Синусоидальный ток и его основные характеристики

Электрические цепи синусоидального переменного тока

Рис. 2.1.1

Ток, изменяющийся по синусоидальному закону , называется синусоидальным перемен­ным током. Эта форма тока является простейшей из переменных перио­ди­ческих токов с точки зрения метода гармонического анализа, кото­рый утверждает, что любой ток произ­воль­ной формы может быть представ­лен суммой токов синусои­дальной формы.

Ток может быть изображен графи­чес­ки на временной шкале (рис. 2.1.1).

Синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величи­нами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Амплитуда I_m есть максимальное значение функции. Аргумент функции назы­ва­ют фазой. Фаза характеризует состояние колебания в данный момент времени t.

Коэффициент w, называемый круговой (угловой) частотой, характеризует скорость нарастания фазы, j ₀ – начальная фаза при t = 0.

Иногда фазу представляют через частоту f или период T:

. (2.1.1)

Переменные синусоидальные токи и напряжения удобно изображать также на т. н. комплексной плоскости в виде вектора , вращающегося со скоростью w (рис. 2.1.2):

, (2.1.2)

Рис. 2.1.2

где синусоидально изменяющийся ток пред­ставляется мнимой частью комплекс­ного чис­ла , т. е. проекцией вектора на ось +j. Такой подход можно рассматривать как формальный матема­тический прием, позво­ляющий исполь­зовать алгебру комп­лекс­ных чисел при расчетах цепей синусоидального перемен­ного тока.

Известно, что в электрической цепи любой электрический процесс может быть описан системой дифференциальных уравнений. Например, для цепи, состоящей из последовательного соединения E, R, L, C можно написать уравнение Кирхгофа в дифференциальной форме:

. (2.1.3)

Очевидно, что это уравнение справедливо и для частного случая – синусоидального переменного тока. Подставим в него выражение (2.1.2.) для тока:

. (2.1.4)

Рис. 2.1.3

Основное отличие синусоидального переменного тока от тока постоянного заключается в том, что индуктивности и емкости, присутствующие в электрических цепях, оказывают на него воздействие в виде реактивных сопротивлений (индуктивного j w L и емкостного 1 / j w C). Символ j означает, что эти сопротивления вызывают фазовый сдвиг между током и напряжением на 90 °.

Рис. 2.1.4

На комплексной плоскости для цепи, изображенной на рис. 2.1.3, показаны векторы тока и падения напряжений на элементах L, C, R.

Из рис. 2.1.4 видно следующее:

Напряжение U_L на индуктивности опере­жает ток на 90 °.

Напряжение U_C на емкости отстает от тока на 90 °.

Между напряжениями U_L и U_C имеет место фазовый сдвиг 180 °.

Напряжение U_R на сопротивлении совпадает по фазе с током.

Следует оговориться, что L и C предполага­ют­ся идеальными, т. е. в них отсутствуют потери электрической энергии.

Дата добавления: 2014-12-24