	69,3
	Кабардино-Балкарская Республика	13,6
	Карачаево-Черкесская Республика		44,3
	Краснодарский край	23,4	92,6
	Курская область		97,7
	Липецкая область	17,5	104,3
	Нижегородская область	13,6	54,4
	Орловская область	15,4	70,9
	Республика Адыгея	17,2	65,7
	Республика Дагестан
	Республика Ингушетия	3,3	2,9
	Республика Калмыкия	4,2	8,2
	Рязанская область	8,8	51,8
	Ставропольский край	16,6	64,6
	Тамбовская область		49,3
	Тульская область	7,7	66,6
	Ульяновская область	7,5	35,5
	Чеченская Республика	6,6	3,6

Требуется:

1) Определить дисперсию урожайности подсолнечника.

2) Произвести группировку регионов по уровню использования минеральных удобрений, выделив 5 групп.

Дата добавления: 2014-12-24