Тема 7. Показатели вариации

Задачи и упражнения

Задание 6.1. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего
Стаж работы, лет

Определите средний стаж работы.

Задание 6.2. На основераспределения рабочих предприятия по тарифному разряду определить а) средний уровень квалификации рабочих предприятия; б) структурные средние: моду и медиану.

Тарифный разряд	Число рабочих, чел.

Задание 6.3. По данным о выпуске продукции, вычислите а) среднее количество изделий выпущенных за смену; б) структурные средние: моду и медиану (в том числе графически).

Количество выпушенных изделий за смену	Количество рабочих, чел.
До 6
6—8
8—10
10—12
Более 12

Задание 6.4. По данным работы библиотекарей за месяц определить средние затраты времени на обслуживание одного читателя в библиотеке.

Ф.И.О.	Затраты времени на одного читателя (мин.)	Число читателей
Иванова П.М.
Михайлова А.С.
Петрова В.М.

Задание 6.5. Определите средний процент брака в целом по предприятию (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, руб.
А	1.3
В	0.9
С	2.4

Задание 6.6. За 2 месяца по театрам г. Санкт-Петербург имеются данные о распределении численности артистов и их средней заработной платы:

Театр	Сентябрь	Октябрь
Численность артистов, чел.	Средняя месячная з/п, руб.	Численность артистов, чел.	Средняя месячная з/п, руб.

Определить, за какой месяц и насколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников театра (артистов).

Задание 6.7. По трем районам города имеются данные о размерах вкладов в отделения Сбербанка (на конец года). Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

Район	Число отделений Сбербанка	Среднее число вкладов в отделение	Средний размер вклада, руб.

Задания для самостоятельной работы

Задание 6.8. Определить средний процент текучести штата по организациям культуры, если известны показатели текучести штата и число работников.

Номер организации	Число работников (чел.)	Текучесть штата (%)
		3,5
		7,2
		9,4

Задание 6.9. По 2 библиотекам имеются данные о распределении рабочих по уровню месячной заработной платы за апрель.

Заработная плата, руб.	Число рабочих
№ 1	№ 2
4000-4200
4200-4400
4400-4600
4600-4800
4800-5000

Определить, в какой из библиотек и насколько % была выше средняя месячная заработная плата работников.

Задание 6.10. По данным ряда распределения оборудования по времени эксплуатации определить структурные средние (моду и медиану – в том числе графически):

Возрастная группа оборудования, лет	Количество единиц оборудования
До 4
4—8
8—12
12 и больше
Всего

Вариацией признака называют отличие в численных значениях признаков единиц совокупности и их колебания около средней величины. Чем меньше вариация, тем более однородна совокупность и более надежна (типична) средняя величина. К абсолютным показателям вариации, относятся:

- размах вариации ;

- среднее линейное отклонение: а) ; б) .

- дисперсия: а) ; б)

- среднее квадратическое отклонение: .

К относительным показателям вариации относят коэффициент вариации (%). Совокупность считается однородной, если .

Изучая дисперсию, рассчитывают несколько ее видов:

1. Общая дисперсия - измеряет вариацию признака в целом по совокупности под воздействием всех факторов, которые обусловливают эту вариацию:

.

2. Межгрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака за счет только одного группировочного признака, положенного в основу группировки:

,

где - средние значения результативного признака в каждой группе (в 1ой и во 2ой); - средние значения результативного признака по обеим группам; - частота или численность студентов по отдельным группам.

3. Внутригрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака не за счет признака, положенного в основу группировки, а за счет всех остальных неучтенных факторов: ,

где - значения результативного признака отдельной группы (1ой или 2ой).

Рассчитав внутригрупповую дисперсию в каждой группе, находят среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле: .

Правило разложения дисперсий: .

Теснота связи между результативным и группировочным признаком, положенным в основу группировки определяется с помощью статистического показателя, называемого эмпирическим корреляционным отношением:

.

Дата добавления: 2014-12-24