Борновское приближение и фазовая теория рассеяния 1 страница

Задача рассеяния. Постановка и принципы решения

911. Каков спектр собственных значений стационарного уравненияШредингера для свободной частицы (U (r) = 0)?

А. любые положительные значения Б. любые отрицательные значения В. целые положительные значения Г. любые

912. Какова кратность вырождения собственных состояний сво-бодного трехмерного уравнения Шредингера?

А. 1 Б. 2 В. 2 l +1 Г. ∞

913. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какая из ниже-следующих функций является решением стационарного уравнения

Шредингера при энергии E (k =	2 mE / ^2, m – масса частицы)?
А. e^ik 1 ^x ^− ^ik 2 ^y , k + k		= k	Б. e^ik 1 ^x ^+ ^ik 2 ^z , k ^2	+ k ^2 = k ^2
В. e^ik 1 ^y ^+ ^ik 2 ^z , k ^2 − k	2 = k 2	Г. никакая из перечисленных

914. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какая из ниже-следующих функций является решением стационарного уравнения

Шредингера при энергии E (k =	2 mE / ^2, m – масса частицы)?
А. e ikx + e 3 iky	Б. e ikx −2 e ikz	В. e ky + e − ky

Г. никакая из перечисленных 915. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Каков физиче-

ский смысл решения e ^ikx −2 e^ikz стационарного уравнения Шредин-

гера при энергии E (k = 2 mE / ², m – масса частицы)?

А. описывает два потока частиц, распространяющихся вдоль осей x и z. Плотность второго потока вдвое больше плотности первогоБ. описывает два потока частиц, распространяющихся вдоль осей x и z. Плотность второго потока вчетверо больше плотности пер-вого В. описывает поток частиц, распространяющийся в направлении

вектора i + 2 k

Г. не является решением уравнения Шредингера

916. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Каков физиче-

ский смысл решения e^ik ^1 ^x ^+ ^ik ^2 ^y (k ^2	+ k ^2	= k ^2) стационарного урав-
нения Шредингера при энергии E (k =	2 mE / ^2)?

А. описывает два потока частиц, распространяющихся вдоль осей x и y

Б. описывает поток частиц, распространяющихся в направлении вектора ik ₁ + jk ₂

В. описывает поток частиц, распространяющихся в направлении вектора ik ₁² + jk ₂²

Г. не является решением уравнения Шредингера 917. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какие из пере-

численных функций будут решениями стационарного уравнения

Шредингера при энергии E (k =	2 mE / ^2, m – масса частицы)?
А. e^ikr	Б. e − ikr	В. e ^ikr / r, r ≠ 0
Г. e ^− ^ikr / r ^2, r ≠ 0

918. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какое из пере-численных решений стационарного уравнения Шредингера назы-вают плоской волной?

А. e^ik 1 ^z ^+ ^ik 2 ^x	Б. e ^ikr / r	В. e − ikz + eikx
Г. e ^− ^ikr / r

919. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какое из пере-численных решений стационарного уравнения Шредингера назы-вают расходящейся сферической волной?

А. e^ikr	Б. e ^ikr / r	В. e − ikr
Г. e ^− ^ikr / r

920. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какое из пере-численных решений стационарного уравнения Шредингера назы-вают сходящейся сферической волной?

А. e^ikr Б. e ^ikr / r В. e ^{− ikr} Г. e ^{− ikr} / r

921. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какое из пере-численных решений стационарного уравнения Шредингера описы-вает суперпозицию двух потоков частиц?

А. e^ik 1 ^z ^+ ^ik 2 ^x	Б. e ikz +2 e − ikx	В. e ^− ^kz + e^kx
Г. e ^ik 1 ^z +2 e ^− ^ik 2 ^x ( k ≠ k		)

922. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Каков физиче-

ский смысл решения e ^ikr / r стационарного уравнения Шредингера

при энергии E (k = 2 mE / ²)?

А. описывает изотропный поток частиц с определенной энергией, распространяющихся из бесконечности в направлении начала ко-ординат Б. описывает изотропный поток частиц с определенной энергией,

распространяющихся из начала координат В. описывает суперпозицию двух потоков частиц с определенной

энергией, распространяющихся из бесконечности в направлении начала координат и из начала координат Г. эта функция не является решением уравнения Шредингера

923. Потенциальная энергия частицы равна нулю.На−∞по оси z расположен источник частиц, который излучает частицы с опреде-ленной энергией E в направлении начала координат. Какой волно-

вой функцией описывается поток этих частиц (k = 2 mE / ²)?

_{А. e} − ikz _{Б. e} ikz _{+ e} − ikz _{В. e}ikz

Г. ни одной из перечисленных 924. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какая из ниже-

перечисленных функций будет точным решением стационарного уравнения Шредингера при любых r ≠ 0 (k = 2 mE / ²)?

А. sin ϑe ^ikr / r Б. cos ϑ sin ϕe ^{− ikr} / r

В. e ^iϕ e ^ikr / r Г. никакая из перечисленных

925. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Какие из ниже-перечисленных функций будут приближенными решениями ста-ционарного уравнения Шредингера при r →∞?

А. sin ϑre^ikr Б. cos ϑ sin ϕ sin kr / r

В. e ^iϕ e ^kr / r Г. никакая из перечисленных

926. Потенциальная энергия частицы равна нулю.Как направленвектор потока частиц на больших расстояниях от начала коорди-нат, если состояние частиц описывается следующим приближен-

ным (при r →∞) решением уравнения Шредингера

ψ (r, ϑ, ϕ)=cos ϑ sin ϕe ^ikr / r?

А. в каждой точке вдоль единичного вектора e_ϕ Б. в каждой точке вдоль единичного вектора e_ϑ

В. в каждой точке вдоль единичного вектора e_r

Г. вдоль некоторой линейной комбинации этих единичных векто-ров 927. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращается

в нуль при r →∞. Будет ли функция e^ikx решением стационарного

уравнения Шредингера при энергии E (k = 2 mE / ²)? А. да Б. нет, даже приближенно

В. приближенно при r →∞ Г. приближенно при r → 0

928. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращаетсяв нуль при r →∞. Что такое волновая функция задачи рассеяния, описывающая состояние с определенной энергией?

А. произвольное решение временного уравнения Шредингера Б. произвольное решение стационарного уравнения Шредингера

В. решение стационарного уравнения Шредингера, имеющее асим-птотику e ^ikr / r при r →∞

Г. решение стационарного уравнения Шредингера, имеющее асим-птотику e ^ikz + f (ϑ, ϕ) e ^ikr / r при r →∞

929. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращаетсяв нуль при r →∞. На −∞ по оси z расположен источник частиц, который излучает частицы с определенной энергией E в направ-лении начала координат. Какой волновой функцией описывается

поток этих частиц в области r →∞ (k =	2 mE / ^2, f (ϑ) – неко-
торая функция ϑ)?
А. e^ikz	Б. e ^ikz + f (ϑ) e ^ikr / r	В. e ^ikz + f (ϑ) e ^− ^ikr / r

Г. e ^{− ikz} + f (ϑ) e ^ikr / r

930. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращаетсяв нуль при r →∞. Каков физический смысл решения стационар-

ного уравнения Шредингера, имеющего асимптотическое поведе-ние e ^ikz + f (ϑ) e ^{ik 1 r} / r (k и k ₁ – некоторые числа, k ≠ k ₁, f (ϑ) – некоторая функция ϑ)?

А. описывает падающие вдоль оси z и рассеянные частицы

Б. описывает частицы, излученные источником при r = 0 и дви-жущиеся вдоль оси z

В. описывает частицы, движущиеся противоположно оси z и рас-сеянные потенциалом Г. не является решением

931. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращаетсяв нуль при r →∞. Рассмотрим решение стационарного уравнения

Шредингера,	которое имеет асимптотику A (e ^ikz + f (ϑ) e ^ikr / r) (A
и k – числа,	f (ϑ)	– некоторая функция ϑ). Что в этом выраже-
нии есть амплитуда рассеяния?
А. A	Б. k	В. f (ϑ)

Г. ничего 932. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращается

в нуль при r →∞. Рассмотрим решение стационарного уравнения Шредингера, которое имеет асимптотику

Ae ikz	+ Be ^ikx + f (ϑ, ϕ) e ^ikr / r
(A,	B и k –числа,	f (ϑ, ϕ)–некоторая функция углов).Что в
этом	выражении есть амплитуда рассеяния?
А. A	Б. B	В. f (ϑ, ϕ)

Г. ничего 933. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращается

в нуль при	r →∞.Сколько линейно независимых решений ста-
ционарного	уравнения	Шредингера имеют асимптотику
e ^ikz + f (ϑ) e ^ikr / r (f (ϑ)–некоторая функция ϑ)?
А. одно	Б. два	В. бесконечно много

Г. зависит от потенциала 934. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращается

в нуль при r →∞. Как волновая функция задачи рассеяния, кото-рая имеет асимптотику Ae ^ikz + f (ϑ) e ^ikr / r (A и k – числа, f (ϑ) – некоторая функция ϑ), ведет себя в области действия потенциала?

А. как e^ikz Б. как f (ϑ) e ^ikr / r В. по-другому

Г. это зависит от оператора Гамильтона 935. Потенциальная энергия частицы не равна нулю,но обращается

в нуль при r →∞.	Некоторое решение уравнения Шредингера
асимптотически при	r →∞ведет себя как f (ϑ, ϕ) e ^ikr / r,где

f (ϑ, ϕ)–некоторая функция углов.При нахождении асимптотикиплотности потока необходимо дифференцировать

А. только функцию f (ϑ, ϕ) Б. только функцию e^ikr

В. только функцию 1/ r Г. все функции

936. Потенциальная энергия зависит только от модуля радиус-вектора. Частицы падают на потенциал вдоль оси z. От каких пе-ременных зависит в этом случае амплитуда рассеяния?

А. только от ϕ Б. только от ϑ В. только от ϕ и ϑ Г. от ϕ, ϑ и r

937. Какова размерность амплитуды рассеяния?

А. длина Б. импульс В. энергия Г. масса

938. Как дифференциальное сечение рассеяния выражается через

амплитуду рассеяния

f (ϑ)?

А.

dσ

=

f (θ)

Б.

dσ

=

f (θ)

d Ω

d Ω

В.

dσ

= 1 −

f (θ)

Г.

dσ

=

d Ω

d Ω

f (θ)

939. Как полное сечение рассеяния выражается через амплитудурассеяния f (ϑ)?

π

π

А. σ = 2 π ∫

f (ϑ)

^2 dϑ

Б. σ = ∫

f (ϑ)

^2 sin ϑ d ϑ

π

π

В. σ = ∫

f (ϑ)

^2 dϑ

Г. σ = 2 π ∫

f (ϑ)

^2 sin ϑ d ϑ

940. Частицы рассеиваются на потенциале,быстро убывающем сувеличением расстояния. Как полное сечение рассеяния зависит от угла рассеяния?

А. растет с ростом угла Б. убывает с ростом угла

В. не зависит от угла рассеяния Г. это зависит от потенциала

941. В каких пределах изменяется аргумент ϑ у амплитуды рас-

сеяния?

А. 0 < ϑ < π Б. 0 < ϑ < 2 π В. 0 < ϑ < ∞

Г. −∞ < ϑ < +∞

942. На рисунках приведены четыре зависимости амплитуды рас-сеяния от угла рассеяния ϑ. Какой из этих графиков отвечает изо-тропному рассеянию?

А. Б.

В. Г.

943. Какая формула является математическим выражением оптиче-ской теоремы (Im... – мнимая часть, Re – действительная часть, k –волновой вектор, σ –полное сечение рассеяния)?

А. Im f (0) =	k		σ	Б. Re f (0) =		k	σ
4 π	4 π
В. Im f (π) =	k		σ	Г. Re f (π) =		k		σ
4 π			4 π

944. Частицы,падающие на потенциал вдоль оси z,рассеиваютсянекоторым потенциалом. Может ли амплитуда рассеяния быть дей-

ствительной при ϑ = 0?

А. да Б. нет В. обязательно действительна

Г. это зависит от потенциала 945. Частицы рассеиваются некоторым потенциалом. «Убыль» час-

тиц в налетающем потоке определяется

А. Im f (0) Б. Re f (0) В. | f (0) |²

Г. отношением Im f (0) / Re f (0)

946. Частицы рассеиваются некоторым потенциалом. «Убыль»час-

тиц в налетающем потоке связана с

А. поглощением Б. рассеянием В. затуханием

Г. захватом частиц

947. Частицы рассеиваются некоторым потенциалом.Что можносказать о знаке мнимой части амплитуды рассеяния на нулевой

угол (амплитуды рассеяния вперед)	Im f (ϑ = 0)?
А. всегда «+»	Б. всегда «–»	В. зависит от потенциала
Г. бессмысленный вопрос

948. Частицы рассеиваются некоторым потенциалом.Что можносказать о знаке действительной части амплитуды рассеяния на ну-

левой угол (амплитуды рассеяния вперед) Im f (ϑ = 0)?

А. всегда «+» Б. всегда «–» В. зависит от потенциала

Г. бессмысленный вопрос

949. Оптическая теорема утверждает,что

А. уменьшение количества частиц в падающем потоке равно коли-честву частиц, рассеянных назад Б. увеличение количества частиц в падающем потоке равно коли-

честву частиц, пришедших из других каналов В. уменьшение количества частиц в падающем потоке равно пол-ному количеству рассеянных частиц

Г. то, что для малых длин волн (больших волновых векторов) дви-жение частиц можно рассматривать в рамках геометрической оп-тики

950. Какое из нижеследующих утверждений есть следствие усло-вия унитарности для рассеяния?

А. энергия рассеянных частиц равна энергии падающих Б. количество падающих частиц равно количеству рассеянных В. момент падающих частиц равен моменту рассеянных Г. ни одно из перечисленных

951. Оптическая теорема есть следствие условия

А. унитарности Б. эрмитовости В. обратимости

Г. других физических принципов

952. Как зависит от угла рассеяния ϑ сечение рассеяния заряжен-ной частицы на кулоновском потенциале (резерфордовское сече-ние)?

А. как sin ^2 (ϑ / 2)	Б. как		В. как
sin ^2 (ϑ / 2)	sin ^4 (ϑ / 2)
Г. как sin ^4 (ϑ / 2)

953. Частицы рассеиваются на потенциале U (r).Какая из ниже-

Дата добавления: 2014-12-24