Метод вторичного квантования 2 страница

889. Система тождественных фермионов имеет волновую функ-цию:

ψ =

C

ϕ i (x 1) ϕ k (x 1)

+

C

ϕ i (x 1) ϕn (x 1)

ϕi (x), ϕk (x)и

ϕ i (x 2) ϕ k (x 2)

ϕ i (x 2) ϕn (x 2)

, где

ϕn (x)

– собственные

функции одночастичного

гамильтониана,

i, k, n –одночастичные квантовые числа, x 1

и x 2

включают в себя

как пространственные,

так и спиновые переменные, C 1 и C 2 –

числа. Какое из нижеперечисленных равенств относительно веро-ятностей различных значений чисел заполнения одночастичного состояния k является правильным?

А. w (n = 1) = 0	Б. w (n = 0) =		C
k	k
В. w (nk = 2) =1/ 2	Г. w (nk = 0) =1/ 2

890. Система тождественных фермионов имеет волновую функ-цию:

ψ =

C

ϕ i (x 1) ϕ k (x 1)

+

C

ϕ i (x 1) ϕn (x 1)

ϕi (x), ϕk (x)и

ϕ i (x 2) ϕ k (x 2)

ϕ i (x 2) ϕn (x 2)

, где

ϕn (x)

– собственные

функции одночастичного

гамильтониана,

i, k, n –одночастичные квантовые числа, x 1

и x 2

включают в себя

как пространственные,

так и спиновые переменные, C 1 и C 2 –

числа. Среднее значение числа заполнения одночастичного состоя-ния n равно

А.

=1

Б.

= 0

В.

=

C

Г.

=

C

n

n

n

n

n

n

n

n

891. Как действует оператор рождения частицы в i -м одночастич-ном состоянии на волновые функции состояний с определенными

значениями чисел заполнения Ψ _{n 1 , n 2 ,... ni ,...} в случае бозонов?

А. a ˆ

+Ψ

n, n

,... n,...

=

n

Ψ

n, n,... n

+1,...

i

i

i

i

Б. a ˆ

+Ψ

n, n

,... n,...

= n + 1 Ψ

n, n

,... n +1,...

i

i

i

i

В. a ˆ

^+Ψ

n, n

,... n,...

=

n

Ψ

n, n,... n

−1,...

i

i

i

i

Г. a ˆ

^+Ψ

n, n

,... n,...

= n + 1 Ψ

n, n

,... n −1,...

i

i

i

i

892. Как действует оператор уничтожения частицы в i -м одночас-тичном состоянии на волновые функции состояний с определен-

ными значениями чисел заполнения Ψ _{n 1 , n 2 ,... ni ,...} в случае бозонов?

А. a ˆ i Ψ n , n		,... n,... ^=	ni	^Ψ n, n	,... n +1,...
	1 2	i		1 2	i
Б. a ˆ i	^Ψ n, n	,... n,... ^=	ni	+ 1 Ψ n , n	,... n +1,...
	1 2		i			1 2	i
В. a ˆ i Ψ n , n	,... n,... ^=	ni	^Ψ n, n	,... n −1,...
	1 2		i		1 2	i
Г. a ˆ i	^Ψ n, n	,... n,... ^=	ni	+ 1 Ψ n , n	,... n −1,...
	1 2		i			1 2	i

893. Какое из приведенных ниже перестановочных соотношенийоператоров рождения и уничтожения для фермионов является пра-вильным?

А. a ˆ

^+ a ˆ

k

+ a ˆ

k

a ˆ

+

= δ

ik

Б. a ˆ ^+ a ˆ

k

− a ˆ

k

a ˆ

^+ = δ

ik

i

i

i

i

В. a ˆ

^+ a ˆ

k

^+ + a ˆ

^+ a ˆ

^+ = δ

ik

Г. a ˆ a ˆ

− a ˆ

a ˆ

= δ

ik

i

k

i

i k

k

i

894. Каковы перестановочные соотношения операторов рождения иуничтожения для бозонов?

А. a ˆ

^+ a ˆ

k

+ a ˆ

k

a ˆ

+

= δ

ik

Б. a ˆ ^+ a ˆ

k

− a ˆ

k

a ˆ

^+ = δ

ik

i

i

i

i

В. a ˆ

^+ a ˆ

k

^+ + a ˆ

^+ a ˆ

^+ = δ

ik

Г. a ˆ a ˆ

− a ˆ

a ˆ

= δ

ik

i

k

i

i k

k

i

895. Какое из нижеперечисленных операторных равенств,содер-жащее фермионные операторы рождения и уничтожения, является верным?

А.

Г.

_{ˆ ˆ} ⁼ ˆ a_i a_k 0

_{ˆ ˆ} ⁼ ˆ a_i a_i 0

(где ^ˆ

+	ˆ	+	+	ˆ
Б. a ˆ i a ˆ i	=1	В. a ˆ i	a ˆ i	=1

– нулевой, а ^ˆ – единичный оператор)

896. Какой формулой определяется оператор числа частиц в пред-ставлении чисел заполнения (индекс i нумерует одночастичные состояния)?

ˆ

+

a ˆ i

ˆ

+

ˆ

+

^a ^ˆ i +1

А. N

= ∑ a ˆ i

Б. N = ∑ a ˆ i a ˆ i

В. N = ∑ a ˆ i

ˆ

i

i

i

+

Г. N

= ∑ a ˆ i +1 a ˆ i

i

ˆ

в

897.Оператор числа заполнения одночастичного состояния Ni

представлении чисел заполнения равен

ˆ

+

a ˆ i

ˆ

= a ˆ i a ˆ i

+

А. N i

= a ˆ i

Б. N i

ˆ

+

a ˆ i

−1

ˆ

= a ˆ i a ˆ i

+

+1

В. N i

= a ˆ i

Г. N i

898. Система тождественных бозонов имеет волновую функцию:

ψ ∼ ϕ _i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂)+ ϕ_i (r ₁) ϕ _n (r ₂)+ ϕ _n (r ₁) ϕ_i (r ₂),

где ϕ_i (r), ϕ_k (r) и ϕ_n (r) – собственные функции одночастичного гамильтониана, i, k, n – одночастичные квантовые числа. Будет ли эта функция собственной функцией оператора числа заполнения

одночастичного состояния ^ˆ, и если да, то какому собственному

N_i

значению она будет отвечать?

А. да, n_i =1 Б. да, n_i = 2 В. да, n_i = 3 Г. нет

899. Система тождественных бозонов имеет волновую функцию:

ψ ∼ ϕ _i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂)+ ϕ_i (r ₁) ϕ _n (r ₂)+ ϕ _n (r ₁) ϕ_i (r ₂),

где ϕ_i (r), ϕ_k (r) и ϕ_n (r) – собственные функции одночастичного гамильтониана, где i, k, n – одночастичные квантовые числа. Бу-дет ли эта функция собственной функцией оператора числа запол-

	ˆ	,	и если да, то какому собст-
нения одночастичного состояния Nk
венному значению она будет отвечать?
А. да, nk =1	Б. да, nk = 2		В. да, nk = 3

Г. нет 900. Система тождественных бозонов имеет волновую функцию:

ψ ∼ ϕ _i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂)+ ϕ_i (r ₁) ϕ _n (r ₂)+ ϕ _n (r ₁) ϕ_i (r ₂),

где ϕ_i (r), ϕ_k (r) и ϕ_n (r) – собственные функции одночастичного гамильтониана, где i, k, n – одночастичные квантовые числа. Бу-

дет ли эта функция собственной функцией оператора числа частиц, и если да, то какому собственному значению она будет отвечать?

А. да, N =1 Б. да, N = 2 В. да, N = 3

Г. нет

901. Система шести тождественных невзаимодействующих бозоновнаходится в состоянии, в котором числа заполнения состояний од-

ночастичного гамильтониана имеют следующие значения: n ₁ = 3, n ₂=2, n ₃=1(квантовые числа одночастичных состояний1, 2, 3включают в себя и спиновые квантовые числа). Будет ли это со-стояние собственным для оператора a ˆ₁ ⁺ a ˆ₁ и если да, то какому соб-

ственному значению оно будет отвечать? А. да, собственному значению 3 Б. нет В. да, собственному значению 2

Г. такого состояния быть не может 902. Система шести тождественных невзаимодействующих фер-

мионов находится в состоянии, в котором числа заполнения со-стояний одночастичного гамильтониана имеют следующие значе-

ния: n ₁ = 3, n ₂ = 2, n ₃ =1 (квантовые числа одночастичных со-стояний 1, 2, 3 включают в себя и спиновые квантовые числа). Бу-

дет ли это состояние собственным для оператора a ˆ₁ ⁺ a ˆ₁ и если да, то

какому собственному значению оно будет отвечать? А. да, собственному значению 3 Б. нет В. да, собственному значению 2

Г. такого состояния быть не может 903. Система шести тождественных невзаимодействующих фер-

мионов находится в состоянии, в котором фермионы заполняют шесть состояний одночастичного гамильтониана с квантовыми

числами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Будет ли это состояние собственным для

оператора a ˆ₆ ⁺ a ˆ₆ и если да, то какому собственному значению оно

будет отвечать?

А. да, собственному значению 6 Б. да, собственному значению 0

В. да, собственному значению 1 Г. такого состояния быть не может

904. Система шести тождественных невзаимодействующих фер-мионов находится в состоянии, в котором фермионы заполняют шесть состояний одночастичного гамильтониана с квантовыми числами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Будет ли это состояние собственным для

оператора a ˆ₇ ⁺ a ˆ₇ и если да, то какому собственному значению оно

будет отвечать?

А. да, собственному значению 7 Б. да, собственному значению 0 В. да, собственному значению 1 Г. такого состояния быть не может

905. Классическое выражение физической величины A для систе-мы тождественных частиц представляет собой сумму слагаемых,

каждое из которых относится к одной частице A = ∑ A (r_a), где

a

индекс a нумерует частицы. Каким будет квантовомеханический оператор физической величины A в представлении чисел заполне-ния?

ˆ	+	a ˆ k	ˆ	+
А. A = ∑ Aik a ˆ i		Б. A = ∑ Aik a ˆ i a ˆ k
	i, k			i, k
ˆ	+	a ˆ k	ˆ	+	,
В. A =	∑ ^Aki ^a ^ˆ i	Г. A = ∑ Aki a ˆ i a ˆ k
	i, k			i, k
где Aik				ˆ
– матричные элементы оператора A (ra) с одночастичными

волновыми функциями.

Дата добавления: 2014-12-24