Теория нестационарных возмущений 1 страница

734. Под действием каких возмущений квантовые системы могут совершать переходы из одних стационарных состояний в другие? А. если возмущения большие Б. если возмущения снимают вырождение

В. если возмущения не зависят от времени Г. если возмущения зависят от времени

735. Теория нестационарных возмущений представляет собой при-ближенный метод решения А. стационарного уравнения Шредингера

Б. временного уравнения Шредингера В. уравнения непрерывности

Г. уравнения на собственные значения оператора импульса

736. Какой формулой определяется вероятность перехода из k -го в

-е стационарное состояние под действием возмущения ^ˆ в n V (t)

первом порядке нестационарной теории возмущений?

i

t

^А^. ^wk → n (k ≠ n)^=^|

∫^2 Vkn (t) e ^i^ω^kn^t dt |^2

t 1

i

t

^Б^. ^wk → n (k ≠ n)^=^|

∫^2 Vkn (t) dt |^2

^t 1

i ^t 2

ˆ

iωknt

^В^. ^wk → n (k ≠ n)^=^|

∫ V (x, t) e

dxdt |

t 1

i ^t 2

*

ˆ

^Г^. ^wk → n (k ≠ n)^=^|

∫ ^ψ k

(x) V (x, t) ψn (x) dxdt |

^t 1

(где t ₁ и t ₂ – моменты начала и окончания действия возмущения, V_kn –матричный элемент оператора возмущения, ω_kn –частотаперехода).

737. В каком случае вероятность перехода из k -го в n -е стацио-

нарное состояние под действием возмущения ^ˆ

V (t)равна нулю?

А. если равна нулю частота перехода между этими состояниями Б. если равно нулю произведение волновых функций этих состоя-ний В. если равен нулю матричный элемент оператора возмущения с

волновыми функциями этих состояний Г. если возмущение не снимает вырождение этих состояний

738. На квантовую систему, находящуюся в стационарном состоя-нии, накладывают зависящее от времени возмущение, которое че-рез некоторое время «выключается». В какие состояния соверша-ются переходы?

А. в стационарные с большей энергией Б. в стационарные с меньшей энергией В. и в те, и в другие Г. ни в одни из перечисленных

739. Как определяется частота перехода ω_kn между k -м и n -м

стационарными состояниями?

А. ωkn = ^ϕk ^− ϕ n	Б. ωkn = ^εk ^− ε n
В. ω kn = (ϕ k − ϕn)	Г. ω kn = (ε k − εn)

(здесь ϕ_i и ε_i – собственные функции и собственные значения не-

возмущенного гамильтониана).

740. Какова размерность частоты перехода между двумя стацио-нарными состояниями?

А. энергия Б. время В. обратнаяэнергия Г. обратноевремя

741. На некоторую квантовую систему,находящуюся в n -м ста-ционарном состоянии, накладывают малое, зависящее от времени

ˆ	ˆ	(x) e	− t ^2 / τ ^2	. Известно, что матричные эле-
возмущение V	(x, t) = V

^{менты nk} оператора ^ˆ не зависят от индекса. В состояния с

V V (x) k

какими энергиями ε_k переходы системы будут более вероятными (в первом порядке теории нестационарных возмущений)?

А.

ε k − ε n

≤

τ

Б.

ε k − εn

τ

В.

ε k − ε n

=

τ

Г. переходы будут происходить во все состояния с равными веро-ятностями.

742. На квантовую систему накладывают зависящее от времени

возмущение α ^ˆ, где α – некоторое число. Как вероятности

V ^), t

⁽ x

переходов под действием этого возмущения, вычисленные в пер-вом порядке теории нестационарных возмущений, зависят от α? А. как α Б. как α ² В. как α ³ Г. как α ⁴ 743. На квантовую систему накладывают зависящее от времени

возмущение α ^ˆ ₎, где α – некоторое число. Вероятность пере-

, _t (_x

V

хода между некоторыми состояниями, вычисленная в первом по-рядке теории возмущений, равна нулю. Как вероятность перехода между этими состояниями, вычисленная во втором порядке теории нестационарных возмущений, зависит от α?

А. как α Б. как α ² В. как α ³ Г. как α ⁴

744. Каков параметр малости теории нестационарных возмущений? А. возмущение должно быть мало по сравнению с разность энергий уровней?

Б. возмущение должно быть мало по сравнению с гамильтонианом В. вероятности переходов, вычисленные в рамках теории возмуще-ний, должны быть малы по сравнению с 1 Г. вероятность того, что квантовая система останется в начальном

состоянии, вычисленная в рамках теории возмущений должна быть мала по сравнению с 1

745. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и

ˆ	3 π x	f (t),где
x = a,накладывают возмущение V (x, t)= V 0cos	a

f (t)–некоторая функция времени.В какие стационарные состоя-

ния возможны переходы из основного состояния (в первом порядке теории нестационарных возмущений)?

А. в 3-е стационарное состояние Б. во 2-е и 4-е стационарные состояния В. во 2-е стационарное состояние

Г. в 3-е и 4–е стационарные состояния (основное состояние – первое)

746. На частицу,находящуюся в5-м стационарном состоянии вбесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, располо-

женной между точками	x =0и	x = a,накладывают возмущение
ˆ	π x	f (t)	, где f (t)	– некоторая функция времени. В
V (x, t)= V 0cos	a

какие стационарные состояния возможны переходы (в первом по-рядке теории нестационарных возмущений)?

А. в 4-е стационарное состояние Б. в 6-е стационарное состояние

В. в 4-е и 6-е стационарные состояния Г. только в основное

747. На частицу,находящуюся в n -ом стационарном состоянии вбесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, располо-

женной между точками	x =0и	x = a,накладывают возмущение
ˆ	π x	f (t)	, где f (t)	– некоторая функция времени. В
V (x, t)= V 0cos	a

каких стационарных состояниях можно обнаружить частицу после выключения возмущения? (ответ дать в первом порядке теории не-стационарных возмущений)?

А. в n -м и n +1-м Б. в n −1-м и n +1-м

В. в n -м, n +1-м и n −1-м Г. в n -м, n + 2 -м и n − 2 -м

748. На частицу,находящуюся в n -м стационарном состоянии в

бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, располо-

женной между точками		x =0и x = a,накладывают возмущение
ˆ	π x	f (t)	,	где f (t) – некоторая функция времени.
V (x, t)= V 0cos	a

Сравнить вероятности переходов частицы в n −1-е (w_{n −1}) и n +1-е

(w_{n +1}) состояния, вычисленные в первом порядке теории нестацио-нарных возмущений при n →∞

^{А. w}n −1^{> w}n +1 ^{Б. w}n −1 ^{< w}n +1 ^{В. w}n −1 ^{= w}n +1

Г. это зависит от V ₀

749. На частицу,находящуюся в первом возбужденном состоянии вбесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, располо-

женной между точками x = 0 и	x = a,накладывают возмущение
ˆ	f	(t) – некоторая функция времени.
V (x, t)= α (x − a / 2) f (t),где

В какие стационарные состояния возможен переход (основное со-стояние – первое)?

А. в основное, второе возбужденное, четвертое возбужденное и т.д. Б. в третье возбужденное, в пятое возбужденное, в седьмое возбу-жденное и т.д.

В. во все Г. только в основное

750. На частицу,находящуюся при t → −∞в основном состояниибесконечно глубокой потенциальной ямы, расположенной между точками x = − a / 2 и x = a / 2, накладывают малое возмущение

^ˆ = 0 −, где () – некоторая функция времени. t

f

V (x, t) V x (x a) f (t)

Для каких состояний вероятность перехода, вычисленная в первом порядке теории нестационарных возмущений, отлична от нуля? А. для всех четных Б. для всех нечетных В. для всех

Г. только для первого возбужденного (основное состояние – пер-вое)

751. На частицу,находящуюся при t → −∞в основном состояниибесконечно глубокой потенциальной ямы, расположенной между

точками	− a / 2	и a / 2, накладывают малое возмущение
ˆ		В первом порядке нестационарной теории воз-
V (x, t)= x V (t).

мущений найти вероятность обнаружить частицу в первом возбуж-денном состоянии в произвольный момент времени t.

А. w = 0 Б. w =1/ 2

В. w = ∫ ^t	V (t ′) dt ′	Г. w =		∫ ^t	V (t ′) dt ′
a
−∞			−∞

752. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся восновном состоянии, действует зависящее от времени малое воз-

ˆ	(x, t) = V 0 cos(x / a) e	− t ^2 / τ ^2	, где	V 0,	a и τ	– некоторые
мущение V

постоянные. Чему равна вероятность перехода осциллятора в пер-вое возбужденное состояние?

					V	^2
А. w = 0				Б. w =
					ω
Vωτ ^2	a ^2 mω
В. w =	0	ω		Г. w =

753. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся впервом возбужденном состоянии, действует зависящее от времени

ˆ	и β – посто-
малое возмущение V (x, t) = α cos(x / β) f (t), где α

янные, f (t) – некоторая функция времени. В какие состояния ос-

циллятор может совершить переход?

А. в любые четные Б. в любые нечетные

В. во все Г. ни в какие

754. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся впервом возбужденном состоянии, действует зависящее от времени

ˆ	и β – посто-
малое возмущение V (x, t) = α sin(x / β) f (t), где α

янные, f (t) – некоторая функция времени. В какие состояния ос-

циллятор может совершить переход?

А. в любые четные Б. в любые нечетные

В. во все Г. ни в какие

755. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся в

99-м стационарном состоянии,	действует зависящее от времени
ˆ	(x, t) = V 0 x		e	− t ^2 / τ ^2	, где	V 0	и τ	– некоторые
малое возмущение V

постоянные. Чему равна вероятность перехода осциллятора в 100-е состояние?

		V	^2
А. w = 0	Б. w =
		ω
В. w = (ωτ)^2	Г. w = (ωτ)^−^2

756. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся в n -м стационарном состоянии, действует зависящее от времени малое

возмущение ^ˆ α, где – некоторая функция вре-

V

(

x

,

t

)

=

xV

(

t

)

V

(

t

)

мени. В какие состояния возможны переходы осциллятора (в пер-вом порядке теории нестационарных возмущений)?

А. во все с определенными вероятностями Б. только в (n +1) -е

В. только в (n −1) -е

Г. только в (n +1) -е и (n −1) -е

757. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся в n -м стационарном состоянии, действует зависящее от времени малое

возмущение ^ˆ α, где – некоторая функция вре-

)

t

(

V

)

t

(

xV

=

)

t

,

x

(

V

мени. В каких состояниях можно обнаружить осциллятор после выключения возмущения (ответ дать в первом порядке теории не-стационарных возмущений)?

А. во всех с определенными вероятностями Б. в n −1-м и n +1-м

В. в n -м, n + 2 -м и n − 2 -м Г. в n -м, n +1-м и n −1-м

758. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся в n -м стационарном состоянии, действует зависящее от времени малое

ˆ
возмущение V	(x, t) = αx V (t), где V (t) – некоторая функция вре-

мени. В какие состояния возможны переходы осциллятора (в пер-вом порядке теории нестационарных возмущений)?

А. во все с определенными вероятностями Б. n +1-е и n −1-е

В. n +1-е, n −1-е, n +3 -е и n −3 -е Г. n +1-е, n −1-е, n + 2 -е и n − 2 -е

759. На одномерный гармонический осциллятор,находящийся впервом возбужденном состоянии, действует зависящее от времени

малое возмущение ^ˆ α. Чему равно отношение веро-

)

t

(

xV

=

)

t

,

x

(

V

ятностей перехода осциллятора в основное и второе возбужденное состояния? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

Указание: матричные элементы оператора координаты с осцилля-

торными функциями равны: x

nk

=

n

δ

k, n −1

+

( n +1) δ

k, n +1

2 mω

2 mω

А.

^w 1→0

= 2

Б.

^w 1→0

=

1

w

w

1→2

1→2

В.

^w 1→0

=1

Г.

^w 1→0

=

2

w

w

1→2

1→2

760. На заряженную частицу,находящуюся в основном состояниив некотором центральном поле, накладывают малое, зависящее от

Дата добавления: 2014-12-24