Извлечение корня - ой степени из комплексных чисел

Пусть . Извлечение корня - ой степени дается следующей формулой.

.

При значения корня уже будут повторяться.

Таким образом, корень - ой степени из комплексного числа (не равного нулю) имеет различных значений.

Все значения корня -ой степени расположены на окружности радиуса с центром в нуле и делят эту окружность на равных частей.

Особенно важен случай извлечения корня - ой степени из числа 1:

.

Этот корень имеет значений .

Все значения корня -ой степени из комплексного числа можно получить умножением одного из этих значений на все корни -ой степени из единицы.

Произведение двух корней -ой степени из единицы само есть корень из единицы.

Число обратное корню -ой степени из единицы, само есть корень из единицы.

Таким образом, корни -ой степени из единицы образуют группу относительно умножения.

Дата добавления: 2014-12-24