Теория возмущений при наличии вырождения

674. Правильные функции нулевого приближения–этоА. любые собственные функции невозмущенного гамильтониана, относящиеся к вырожденному уровню

Б. точные собственные функции возмущенного гамильтониана

В. такие линейные комбинации собственных функций невозму-щенного гамильтониана, относящихся к вырожденному уровню, для которых недиагональные матричные элементы оператора воз-мущения равны нулю Г. такие линейные комбинации собственных функций невозму-

щенного гамильтониана, относящихся к вырожденному уровню, для которых диагональные матричные элементы оператора возму-щения равны нулю 675. Правильные функции нулевого приближения являются

А. точными собственными функциями невозмущенного гамильто-ниана Б. точными собственными функциями возмущенного гамильтониа-на

В. точными решениями возмущенного временного уравнения Шредингера Г. приближенными собственными функциями невозмущенного га-мильтониана

676. Некоторая квантовая система имеет двукратно вырожденныйуровень, которому отвечают невозмущенные волновые функции

ϕ 1(x)	ˆ
и ϕ 2 (x). На систему накладывают возмущение V. Пра-

вильные функции нулевого приближения ψ ₁ (x) и ψ ₂ (x) (которые

не совпадают с ϕ 1 (x)	и ϕ 2 (x)) известны. Какие из нижеследую-
щих интегралов равны нулю?
*	ˆ	(x) dx	*	ˆ
А. ∫ ϕ 1	(x) Vϕ 2	Б. ∫ ψ 1	(x) Vψ 2 (x) dx
*	ˆ	(x) dx	*	ˆ
В. ∫ ϕ 2	(x) V ϕ 2	Г. ∫ ψ 1	(x) Vψ 1(x) dx

677. Некоторая квантовая система имеет двукратно вырожденныйуровень, которому отвечают невозмущенные волновые функции

ϕ 1(x)и ϕ 2(x).На систему накладывают возмущение^ˆ.Пра-

V

вильные функции нулевого приближения ψ ₁ (x) и ψ ₂ (x) (которые не совпадают с ϕ ₁ (x) и ϕ ₂ (x)) известны. Какая из нижеследую-

щих формул определяет поправку первого порядка к энергиям со-стояний?

*	ˆ	(x) dx	*	ˆ	(x) dx
А. ∫ ϕ 1	(x) V ϕ 1	^и ∫ ^ϕ 2	(x) V ϕ 2

*	ˆ		*		ˆ		(x) dx
Б. ∫ ψ 1	(x) Vψ 1	(x) dx и ∫ ψ 2	(x) Vψ 2
*	ˆ		*		ˆ	(x) dx
В. ∫ ϕ 1	(x) Vϕ 2		(x) dx и ∫ ϕ 2	(x) V ϕ 1
*	ˆ		*	ˆ
Г. ∫ ψ 1	(x) Vψ 2	(x) dx и ∫ ψ 2		(x) Vψ 1 (x) dx

678. Некоторая квантовая система имеет двукратно вырожденный

уровень. На систему накладывают возмущение ^ˆ. Известно, что

V

диагональные матричные элементы оператора возмущения с пра-вильными функциями нулевого приближения одинаковы. Будет ли сниматься вырождение уровня в первом порядке теории возмуще-ний?

А. да Б. нет

В. информации для ответа недостаточно Г. это зависит от величины возмущения

679. Некоторая квантовая система имеет двукратно вырожденный

уровень. На систему накладывают возмущение ^ˆ. Известно, что

V

диагональные матричные элементы оператора возмущения с пра-вильными функциями нулевого приближения одинаковы. Будет ли сниматься вырождение уровня во втором порядке теории возмуще-ний?

А. да Б. нет

В. информации для ответа недостаточно Г. это зависит от величины возмущения

680. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень,которому отвечают невозмущенные функции ϕ ₁, ϕ ₂, …, ϕ_s. На систему накладывают возмущение, недиагональные матричные элементы которого с функциями ϕ_i равны нулю, диагональные –

все одинаковы. Какие утверждения относительно свойств правиль-ных функций нулевого приближения будут верными?

А. каждая из них обязательно совпадает с одной из функций ϕ_i

Б. правильными функциями будут произвольные линейные комби-нации функций ϕ_i

В. ни одна из правильных функций не будет совпадать ни с одной из функций ϕ_i

Г. только определенные комбинации функций ϕ_i будут правиль-

ными функциями 681. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень,

которому отвечают невозмущенные функции ϕ ₁, ϕ ₂, …, ϕ_s. На систему накладывают возмущение, недиагональные матричные элементы которого с функциями ϕ_i равны нулю, диагональные –

все различны. Какие утверждения относительно свойств правиль-ных функций нулевого приближения будут верными?

А. каждая из них будет совпадать с одной из функций ϕ_i

Б. правильными функциями будут произвольные линейные комби-нации функций ϕ_i

В. ни одна из правильных функций не будет совпадать ни с одной из функций ϕ_i

Г. только определенные комбинации функций ϕ_i (с ненулевыми

коэффициентами) будут правильными функциями.

682. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень,которому отвечают невозмущенные функции ϕ ₁, ϕ ₂, …, ϕ_s. На систему накладывают возмущение, недиагональные матричные элементы которого с функциями ϕ_i равны нулю, диагональные –

все различны. Будет ли сниматься вырождение уровня? А. только частично Б. полностью В. нет

Г. информации для ответа недостаточно 683. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень,

которому отвечают невозмущенные функции ϕ ₁, ϕ ₂, …, ϕ_s. На систему накладывают возмущение, диагональные матричные эле-менты которого с функциями ϕ_i равны нулю, недиагональные –

все различны. Какие утверждения относительно свойств правиль-ных функций нулевого приближения будут верными?

А. каждая из них будет совпадать с одной из функций ϕ_i Б. ими будут любые линейные комбинации функций ϕ_i В. в этом случае правильные функции найти нельзя

Г. только определенные комбинации функций ϕ_i будут правиль-

ными функциями нулевого приближения 684. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень.На

систему накладывают возмущение, диагональные матричные эле-менты которого с невозмущенными функциями известны и равны

V_ii,недиагональные–все равны нулю.Какими будут энергетиче-ские интервалы между возмущенными подуровнями?

А.	E =(Vii + Vkk)/ 2	Б.	E = Vii − Vkk
В.	E = Vii	Г.	E = − Vkk
(индексы i и k пробегают по всем вырожденным состояниям).
685.Некоторая квантовая система имеет	N -кратно вырожденный

уровень. На систему накладывают малое возмущение, которое полностью снимает вырождение этого уровня. Что это значит?

А. возмущенная система имеет группу из N невырожденных уровней с небольшими энергетическими интервалами Б. у невозмущенной системы после выключения возмущения про-падет вырождение

В. возмущенная система имеет группу из K (K < N) уровней с

небольшими энергетическими интервалами, часть из которых бу-дут невырожденными

Г. возмущенная система имеет группу из K (K > N) уровней с

небольшими энергетическими интервалами, часть из которых бу-дут невырожденными.

686. Некоторая квантовая система имеет N -кратно вырожденныйуровень. На систему накладывают малое возмущение, которое час-тично снимает вырождение этого уровня. Что это значит?

А. возмущенная система имеет группу из N невырожденных уровней с небольшими энергетическими интервалами Б. у невозмущенной системы после выключения возмущения час-тично пропадет вырождение

Б. на N Г. на 2

В. возмущенная система имеет группу из K (K < N) уровней с

небольшими энергетическими интервалами, часть из которых бу-дут вырожденными

Г. возмущенная система имеет группу из K (K > N) уровней с

небольшими энергетическими интервалами, часть из которых бу-дут вырожденными

687. Некоторая квантовая система имеет N -кратно вырожденныйуровень. На какое максимальное количество подуровней этот уро-вень может расщепиться под действием возмущения?

А. на N / 2

В. на 2 N

688. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень. На систему накладывают возмущение, которое полностью снимает вырождение этого уровня. Будут ли правильные функции нулевого приближения, отвечающие этому уровню, ортогональны?

А. да Б. нет

В. вообще говоря, нет, но их можно выбрать так, чтобы были орто-гональны Г. информации для ответа недостаточно

689. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень. На систему накладывают возмущение, которое снимает вырождение этого уровня только частично. Будут ли правильные функции ну-левого приближения ортогональны?

А. да Б. нет В. вообще говоря, нет, но их можно выбрать так, чтобы были ортогональны Г. информации для ответа недостаточно

690. Некоторая квантовая система имеет вырожденный уровень. На систему накладывают возмущение. Будет ли выбор правильных функций нулевого приближения однозначным?

А. да Б. нет

В. да, если вырождение снимается полностью Г. да, если вырождение снимается хотя бы частично.

691. Пятый возбужденный уровень (шестой по счету в порядке возрастания энергии) некоторой трехмерной квантовой системы является четырехкратно вырожденным. На систему накладывается

малое возмущение ^ˆ. Какой размерности систему уравнений надо

V

решать, чтобы определить расщепление этого уровня под действи-

ем возмущения ^{ˆ ?}

V

А. 3 Б. 4 В. 5 Г. 6

692. Шестой возбужденный уровень(седьмой по счету в порядкевозрастания энергии) некоторой трехмерной квантовой системы является пятикратно вырожденным. На систему накладывается ма-

лое возмущение ^ˆ. На какое максимальное количество подуров-

V

ней может расщепиться уровень?

А. на 5 Б. на 6 В. на 7 Г. на 3 693. Уровень энергии ε некоторой квантовой системы двукратно

вырожден. На систему накладывается малое возмущение, матрич-ные элементы которого с невозмущенными собственными функ-

циями известны: V ₁₁ = V ₂₂ = 0, V ₁₂ = V ₂₁ = V. Какими будут энер-гии подуровней E ₁ и E ₂, на которые расщепится невозмущенный уровень?

А. E 1 = E 2 = ε	Б. E 1 = ε + V,	E 2= ε
В. E 1 = ε, E 2 = ε − V	Г. E 1 = ε + V,	E 2= ε − V

694. Уровень энергии ε некоторой квантовой системы двукратновырожден. На систему накладывается малое возмущение, матрич-ные элементы которого с невозмущенными собственными функ-

циями ϕ ₁ и ϕ ₂ известны: V ₁₁ = V ₂₂ = 0, V ₁₂ = V ₂₁ = V. Какими бу-дут правильные функции нулевого приближения?

А. ψ ₁ = ϕ ₁, ψ ₂ = ϕ ₂ Б. ψ ₁ ∼ ϕ ₁ + ϕ ₂, ψ ₂ ∼ ϕ ₁ − ϕ ₂

В. ψ ₁ ∼ ϕ ₁ + Vϕ ₂, ψ ₂ ∼ ϕ ₁ − Vϕ ₂

Г. ψ ₁ ∼ ϕ ₂ + Vϕ ₁, ψ ₂ ∼ ϕ ₂ − Vϕ ₁

695. Уровень энергии ε некоторой квантовой системы двукратновырожден. На систему накладывается малое возмущение, матрич-ные элементы которого с невозмущенными собственными функ-

циями ϕ ₁ и ϕ ₂ известны: V ₁₁ = V ₂₂ = 0, V ₁₂ = iV, где V – действи-

тельное число. Какими будут энергии подуровней E 1	и E 2, на ко-
торые расщепится невозмущенный уровень?
А. E 1 = E 2 = ε	Б. E 1 = ε + V,	E 2= ε
В. E 1 = ε, E 2 = ε − V	Г. E 1 = ε + V,	E 2= ε − V

696. Уровень энергии ε некоторой квантовой системы двукратновырожден. На систему накладывается малое возмущение, матрич-ные элементы которого с невозмущенными собственными функ-

циями ϕ ₁ и ϕ ₂ известны: V ₁₁ = V ₂₂ = 0, V ₁₂ = iV, где V – действи-тельное число. Какими будут правильные функции нулевого при-ближения?

А. ψ ₁ = ϕ ₁, ψ ₂ = ϕ ₂

Б. ψ ₁ ∼ iϕ ₁ + ϕ ₂, ψ ₂ ∼ iϕ ₁ − ϕ ₂ В. ψ ₁ ∼ ϕ ₁ + ϕ ₂, ψ ₂ ∼ ϕ ₁ − ϕ ₂

Г. ψ ₁ ∼ ϕ ₂ + Vϕ ₁, ψ ₂ ∼ ϕ ₂ − Vϕ ₁

697. Собственные функции ϕ ₁, ϕ ₂, ϕ ₃невозмущенного гамильто-

ниана, относящиеся к трехкратно вырожденному уровню с энерги-ей ε, известны. На квантовую систему накладывают возмущение

ˆ	с функциями ϕi	равны:
V,матричные элементы которого
V 11= V 22= v, V 33= u (u ≠ v), Vik =0	при i ≠ k. Какими будут
правильные функции нулевого приближения?	и ϕ 2,
А. ψ 1 и ψ 2 – любые линейные комбинации функций ϕ 1
ψ 3= ϕ 3
Б. только ψ 1 = ϕ 1, ψ 2 = ϕ 2, ψ 3 = ϕ 3
В. ψ 1 и ψ 2 – любые линейные комбинации функций ϕ 1	и ϕ 3,
ψ 3= ϕ 2
Г. только ψ 1 ∼ (ϕ 1 + ϕ 2), ψ 2 ∼ (ϕ 1 − ϕ 2), ψ 3 = ϕ 3
698.Собственные функции ϕ 1, ϕ 2, ϕ 3	невозмущенного гамильто-

ниана, относящиеся к трехкратно вырожденному уровню с энерги-ей ε, известны. На квантовую систему накладывают возмущение

ˆ	ϕi	равны:
V,матричные элементы которого с функциями

V ₁₁= V ₂₂= v, V ₃₃= u, V_ik =0при i ≠ k. В первом порядке теориивозмущений найти энергии собственных состояний возмущенного гамильтониана

А. E ₁ = E ₂ = ε + v, E ₃ = ε + u

Б. E ₁ = E ₂ = ε + ^{v +} ₂ ^u, E ₃ = ε + ^{v −} ₂ ^u

В. E ₁ = E ₂ = ε + v + u, E ₃ = ε + v − u Г. E ₁ = E ₂ = E ₃ = ε + v + u

699. Собственные функции ϕ ₁, ϕ ₂, ϕ ₃невозмущенного гамильто-

ниана, относящиеся к трехкратно вырожденному уровню с энерги-ей ε, известны. На квантовую систему накладывают возмущение

ˆ	^ϕi	равны:
V,матричные элементы которого с функциями

V ₁₁= V ₂₂= v, V ₃₃= u (u ≠ v), V_ik =0при i ≠ k. Будет ли в первомпорядке теории возмущений сниматься вырождение уровня?

А. да, полностью Б. да, частично

В. нет Г. зависит от величины возмущения

700. Собственные функции ϕ ₁, ϕ ₂, ϕ ₃невозмущенного гамильто-

ниана, относящиеся к трехкратно вырожденному уровню с энерги-ей ε, известны. На квантовую систему накладывают возмущение

ˆ	функциями	ϕi	равны:
V,матричные элементы которого с
V 11= V 22= V 33= V 13= V 31= V 23= V 32=0,	V 12= V 21= V.	В	первом

порядке теории возмущений найти энергии собственных состояний возмущенного гамильтониана

А. E ₁ = E ₂ = ε + V, E ₃ = ε − V Б. E ₁ = ε + V, E ₂ = ε − V, E ₃ = ε В. E ₁ = E ₂ = ε + V, E ₃ = ε

Г. E ₁ = E ₂ = E ₃ = ε + V

701. Собственные функции ϕ ₁, ϕ ₂, ϕ ₃невозмущенного гамильто-ниана, относящиеся к трехкратно вырожденному уровню с энерги-

ей ε, известны. На квантовую систему накладывают возмущение

ˆ	ϕi	равны:
V,матричные элементы которого с функциями

V ₁₁= V ₂₂= V ₃₃= V ₁₃= V ₃₁= V ₂₃= V ₃₂=0, V ₁₂= V ₂₁= V. Найти пра-

вильные функции нулевого приближения

А. ψ ₁ ∼ ϕ ₁ + ϕ ₂, ψ ₂ ∼ ϕ ₁ − ϕ ₂, ψ ₃ ∼ ϕ ₃ Б. ψ ₁ ∼ ϕ ₁, ψ ₂ ∼ ϕ ₂, ψ ₃ ∼ ϕ ₃ В. ψ ₁ ∼ ϕ ₁ + 2 ϕ ₂, ψ ₂ ∼ ϕ ₁ − 2 ϕ ₂, ψ ₃ ∼ ϕ ₃

Г. ψ ₁ ∼ ϕ ₁ + ϕ ₂, ψ ₂ ∼ ϕ ₂ − ϕ ₃, ψ ₃ ∼ ϕ ₃ − ϕ ₁

702. На незаряженную частицу со спином s накладывают слабоеэлектрическое поле. На сколько подуровней расщепятся уровни энергии частицы, если частица обладает магнитным моментом?

А. не расщепятся Б. на s В. на 2 s +1 Г. на 2 s + 2

703. На заряженную частицу,находящуюся в центральном поле(без случайного вырождения), накладывают электрическое поле. На сколько подуровней расщепится уровень энергии с моментом l в первом порядке теории возмущений?

А. не расщепится Б. на l В. на 2 l +1 Г. на 2 l + 2

704. Заряженная частица находится в центральном поле со случай-ным вырождением. Имеется уровень энергии с вырождением со-стояний с l = 0 и l = 2. На частицу накладывают однородное элек-трическое поле. Произойдет ли расщепление этого вырожденного уровня энергии в первом порядке теории возмущений?

А. да Б. нет

В. это зависит от величины поля Г. это зависит от радиальных квантовых чисел вырожденных со-стояний

705. Заряженная частица находится в центральном поле со случай-ным вырождением. Имеется уровень энергии с вырождением со-стояний с l = 3 и l = 4. На частицу накладывают однородное элек-трическое поле. Произойдет ли расщепление этого вырожденного уровня энергии?

Б. на l

А. да Б. нет

В. зависит от величины поля Г. зависит от радиальных квантовых чисел вырожденных состоя-ний

706. На бесспиновую заряженную частицу,находящуюся в цен-тральном поле (без случайного вырождения), накладывают маг-нитное поле. На сколько подуровней расщепится уровень энергии с

моментом l?

А. не расщепится В. на 2 l +1

Г. на 2 l + 2

707. На бесспиновую заряженную частицу,находящуюся в цен-тральном поле (без случайного вырождения), накладывают маг-нитное поле. Какими будут правильные функции нулевого при-ближения, отвечающие уровню с моментом l (− l ≤ m ≤ l, через единицу)?

А. каждая содержит одну сферическую функцию Y_lm Б. каждая содержит одну комбинацию Y_lm + Y_{l − m}

В. каждая содержит одну комбинацию Y_lm + Y_{l 0} Г. каждая содержит одну комбинацию Y_lm − Y_{l 0}

708. На бесспиновую заряженную частицу,находящуюся в цен-тральном поле (без случайного вырождения), накладывают слабое магнитное поле с напряженностью H. В каком энергетическом интервале будут лежать уровни энергии частицы, на которые рас-щепится уровень энергии с моментом l?

А.	E = e Hl	Б. E =	2 e H	В. E = ^e Hl
		mc		mc	2 mc
Г.	E =	2 e Hl
		mc

709. На бесспиновую положительно заряженную частицу,находя-щуюся в центральном поле (без случайного вырождения), накла-дывают слабое магнитное поле, направленное вдоль оси z. Какой проекцией орбитального момента импульса на ось z будет обла-дать подуровень с минимальной энергией?

Б. на 2 l +1 Г. на s +1

А. l _z = l

Б. l _z = − l

В. уровни не будут обладать определенной проекцией момента на ось z

Г. расщепления уровня не произойдет 710. На бесспиновую незаряженную частицу,находящуюся в цен-

тральном поле (без случайного вырождения), накладывают маг-нитное поле. На сколько подуровней расщепится уровень энергии с моментом l?

А. не расщепится Б. на l

В. на 2 l +1 Г. на 2 l + 2

711. Незаряженная частица со спином s движется в центральномполе. Гамильтониан частицы не зависит от спиновых переменных. На частицу накладывают магнитное поле. На сколько подуровней расщепятся уровни энергии частицы с моментом l, если частица

обладает магнитным моментом? А. не расщепятся

В. на 2 s +1

712. На частицу, находящуюся в центральном поле без случайного вырождения, накладывается возмущение, оператор которого зави-сит только от модуля радиуса-вектора. Будет ли «сниматься» вы-рождение уровней энергии в первом порядке теории возмущений? А. да Б. нет

В. его и не было, так как по условию вырождение отсутствовало Г. будет сниматься частично

713. На частицу, находящуюся в центральном поле без случайного вырождения, накладывается возмущение, оператор которого зави-сит только от модуля радиуса-вектора. Будет ли «сниматься» вы-рождение уровней энергии в десятом порядке теории возмущений? А. да Б. нет

В. его и не было, так как по условию вырождение отсутствовало Г. будет сниматься частично

714. На частицу, находящуюся в центральном поле со случайным вырождением, накладывается возмущение, оператор которого за-

висит только от модуля радиуса-вектора. Будет ли «сниматься» вы-рождение уровней энергии?

А. да Б. нет

В. если зависимость возмущения от r не совпадает с зависимостью от r невозмущенной потенциальной энергии, будет сниматься час-тично

Г. если зависимость возмущения от r совпадает с зависимостью от r невозмущенной потенциальной энергии,будет сниматься полно-стью 715. На частицу,находящуюся в центральном поле без случайного

вырождения, накладывается возмущение, оператор которого зави-сит от модуля радиуса-вектора r и полярного угла ϑ. На какое максимальное количество подуровней может расщепиться уровень энергии с моментом l?

А. не расщепляется Б. на l

В. на l +1 Г. на 2 l +1

716. На частицу,находящуюся в центральном поле без случайноговырождения, накладывается возмущение, оператор которого зави-сит от полярного ϑ и азимутального углов ϕ. На какое макси-мальное количество подуровней может расщепиться уровень энер-

гии с моментом l?	Б. на l
А. не расщепляется
В. на l +1	Г. на 2 l +1

717. На частицу,находящуюся в центрально-симметричном поле,вкотором отсутствует случайное вырождение, накладывается воз-

ˆ	= A cos ϑ. На сколько подуровней расщепится уровень
мущение V
с моментом l	в первом порядке теории возмущений?
А. на 2 l +1		Б. расщепления не будет
В. на l +1		Г. на l

718. На частицу,находящуюся в центрально-симметричном поле,вкотором отсутствует случайное вырождение, накладывается воз-

ˆ	= A cos		ϑ. На сколько подуровней расщепится уро-
мущение V
вень с моментом l?
А. на 2 l +1			Б. расщепления не будет
В. на l +1			Г. на l

719. На частицу,находящуюся в центрально-симметричном поле,вкотором отсутствует случайное вырождение, накладывается воз-

ˆ	= A cos ϕ. На сколько подуровней расщепится уровень
мущение V
с моментом l =1 в первом порядке теории возмущений?
А. на 2	Б. расщепления не будет
В. на 3	Г. на 4

720. На частицу,находящуюся в центрально-симметричном поле,вкотором отсутствует случайное вырождение, накладывается воз-

ˆ	= A cos		ϑ. Какое утверждение относительно правиль-
мущение V

ных функций нулевого приближения для уровня с моментом l яв-ляется верным?

А. каждая правильная функция содержит одну сферическую функ-

цию Y_lm

Б. каждая правильная функция будет произвольной линейной ком-бинацией функций Y_lm и Y_{l − m}

В. каждая правильная функция будет произвольной линейной ком-

бинацией функций Y_lm и Y_{lm +1}

Г. каждая правильная функция будет произвольной линейной ком-

бинацией функций Y_lm и Y_{lm −2}

721. На заряженный зарядом q трехмерный гармонический осцил-лятор накладывают однородное электрическое поле с напряженно-стью E. На какие подуровни расщепится первый возбужденный уровень энергии осциллятора?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня энергии трехмерного гармонического осциллятора равна 3.

А. не расщепится

Б. E ₁ = ε + qEa, E ₂ = ε − qEa, E ₃ = ε В. E ₁ = ε + 2 qEa, E ₂ = ε − 2 qEa, E ₃ = ε Г. E ₁ = ε +3 qEa, E ₂ = ε −3 qEa, E ₃ = ε

(здесь a = / mω – параметр длины для осциллятора)

722. На заряженный зарядом q трехмерный гармонический осцил-лятор накладывают однородное электрическое поле с напряженно-

стью E. На какие подуровни расщепится второй возбужденный уровень энергии осциллятора?

Указание: кратность вырождения второго возбужденного уровня энергии трехмерного гармонического осциллятора равна 6.

А. не расщепится

Б. E ₁ = ε + qEa, E ₂ = ε − qEa, E ₃ = ε В. E ₁ = ε + 2 qEa, E ₂ = ε − 2 qEa, E ₃ = ε Г. E ₁ = ε +3 qEa, E ₂ = ε −3 qEa, E ₃ = ε

(здесь a = / mω – параметр длины для осциллятора)

723. На заряженный трехмерный гармонический осциллятор на-кладывают однородное электрическое поле. Произойдет ли расще-пление каких-нибудь уровней осциллятора в первом порядке тео-рии возмущений?

Указание: Все уровни энергии трехмерного гармонического осцил-лятора обладают определенной четностью.

А. да Б. нет

В. только четных Г. только нечетных

724. На трехмерный гармонический осциллятор накладывают воз-

ˆ		. Будет ли сниматься вырождение уровней
мущение V (r) = αr
энергии в высших порядках теории возмущений?
А. да		Б. нет
В. только четных		Г. только нечетных

725. На трехмерный гармонический осциллятор накладывают воз-

ˆ	= αx		, α > 0. На сколько подуровней расщепится пер-
мущение V

вый возбужденный уровень энергии?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня

энергии равна 3.

А. не расщепится Б. на два

В. на три Г. на четыре

726. На двумерный гармонический осциллятор накладывают малое

^ˆ = α

возмущение _{V xy}. Произойдет ли расщепление первого возбу-

жденного уровня энергии?

А. да Б. нет

В. это зависит от α Г. это зависит от частоты

727. На двумерный гармонический осциллятор накладывают воз-

		ˆ	= αxy. Каким будет масштаб расщепления первого
мущение V
возбужденного уровня энергии?
А.	E ∼	α		Б.	E ∼		α 2
mω
					m ω
В.	E =0		Г.	E ∼	α ^2
	mω

728. На трехмерный гармонический осциллятор накладывают воз-мущение, оператор которого зависит только от модуля радиуса-вектора. Будет ли сниматься вырождение первого возбужденного уровня энергии?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня энергии равна 3.

А. да, полностью Б. да, частично

В. нет Г. зависит от возмущения

729. На трехмерный гармонический осциллятор накладывают воз-мущение, оператор которого зависит только от модуля радиуса-вектора. На сколько подуровней расщепится второй возбужденный уровень энергии?

Указание: кратность вырождения второго возбужденного уровня

энергии равна 6.

А. на два Б. на три

В. на четыре Г. на пять

730. Уровни энергии заряженной частицы в кулоновском поле вы-рождены по моменту и по проекции. Какое вырождение атомных уровней будет «снимать» учет неточечности атомного ядра?

А. пропадет вырождение по моменту, по проекции останется Б. пропадет вырождение по проекции, по моменту останется В. вырождение полностью пропадет Г. вырождение полностью останется

731. На атом водорода накладывают возмущение, оператор которо-го зависит только от модуля радиуса-вектора. На сколько подуров-ней расщепится первый возбужденный уровень энергии?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня энергии равна 4.

А. вырождение не пропадет Б. на два

В. на три Г. на четыре 732. На атом водорода накладывают возмущение,оператор которо-

го зависит только от cos ϑ. На сколько подуровней расщепится первый возбужденный уровень энергии?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня

энергии равна 4.

А. на два Б. на три

В. на четыре Г. на пять

733. Бесспиновая заряженная частица находится в кулоновскомполе. На сколько подуровней расщепится первый возбужденный уровень энергии частицы, если наложить на нее слабое магнитное поле?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня энергии в кулоновском поле равна 4.

А. расщепления не будет Б. на два

В. на три Г. на четыре

ГЛАВА 8. КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

Дата добавления: 2014-12-24