Теория возмущений без вырождения 1 страница

614. Теория возмущений позволяет вычислить:

А. оператор возмущения, если известно классическое выражение для возмущающего систему потенциала Б. поправки к энергиям стационарных состояний непрерывного спектра

В. поправки к энергиям стационарных состояний дискретного спектра Г. поправки к волновым функциям стационарных состояний дис-

кретного спектра

615. На частицу с зарядом e накладывается однородное электриче-ское поле с напряженностью E, направленное вдоль оси z. Каким является оператор возмущения?

ˆ	= − eEr sin ϕ	ˆ	= − eEr sin ϑ	ˆ	= − eEr cos ϕ
А. V	Б. V	В. V
ˆ	= − eEr cos ϑ
Г. V

616. На бесспиновую частицу с зарядом e накладывается однород-ное магнитное поле с напряженностью H, направленное вдоль оси

ˆ	,	ˆ^2	p ˆ z –операто-
z. Каким является оператор возмущения(Lz	L и

ры проекции орбитального момента на ось z, квадрата орбиталь-ного момента и проекции импульса)?

ˆ		ˆ	ˆ		ˆ^2
	eHL z		eHL
А. V	= −	2 mc	Б. V	= −	2 mc
ˆ		eHp ˆ z	ˆ		eHz
В. V	= −		Г. V	= −
2 mc	2 mc

617. На незаряженную частицу со спином s =1/ 2накладываетсяоднородное магнитное поле с напряженностью H, направленное вдоль оси y. Каким является оператор возмущения в s_z -

представлении, если отношение собственного магнитного момента к собственному механическому моменту для этой частицы извест-но и равно μ?

ˆ

= −

μH

0 − i

ˆ

= −

μH

А. V

Б. V

^i

−1

ˆ

= −

μH

ˆ

= −

μH

i

В. V

Г. V

^0

^i

^0

618. На незаряженную бесспиновую частицу накладывается одно-родное магнитное поле с напряженностью H, направленное вдоль

оси						ˆ	ˆ2	и p ˆ z – опе-
y. Каким является оператор возмущения(Lz	, L
раторы проекции орбитального момента на ось	z,квадрата орби-
тального момента и проекции импульса)?
ˆ		ˆ	ˆ	ˆ2		ˆ		Hp ˆ z
	HLz	HL
А. V	= −		Б. V	^= − 2 mc	В.	V	= −
2 mc	2 mc
ˆ	= 0
Г. V

619. Уровни энергии ε_i некоторой квантовой системы не вырож-

дены. На систему накладывается возмущение ^ˆ, матричные эле-

V

менты оператора которого с невозмущенными собственными функциями V_ik известны. Какой формулой определяется поправка первого порядка к энергии i -го стационарного состояния?

А.	Ei	(1)	=		(Vi , i +1 + Vi −1, i)	Б.	Ei	(1)	^= ∑ ^Vik
								k
В.	Ei	(1)	= Vii	Г.	Ei	(1)	^= ∑ ^Vki
									k

620. Уровни энергии ε_i некоторой квантовой системы не вырож-

дены. На систему накладывается возмущение ^ˆ, матричные эле-

V

менты оператора которого с невозмущенными собственными функциями V_ik известны. Какой формулой определяется поправка второго порядка к энергии i -го стационарного состояния?

(2) = ∑

V

(2) = ∑

V

А. Ei

ik

Б. Ei

ik

ε

− ε

ε

− ε

k (k ≠ i)

i

k

k (k ≠ i)

k

i

В.

Ei

(2)

= ∑

^Vik

Г.

Ei

(2)

=

∑

^Vki

(εi − εk)

k (k ≠ i)

k (k ≠ i) ^εi ^− ε k

(2)

∑

V

621.

Какая

из

двух

формул

Ei

=

ik

или

ε

− ε

k (k ≠ i)

i

k

(2)

∑

V

^Ei

=

ki

для поправки к энергии i -го стационарного

ε

− ε

k (k ≠ i)

i

k

состояния правильна? А. первая Б. вторая

В. обе, поскольку приводят к одинаковому результату Г. зависит от невозмущенной системы

(2) =

∑

V

622.

Какая

из

двух формул

Ei

ik

или

ε

− ε

k (k ≠ i)

i

k

(2)

= ∑

V

Ei

ik

для поправки к энергии

i -го стационарного

ε

− ε

k (k ≠ i)

k

i

состояния правильна? А. первая Б. вторая

В. обе, поскольку приводят к одинаковому результату Г. зависит от невозмущенной системы

623. На некоторую квантовую систему накладывают малое возму-

^{щение ˆ}, причем известно, что диагональный матричный элемент

V

оператора возмущения с невозмущенными функциями основного состояния равен нулю. Увеличится или уменьшится при этом энер-гия основного состояния системы?

А. увеличится Б. уменьшится В. не изменится

Г. мало информации для ответа

624. На одномерную квантовую систему,собственные значения ε_i и собственные функции ϕ_i (x) оператора Гамильтона которой из-

вестны, накладывают возмущение ^ˆ. Какой формулой опреде-

V (x)

ляются матричные элементы оператора возмущения?

А. V_ik

В. V_ik

		*	ˆ	(x) ϕk (x) dx
=	∫ ^ϕ i	(x) V
			ε i	− εk
*		ˆ
= ϕi	(x) V (x) ϕk (x)

			*	ˆ
^Б^. ^Vik ^=∫ ^ϕ i	(x) V (x) ϕk (x) dx
	*		ˆ
Г. V	=	ϕ i	(x) V (x) ϕk (x)
ik				ε i − εk

625. Какую размерность имеют матричные элементы операторавозмущения?

А.	длина	Б. импульс	В. энергия
Г.	безразмерны
626.Энергии εi	, входящие в формулы теории возмущений, это –

А. собственные значения возмущенного гамильтониана Б. собственные значения невозмущенного гамильтониана В. собственные значения свободного гамильтониана

Г. те значения энергии, которые можно обнаружить при измерени-ях в возмущенной системе 627. Какой формулой определяется условие применимости теориивозмущений?

V

V

А.

ki

Б.

ki

ε i − εk

ε i − εk

В. Vki 1

Г.

^Vki

(ε i

− εk)^2

628. На частицу,находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x =0и
x = a,наложили	возмущение αδ (x − a / 2), где δ (...)	– δ -
функция, α > 0.	Как изменятся энергии состояний с четными
квантовыми числами (основное состояние – n =1) в первом поряд-

ке теории возмущений по сравнению с невозмущенной задачей? А. увеличатся Б. уменьшатся В. не изменятся

Г. это зависит от размера ямы

629. На частицу,находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x =0и
x = a,наложили возмущение αδ (x − a / 2),где δ (...)	– δ -

функция. Какой формулой определяются поправки первого поряд-ка к энергиям состояний с нечетными квантовыми числами (для основного состояния – n =1)?

А.

E (1)

=

α

Б. E ^(1)

= −

2 α

В. E ^(1)

=

2 α

i

2 a

i

a

i

a

Г.

E (1)

= −

α

i

2 a

630. На частицу,находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

Дата добавления: 2014-12-24