Лекция 3. Перестановки и подстановки. Группа подстановок. Циклические подстановки

Определение. Пусть конечное множество из элементов. Каждая последовательность элементов множества с учетом порядка называется перестановкой из элементов множества .

Теорема. Число перестановок из элементов равно .

Определение. Пусть . Если в перестановке из элементов множества , , то такая пара элементов называется инверсией перестановки.

Если число встречающихся в перестановке инверсий (не)четное, то перестановка называется (не)четной.

Теорема. Число четных перестановок равно числу нечетных перестановок и равно

Определение. Пусть . Взаимно однозначное отображение называется подстановкой -ой степени. В развернутом виде подстановку , изображают символом , где - переставленные символы .

Замечание. Подстановки и считаются одинаковыми.

Теорема. Число подстановок -ой степени равно .

Определение. Если в подстановке , то такая пара называется инверсией подстановки.

Если число встречающихся в подстановке инверсий (не)четное, то подстановка называется (не)четной.

Теорема. Число четных подстановок равно числу нечетных подстановок и равно

Определение. Произведением подстановок -ой степени и называется подстановка В развернутом виде произведение подстановок определяется следующим образом: ,

= =

= , где получена из перестановкой столбцов так, что в первой строке получить вторую строку .

Дата добавления: 2014-12-24