Задачи для самостоятельной работы 2 страница

3) Вычислить внутригрупповые дисперсии и среднюю внутригрупповую дисперсию.

4) Определить, на сколько процентов вариация урожайности зависит от количества используемых минеральных удобрений.

5) Сформулировать вывод.

7. За 2007 год по ряду стран имеются следующие данные об индексе развития человеческого потенциала.

(3 варианта)

№	Страна	Индекс развития человеческого потенциала, %	ВВП на душу населения на ППС, долл. США	Уровень образования, %	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет
	Австралия			0,993	81,8
	Австрия	95,5		0,962	80,5
	Алжир	75,4		0,748	74,5
	Аргентина	86,6		0,946	76,9
	Бразилия	81,3		0,891	72,5
	Венгрия	87,9		0,96	73,4
	Германия	94,7		0,954
	Израиль	93,5		0,947	80,5
	Нигерия	51,1		0,657	47,5
	Норвегия	97,1		0,989	80,7
	Польша			0,952	75,3
	Россия	81,7		0,933	67,5
	Судан	53,1		0,539	55,4
	США	95,6		0,968	78,2
	Таиланд	78,3		0,888	73,6
	Турция	80,6		0,828	72,5
	Украина	79,6		0,96	67,9
	Финляндия	95,9		0,993	79,8
	Чили	87,8		0,919	77,7
	Япония			0,949	82,9

Требуется:

1) Определить общую дисперсию индекса развития человеческого потенциала.

2) Произвести группировку, выделив 4 интервала:

I вариант – по ожидаемой продолжительности жизни при рождении;

II вариант – по уровню образования;

III вариант – по уровню ВВП на душу населения.

3) Для каждой выделенной группы вычислить внутригрупповую дисперсию и определить среднюю внутригрупповую по индексу развития человеческого потенциала.

4) Определить на сколько процентов вариация индекса развития человеческого потенциала обусловлена признаком, положенным в основу группировки.

5) Оценить существенность влияния группировочного признака с помощью F-критерия Фишера.

8. Индекс развития человеческого потенциала за 2007 год характеризуется следующими данными:

(3 варианта)

№	Страна	Индекс развития человеческого потенциала, %	Индекс потребительских цен, 2007 в процентах к 2000	Индекс концентрации доходов (коэффициент Джинни), %	Суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения
	Болгария			29,2
	Бразилия	81,3
	Вьетнам	72,5		37,8
	Израиль	93,5		39,2
	Индонезия	73,4		37,6
	Ирландия	96,5		34,3
	Италия	95,1
	Казахстан	80,4		26,7
	Канада	96,6		32,6
	Латвия	86,6		36,3
	Литва			35,8
	Нидерланды	96,4		30,9
	Норвегия	97,1		25,8
	Пакистан	57,2		31,2
	Польша			34,9
	Россия	81,7		42,2
	Украина	79,6		27,7
	Финляндия	95,9		26,9
	Швейцария			33,7
	Швеция	96,3

Требуется:

1) Определить общую дисперсию индекса развития человеческого потенциала.

2) Выделив 3 интервала, произвести группировку стран:

I вариант – по суточной калорийности питания населения;

II вариант – по индексу концентрации доходов;

III вариант – по индексу потребительских цен.

3) Для каждой выделенной группы вычислить внутригрупповую дисперсию по индексу развития человеческого потенциала.

4) Определить среднюю внутригрупповую дисперсию по индексу развития человеческого потенциала и долю межгрупповой дисперсии в общей.

5) Сформулировать вывод.

9. Имеются следующие данные о размере заработной платы работников предприятий отдельных отраслей экономики:

Отрасль	Заработная плата работника предприятий данной отрасли, руб.
Строительство
Здравоохранение и предоставление социальных услуг
Транспорт и связь
Транспорт и связь
Химическое производство
Добыча полезных ископаемых
Химическое производство
Строительство
Строительство
Здравоохранение и предоставление социальных услуг
Транспорт и связь
Транспорт и связь
Добыча полезных ископаемых
Добыча полезных ископаемых
Здравоохранение и предоставление социальных услуг
Строительство

Требуется:

1) Проверить правило сложения дисперсий.

2) Указать насколько уровень заработной платы зависит от отрасли экономики.

3) Оценить существенность влияния группировочного признака на уровень заработной платы.

10. Имеются данные о текущих ценах на рынке аренды жилья за сентябрь 2011 года по некоторым районам Санкт-Петербурга.

(2 варианта)

Район	Однокомнатные квартиры, тыс. руб/мес.	Двухкомнатные квартиры, тыс. руб/мес.
Адмиралтейский	23,5	29,4
	22,3
	25,5
		30,5
Невский	17,5	22,8
		25,5
	17,8
	16,5	22,5
Колпинский		16,3
15,5	16,8
13,5	15,2
16,2	14,8
Ленинградская область	9,6	12,8
8,5	11,5

Определить по вариантам, на сколько процентов дисперсия цены аренды жилья обусловлена районом города:

I вариант – однокомнатные квартиры;

II вариант – двухкомнатные квартиры.

Оценить существенность такого влияния. Сформулировать вывод.

11. Имеются данные о заработной плате работников, занятых в издательском и полиграфическом деле по категориям персонала за 2005 год.

Категории персонала	Месячная заработная плата работника, тыс. руб.
Руководители	23,7
Специалисты
	10,5
Другие служащие	9,2
	8,8
	9,8
Рабочие	8,7
	8,4
	9,1

Проверить правило сложения дисперсий и указать велико ли влияние категорий персонала на различие в уровне заработной платы. Оценить существенность влияния группировочного признака на уровень заработной платы.

12. Имеются данные о начисленной заработной плате работников сферы обслуживания жилищно-коммунального хозяйства и торговли за 2005 год.

Пол	Начисленная заработная плата, тыс. руб.
Мужской	7,7
8,7
Женский	4,4
5,1
5,6
6,5

Определить на сколько процентов вариация заработной платы определяется полом человека. Оценить существенность такого влияния с помощью F-критерия Фишера. Сформулировать вывод.

13. Имеются данные о заработной плате работников организаций по различным видам экономической деятельности в России, 2005 год.

Виды экономической деятельности	Месячная зарплата работника, тыс. руб.
Добыча полезных ископаемых	36,5
31,5
24,5
21,5
Производство машин и оборудования
8,7
Образование
6,4
10,5

Проверить правило сложения дисперсий и указать, велико ли влияние вида экономической деятельности на различия в уровне заработной платы.

14. По ряду стран имеются следующие данные, характеризующие положение дел в здравоохранении: коэффициент смертности детей и расходы на здравоохранение.

№	Страна	Коэффициент смертности детей в возрасте до 5 лет (на 1000 родившихся живыми), ‰	Расходы на здравоохранение в расчёте на одного человека, долл.
	Австралия
	Алжир
	Аргентина
	Бельгия
	Великобритания
	Германия
	Израиль
	Индия
	Китай
	Марокко
	Мексика
	Норвегия
	Польша
	Россия
	США
	Украина
	Финляндия
	Швейцария
	Эстония
	Эфиопия

Требуется, выделив 3 группы, вычислить соответствующие дисперсии и определить, на сколько процентов вариация коэффициента смертности детей в возрасте до 5 лет зависит от расходов на здравоохранение. Оценить существенность подобной зависимости.

15. По городам России имеются следующие данные о стоимости квартир в июле 2011 года.

№	Город	Средняя цена предложения на конец июля 2011 года (руб./м2)	Численность населения, тыс. чел.
	Белгород	46 783
	Владимир	44 357
	Воронеж	38 409
	Димитровград	28 634
	Екатеринбург	57 865
	Казань	44 256
	Краснодар	46 879
	Красноярск	46 116
	Курск	31 103
	Липецк	39 956
	Нижний Новгород	44 735
	Новокузнецк	33 637
	Новосибирск	49 681
	Омск	37 291
	Пермь	42 421
	Ростов-на-Дону	53 298
	Самара	47 374
	Саратов	32 678
	Смоленск	38 507
	Тверь	47 354
	Тольятти	35 561
	Тюмень	48 119
	Ульяновск	32 468
	Хабаровск	54 835
	Ярославль	44 425

Требуется:

1) определить общую дисперсию цены за 1 м²;

2) по численности населения произвести группировку, выделив 5 групп;

3) для каждой группы вычислить внутригрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий цены за 1 м²;

4) вычислить межгрупповую дисперсию и определить её долю в общей дисперсии;

5) сформулировать вывод.

16. Имеются данные о фильмах – лидерах российского проката в 2010 году.

(2 варианта)

Фильм	Жанр	Сборы в мире, млн. долл.	Недели в прокате	Сборы в России, млн. руб.
Алиса в стране чудес	фэнтези	1024,3		1 253
Битва Титанов	фэнтези	493,2
Гарри Поттер и Дары смерти: Часть I	фэнтези	955,4
Ёлки	комедия	22,7
Железный человек 2	фантастика	622,1
Как приручить дракона	мультфильм	494,8
Кандагар	боевик	14,8
Мегамозг	мультфильм	326,2
Начало	фантастика	825,5
Наша Russia: Яйца судьбы	комедия	22,2
Неудержимые	боевик	274,5
Обитель зла 4: Жизнь после смерти 3D	ужасы	296,2
Повелитель стихий	фэнтези	319,1
Принц Персии: Пески времени	фэнтези	335,1
Рапунцель: Запутанная история	мультфильм	590,7
Сумерки. Сага. Затмение	ужасы	698,5
Ученик чародея	фэнтези	215,2
Хроники Нарнии: Покоритель Зари	фэнтези	415,6
Шаг вперед 3D	драма	159,2
Шрэк навсегда	мультфильм	752,6		1 578

Требуется:

1) Определить общую дисперсию:

I вариант – по мировым денежным сборам;

II вариант – по российским сборам.

2) Произвести группировку фильмов:

I вариант – по жанру;

II вариант – по количеству недель в кинопрокате.

3) Для каждой выделенной группы вычислить внутригрупповую дисперсию по результативному признаку и среднюю внутригрупповую.

4) Вычислить межгрупповую дисперсию и её долю в общей дисперсии, определить:

I вариант – влияние жанра фильма на мировые сборы;

II вариант – влияние количества недель в кинопрокате на денежные сборы в России.

17. Средняя величина в совокупности равна 2,675, среднее квадратическое отклонение равно 2,229. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?

18. Средняя величина признака в совокупности равна 10, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 180. Определить коэффициент вариации.

19. Дисперсия признака равна 2025, коэффициент вариации равен 40%. Чему равна средняя величина признака?

20. Дисперсия признака равна 32, средний квадрат индивидуальных значений равен 36. Чему равна средняя величина признака?

21. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 3400 единицы, а коэффициент вариации равен 35%.

22. Общая дисперсия равна 56. Средняя величина признака для всей совокупности равна 14. Средние по группам равны 10; 20; 16. Численность единиц в каждой группе составляет 40; 20; 20 соответственно. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

23. Имеются следующие данные о магазинах общего пользования:

Группы магазинов по размеру торговой площадей, м^2	Число магазинов	Средний торговый оборот, млн. руб.	Внутригрупповая дисперсия торгового оборота
до 400		2,675	1,207
400 – 800		3,740	0,946
800 ­– 1200		4,600	7,840
свыше 1200		6,475	6,187

Требуется:

1) определить общую дисперсию торгового оборота;

2) определить насколько дисперсия по торговому обороту обусловлена размером торговых площадей и прочими факторами;

3) сформулировать вывод.

24. Имеются следующие данные о стоимости предприятий и распределении их по отраслям.

Отрасль	Число предприятий	Средняя стоимость предприятий в группе, млн. долл.	Внутригрупповая дисперсия стоимости бренда
Нефть
Алкоголь
Медиа
Продукты
Ритейл
Телеком
Финансы

Требуется:

1) определить общую дисперсию стоимости бренда;

2) определить на сколько процентов дисперсия стоимости бренда обусловлена принадлежностью к той или иной отрасли;

3) сформулировать вывод.

25. Имеются следующие данные о результатах обследования туристических компаний по количеству обслуженных туристов и их выручке.

Группы компаний по количеству обслуженных туристов, чел.	Число компаний	Внутригрупповая дисперсия по выручке компаний
57000 – 207250		539,45
207250 – 357500		2162,25
357500 – 507750		4414,94
507750 – 658000		4028,28

Общая дисперсия выручки в обследованной совокупности компаний составила 10040,31. Определите, в какой степени вариация выручки компаний зависит от количества обслуженных туристов.

26. Имеются следующие данные по 50 крупнейшим компаниям мира об уровне их рыночной капитализации на 30 июня 2009 года.

Страна	Число компаний	Внутригрупповая дисперсия по рыночной капитализации
Бразилия		1425,10
Великобритания		575,94
Германия		0,00
Гонконг		0,00
Испания		17,96
Италия		0,00
Китай		7914,99
Нидерланды		0,00
Россия		0,00
США		2803,42
Франция		389,21
Швейцария		244,88
Япония		0,00

Общая дисперсия по рыночной капитализации компаний составила 3161,77. Определите, на сколько процентов вариация рыночной капитализации зависит от того, в какой стране находится данная компания.

27. Имеются следующие данные о крупнейших мировых компаниях

Отрасль	Число компаний	Внутригрупповая дисперсия по рыночной капитализации
Коммуникации		1271,5
Основные материалы		734,54
Потребительский сектор		889,38
Промышленность		0,00
Финансовый сектор		1957,75
Технологии		1679,47
Энергетика		8188,89
Энергоносители		0,00

Общая дисперсия по рыночной капитализации компаний составила 3160,49. Определите насколько принадлежность к определённой отрасли оказывает влияние на уровень рыночной капитализации компаний.

28. По индексу развития человеческого потенциала за 2007 год имеются следующие данные.

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет.	Число стран	Средний индекс развития человеческого потенциала, %	Внутригрупповая дисперсия по индексу развития человеческого потенциала
47,50 – 56,35		52,100	1,00
56,35 – 65,20		81,700	0,00
65,20 – 74,05		81,540	11,13
74,05 – 82,90		91,925	37,94

Требуется:

1) определить общую дисперсию индекса развития человеческого потенциала;

2) определить на сколько процентов вариация индекса развития человеческого потенциала зависит от ожидаемой продолжительности жизни при рождении;

3) оценить значимость подобного влияния с помощью F-критерия Фишера;

4) сформулировать вывод.

29. По данным задачи №7 требуется определить однородность совокупности:

I вариант – по ожидаемой продолжительности жизни;

II вариант – по уровню образования;

III вариант – по ВВП на душу населения.

30. На двух предприятиях фирмы выпускается одинаковые изделия. На первом предприятии изготовили 10 тысяч изделий, а на втором 15 тысяч изделий. Средняя себестоимость единицы изделия на первом предприятии составляет 33,75 рублей, на втором 5,29 рублей. Дисперсия себестоимости на первом предприятии 1081,19, на втором 1,92. Требуется вычислить дисперсию себестоимости изделий в целом по фирме.

Приложение 1

Критические значения F-критерия

k1 k2
	161,45	199,5	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04
	18,51		19,16	19,25	19,3	19,33	19,37	19,41	19,45
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15		3,84
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,9
	4,96	4,1	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,2	3,09	2,95	2,79	2,61
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11		2,85	2,69	2,5
	4,67	3,8	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,6	2,42
	4,6	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,7	2,53	2,35
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,9	2,79	2,64	2,48	2,29
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24
	4,45	3,59	3,2	2,96	2,81	2,7	2,55	2,38	2,19
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15
	4,38	3,52	3,13	2,9	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11
	4,35	3,49	3,1	2,87	2,71	2,6	2,45	2,28	2,08
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05
	4,3	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,4	2,23	2,03
	4,28	3,42	3,03	2,8	2,64	2,53	2,38	2,2
	4,26	3,4	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,6	2,49	2,34	2,16	1,96
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,3	2,13	1,93
	4,2	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91
	4,18	3,33	2,93	2,7	2,54	2,43	2,28	2,1	1,9
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89
	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18		1,79
	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76

Дата добавления: 2014-12-24