Метод вторичного квантования 1 страница

871. Метод вторичного квантования дает возможностьА. проквантовать пространство («первичное») и время («вторич-ное» квантование)

Б. находить собственные значения и собственные функции гамиль-тониана системы тождественных частиц В. вычислять матричные элементы различных возмущений с вол-

новыми функциями систем тождественных частиц Г. находить решения временного уравнения Шредингера для сис-тем тождественных частиц

872. Что такое числа заполнения одночастичных состояний? А. это квантовые числа этих состояний Б. это количество «мест» для частиц в этих состояниях

В. это число частиц, которые находятся в этих состояниях Г. это доля заполнения этих «мест» в этих состояниях частицами

873. Имеется система тождественных, невзаимодействующих час-тиц. Какие два из трех терминов, относящихся к данной системе, – «волновая функция системы», «одночастичная волновая функция», «многочастичная волновая функция» – обозначают одно и то же?

А. первый и второй Б. первый и третий

В. второй и третий Г. все разные

874. Система тождественных бозонов имеет волновую функцию:

ψ (r ₁, r ₂)∼ ϕ _i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂),где ϕ_i (r)и ϕ_k (r)–собст-

венные функции одночастичного гамильтониана, i и n – одночас-тичные квантовые числа. Какое утверждение относительно чисел заполнения одночастичных состояний в этом состоянии справедли-во?

А. числа заполнения состояний k и i имеют определенные значе-ния, равные 1, остальных одночастичных состояний – определен-ных значений не имеют

Б. числа заполнения состояний k и i имеют определенные значе-ния, равные 1/2, остальных одночастичных состояний – определен-ных значений не имеют

В. числа заполнения состояний k и i не имеют определенных зна-чений, остальных одночастичных состояний – определенные зна-чения, равные 0

Г. числа заполнения состояний k и i имеют определенные значе-ния, равные 1, остальных одночастичных состояний – определен-ные значения, равные 0 875. Система тождественных невзаимодействующих частиц нахо-

дится в таком состоянии, в котором числа заполнения состояний одночастичного гамильтониана системы n_i имеют определенные

значения. Будет ли это состояние собственным состоянием гамиль-тониана системы?

А. да Б. нет

В. это зависит от состояния Г. это зависит от чисел заполнения

876. Система тождественных невзаимодействующих частиц нахо-дится в одном из собственных состояний гамильтониана системы. Будут ли в этом состоянии числа заполнения одночастичных со-стояний иметь определенные значения?

А. да Б. нет

В. да, если отсутствует вырождение одночастичных состояний Г. это зависит от того, являются частицы фермионами или бозона-ми

877. Система шести тождественных невзаимодействующих фер-мионов находится в состоянии, в котором числа заполнения со-стояний одночастичного гамильтониана имеют следующие значе-

ния: n_i = 3, n_k = 2, n_m =1. Будет ли это состояние собственным

для оператора Гамильтона системы и если да, то какому собствен-ному значению оно отвечает?

А. да, собственному значению 3 ε_i + 2 ε _k + ε_m Б. нет

В. да, собственному значению 6 ε_i + 4 ε _k + 2 ε_m Г. только, если состояния i, k, m вырождены (ε_i, ε _k, ε_m – энергии одночастичных состояний)

878. Сравните энергию основных состояний системы невзаимодей-ствующих тождественных бозонов E_b и системы невзаимодейст-

вующих тождественных фермионов E _f, если у этих систем одина-

ковые одночастичные гамильтонианы, а число частиц в системах одинаковое и большое.

А. E_b > E _f Б. E_b < E _f В. E_b = E _f

Г. сравнить эти энергии невозможно 879. Система тождественных частиц находится в состоянии,в ко-

тором числа заполнения одночастичных состояний имеют опреде-ленные значения n_i. Какой смысл имеет сумма всех чисел запол-

нения ∑ n_i?

i

А. эта сумма рана единице (условие нормировки волновой функ-ции)

Б. эта сумма равна числу частиц в системе В. эта сумма равна энергии системы Г. эта сумма равна полной массе системы

880. Система тождественных бозонов имеет волновую функцию:

ψ (r ₁, r ₂)∼ ϕ_i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂)+ ϕ _i (r ₁) ϕ _n (r ₂)+ ϕ _n (r ₁) ϕ_i (r ₂),

где ϕ_i (r), ϕ_k (r) и ϕ_n (r) – собственные функции одночастичного гамильтониана, i, k, n – одночастичные квантовые числа. Будут ли

в этом состоянии числа заполнения одночастичных состояний i, k, n иметь определенные значения?

А. состояния k – да, состояний i, n – нет Б. состояния i – да, состояний k, n – нет В. состояния n – да, состояний k, i – нет

Г. да для всех состояний 881. Система тождественных бозонов имеет волновую функцию:

ψ (r ₁, r ₂)∼ ϕ_i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂)+ ϕ _i (r ₁) ϕ _n (r ₂)+ ϕ _n (r ₁) ϕ_i (r ₂),

где ϕ_i (r), ϕ_k (r) и ϕ_n (r) – собственные функции одночастичного гамильтониана, i, k, n – одночастичные квантовые числа. Найдите

среднее значения числа заполнения одночастичного состояния k в этом состоянии

А. n_k = 0 Б. n_k =1/ 3 В. n_k =1/ 2

Г. n_k =1

882. Система тождественных невзаимодействующих бозонов имеетволновую функцию:

ψ (r ₁, r ₂)∼ ϕ_i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂)+ ϕ _i (r ₁) ϕ _n (r ₂)+ ϕ _n (r ₁) ϕ_i (r ₂),

где ϕ_i (r), ϕ_k (r) и ϕ_n (r) – собственные функции одночастичного гамильтониана системы, i, k, n – одночастичные квантовые числа.

Будет ли это состояние собственным состоянием гамильтониана системы?

А. да Б. нет

В. да, если состояния i и n вырождены Г. да, если состояния k и n вырождены

883. Система тождественных невзаимодействующих бозонов имеетволновую функцию:

ψ (r ₁, r ₂)∼ ϕ_i (r ₁) ϕ _k (r ₂)+ ϕ _k (r ₁) ϕ_i (r ₂)+ ϕ _i (r ₁) ϕ _n (r ₂)+ ϕ _n (r ₁) ϕ_i (r ₂),

где ϕ_i (x), ϕ_k (x) и ϕ_n (x) – собственные функции одночастичного гамильтониана, i, k, n – одночастичные квантовые числа. Чему равна средняя энергия системы в этом состоянии?

А.

= ε

+

ε

+

ε

Б.

= ε

+

ε

+

ε

E

i

k

n

E

k

i

n

В.

= ε

+

ε

+

ε

Г.

= ^ε i ^+ ε k ^+ ε n

E

n

k

i

E

(εi, εk и εn

– энергии одночастичных состояний)

884. Пусть разложение волновой функции системы тождественныхчастиц Ψ(r ₁, r ₂,...) по состояниям, в которых числа заполнения

имеют определенные значения ψn , n ,... (r 1, r 2,...), где n 1, n 2,... – чис-
ла заполнения одночастичных	состояний 1,	2, имеет вид
^Ψ ^( ^r 1 ^, ^r 2 ^,...) ^= ∑ ^Cn 1, n 2,.. ^ψn 1, n 2,... ^( ^r 1 ^, ^r 2 ^,...) ^, ^где ^Cn 1, n 2,..	– коэффициен-
n 1, n 2,..

ты разложения. Какая величина в этом равенстве представляет со-бой волновую функцию рассматриваемого состояния в представле-нии чисел заполнения?

А. Ψ(r 1, r 2,...)	Б. ψn , n ,... (r 1, r 2,...)	^В^. ^Cn, n,...

Г. ни одна из этих величин 885. Система тождественных фермионов имеет волновую функ-цию:

ψ =

C

ϕ i (x 1) ϕ k (x 1)

+

C

ϕ i (x 1) ϕn (x 1)

где ϕi (x), ϕk (x) и

ϕ i (x 2) ϕ k (x 2)

ϕ i (x 2) ϕn (x 2)

,

ϕn (x)–собственные

функции

одночастичного

гамильтониа-

на, i, k, n – одночастичные квантовые числа,

x 1и

x 2включают в

себя как пространственные, так и спиновые переменные, C ₁ и C ₂ –

числа. Какое из нижеперечисленных равенств относительно веро-ятностей различных значений чисел заполнения одночастичного состояния i является правильным?

А. w (n = 1) =1/ 2	Б. w (n = 0) =		C
i	i
В. w (n = 2) = 0	Г. w (n = 1) =		C
i	i

886. Система тождественных фермионов имеет волновую функ-цию:

ψ =

C

ϕ i (x 1) ϕ k (x 1)

+

C

ϕ i (x 1) ϕn (x 1)

где ϕi (x), ϕk (x) и

ϕ i (x 2) ϕ k (x 2)

ϕ i (x 2) ϕn (x 2)

,

ϕn (x)–собственные

функции

одночастичного

гамильтониа-

на, i, k, n – одночастичные квантовые числа,

x 1и

x 2включают в

себя как пространственные, так и спиновые переменные, C ₁ и C ₂ –

числа. Какое из нижеперечисленных равенств относительно веро-ятностей различных значений чисел заполнения одночастичного состояния i является правильным?

А. w (n = 1) =1	Б. w (n = 0) =		C
i	i
В. w (n = 2) =1/ 2	Г. w (n = 1) =		C
i	i

887. Система тождественных фермионов имеет волновую функ-цию:

ψ =

C

ϕ i (x 1) ϕ k (x 1)

+

C

ϕ i (x 1) ϕn (x 1)

где ϕi (x), ϕk (x) и

ϕ i (x 2) ϕ k (x 2)

ϕ i (x 2) ϕn (x 2)

,

ϕn (x)–собственные

функции

одночастичного

гамильтониа-

на, i, k, n – одночастичные квантовые числа,

x 1и

x 2включают в

себя как пространственные, так и спиновые переменные, C ₁ и C ₂ –

числа. Какое из нижеперечисленных равенств относительно веро-ятностей различных значений чисел заполнения одночастичного состояния i является правильным?

А. w (ni = 1) =1/ 2	Б. w (ni = 0) = 0
В, w (n = 2) =1/ 2	Г. w (n = 1) =		C
i	i

888. Система тождественных фермионов имеет волновую функ-цию:

ψ =

C

ϕ i (x 1) ϕ k (x 1)

+

C

ϕ i (x 1) ϕn (x 1)

ϕi (x), ϕk (x)и

ϕ i (x 2) ϕ k (x 2)

ϕ i (x 2) ϕn (x 2)

, где

ϕn (x)

– собственные

функции одночастичного

гамильтониана,

i, k, n –одночастичные квантовые числа, x 1

и x 2

включают в себя

как пространственные, так и спиновые переменные, C ₁ и C ₂ –

числа. Какое из нижеперечисленных равенств относительно веро-ятностей различных значений чисел заполнения одночастичного

состояния k является правильным?
А. w (nk = 1) =1/ 2	Б. w (nk = 0) = 0
В. w (n = 2) =1/ 2	Г. w (n = 1) =		C
k	k

Дата добавления: 2014-12-24