Переходы под действием периодических и внезапных возмущений

792. На частицу,находящуюся в основном состоянии бесконечноглубокой потенциальной ямы, расположенной между точками x = − a / 2и x = a / 2,действует малое периодическое возмущение

ˆ		cos ωt. При какой частоте возмущения ω	частица
V (x, t)= αx

сможет перейти в первое возбужденное состояние? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. ω =	3 π ^2	Б. ω =	4 π ^2	В. ω =	5 π ^2
2 ma ^2	2 ma ^2	2 ma ^2

Г. ни при какой 793. На частицу,находящуюся в основном состоянии бесконечно

глубокой потенциальной ямы, расположенной между точками x = − a / 2и x = a / 2,действует малое периодическое возмущение

ˆ	частица
V (x, t)= αx cos ωt. При какой частоте возмущения ω

сможет перейти в первое возбужденное состояние? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. ω =	3 π ^2	Б. ω =	4 π ^2	В. ω =	5 π ^2
2 ma ^2	2 ma ^2	2 ma ^2

Г. ни при какой

794. На частицу,находящуюся в n -м состоянии бесконечно глубо-кой потенциальной ямы (основное состояние – первое), располо-женной между точками x = 0 и x = a, действует малое периодиче-

ское возмущение ^ˆ = α ⁽ π ⁾ ω. При какой частоте

V ₍ x _, t _{) cos} x _/ a _cos t

возмущения ω частица будет совершать переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. ω =	π ^2(2 n +1)
	2 ma ^2
	π ^2			π ^2(2 n +1)
Б. ω =	(2 n −1)	и ω =
	2 ma ^2		2 ma ^2
В. ω =	π ^2	(2 n −1)
	2 ma ^2
	π ^2		π ^2
Г. ω =	(n −1)	и ω =	(n +1)
	ma ^2			ma ^2

795. Осциллятор с частотой ω находится в n -м квантовом состоя-нии. На осциллятор начинает действовать малое периодическое

ˆ	ˆ
возмущение V	(x, t) = V (x) cos ωt, частота которого совпадает с

частотой осциллятора, а оператор ^ˆ имеет ненулевые матрич-

V (x)

ные элементы для всех состояний осциллятора. В каких состояниях можно обнаружить осциллятор после выключения возмущения? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. в n -м Б. в n -м и n +1-м

В. в n -м, n +1-м и n −1-м Г. в n -м и n −1-м

796. На заряженный одномерный гармонический осциллятор с час-тотой ω, находящийся в основном состоянии, действует малое

возмущение ^ˆ = 0 ω. Частота возмущения равна часто-

V ₍ x _, t ₎ V x _cos t

те осциллятора. В какие состояния осциллятор будет совершать переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных

возмущений.

А. в первое возбужденное Б. во второе возбужденное

В. в третье возбужденное Г. ни в какие

797. На одномерный гармонический осциллятор с частотой ω,на-ходящийся в основном состоянии, действует малое возмущение

^ˆ = 0 ω. Частота возмущения равна удвоенной часто-

V ₍ x _, t ₎ V x _{cos 2} t

те осциллятора. В какие состояния осциллятор будет совершать переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных

возмущений.

А. в первое возбужденное Б. во второе возбужденное

В. в третье возбужденное Г. ни в какие

798. На одномерный гармонический осциллятор с частотой ω,на-

ходящийся	в n -м состоянии, действует малое возмущение
ˆ		cos ωt. Частота возмущения равна частоте осцилля-
V (x, t)= V 0 x

тора. В каких состояниях можно обнаружить осциллятор? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. в n -м, n + 2 -м и n − 2 -м Б. в n -м, n +1-м и n −1-м

В. в n +1-м и n −1-м Г. только в n -ом

799. На одномерный гармонический осциллятор с частотой ω,на-ходящийся в основном состоянии, действует малое возмущение

ˆ		cos 2 ωt. Частота возмущения равна удвоенной час-
V (x, t)= V 0 x

тоте осциллятора. В какие состояния осциллятор может совершить переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных

возмущений.

А. в 1-е и 2-е возбужденные Б. в 1-е возбужденное

В. во 2-е возбужденное Г. ни в какие 800. На одномерный гармонический осциллятор с частотой ω,на-

ходящийся в основном состоянии, действует малое возмущение

ˆ	ˆ	ˆ
V	(x, t) = αV (x) cos(ωt / 2), где оператор	V (x)имеет ненулевые

матричные элементы для всех состояний осциллятора, а частота возмущения вдвое меньше частоты осциллятора. Как вероятность перехода в первое возбужденное состояние зависит от α?

А. как α ² Б. как α ⁴ В. как α ⁶ Г. как α ⁸ 801. На заряженный трехмерный гармонический осциллятор с час-

тотой ω, находящийся в основном состоянии, действует малое од-нородное периодическое электрическое поле E (t) = E ₀ cos ωt.

Частота поля равна частоте осциллятора. В какие состояния осцил-лятор будет совершать переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. в первое возбужденное Б. во второе возбужденное

В. в третье возбужденное Г. ни в какие

802. На трехмерный гармонический осциллятор с частотой ω, на-ходящийся в основном состоянии, действует малое возмущение

ˆ	ˆ	ˆ
V	(r, t) = V	(r) cos ωt, где оператор V (r) зависит только от модуля

радиус-вектора, а частота возмущения равна частоте осциллятора. Может ли осциллятор совершить переход в первое возбужденное состояние? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

Указание: кратность вырождения первого возбужденного состоя-ния трехмерного гармонического осциллятора равна 3.

А. да	Б. нет	ˆ
В. зависит от оператора V (r)

Г. это зависит от массы осциллятора 803. На трехмерный гармонический осциллятор,находящийся в

основном	состоянии,	действует	малое	возмущение
ˆ		f (r)–функция от	модуля радиус-
V (r, t)= α f (r) cos ωt,где

вектора, а частота возмущения равна частоте осциллятора. Как ве-роятность перехода осциллятора зависит от α?

Указание: кратность вырождения N -го уровня трехмерного гар-монического осциллятора равна (N +1)(N + 2) / 2 (основному со-

стоянию отвечает N = 0).
А. как α	Б. как α ^2	В. как α ^3	Г. как α ^4

804. На трехмерный гармонический осциллятор,находящийся в

основном	состоянии,	действует	малое	возмущение
ˆ	ˆ		ˆ	зависит только от моду-
V	(r, t) = V	(r) cos 2 ωt, где оператор V (r)

ля радиус-вектора, а частота возмущения равна удвоенной частоте осциллятора. Может ли осциллятор совершить переход во второе возбужденное состояние? Ответ дать в первом порядке теории не-стационарных возмущений.

Указание: кратность вырождения второго возбужденного состоя-ния трехмерного гармонического осциллятора равна 6.

А. да	Б. нет	ˆ
В. это зависит от оператора V (r)

Г. это зависит от массы осциллятора 805. На трехмерный гармонический осциллятор с частотой ω,на-

ходящийся в основном состоянии, действует малое возмущение

ˆ	(ϑ, ϕ) cos ω 0 t, где	^Y 20	– соответствующая сфериче-
V (r, t)= αY 20

ская функция. При какой минимальной частоте возмущения ω ₀

осциллятор может совершить переход? Ответ дать в первом поряд-ке теории нестационарных возмущений.

Указание: кратность вырождения	N -го уровня трехмерного гар-
монического осциллятора равна (N +1)(N + 2) / 2 (основному со-
стоянию отвечает N = 0).
А. ω 0 = ω	Б. ω 0 = ω / 2	В. ω 0 = 2 ω

Г. ни при какой 806. На атом водорода,находящийся в основном состоянии дейст-

ˆ	(ϑ, ϕ) cos ωt, где Y 10	– сфе-
вует малое возмущение V (r, t) = αY 10

рическая функция. При какой минимальной частоте возмущения возможен переход? Ответ дать в первом порядке теории нестацио-нарных возмущений.

Указание: кратность вырождения уровней энергии электрона в атоме равна n ², энергии уровней – E _n = − e ² / 2 an ², n =1, 2,...

А. ω =	e ^2	Б. ω =	2 e ^2	В. ω =	3 e ^2	Г. ω =	4 e ^2
8 a	8 a	8 a	8 a

(здесь e – заряд электрона, a – боровский радиус).

807. На атом водорода,находящийся в n -ом квантовом состоянии

(основное состояние – первое)	действует малое возмущение
ˆ	(ϑ, ϕ) cos ωt, где	^Y 10	– сферическая функция. При
V (r, t)= αY 10

какой минимальной частоте возмущения возможен переход? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А.

e ^2

−

Б.

e ^2

1

−

2 a

(n +1)^2

2 a

n +1

n ^2

n

В.

e 2

−

Г.

e 2

−

1

2 a

(n

−1)^2

n ^2

2 a

−1

n

n

(здесь e – заряд электрона,

a –боровский радиус).

808. На атом водорода,находящийся в основном состоянии дейст-

ˆ	(ϑ, ϕ) cos ωt, где Y 20	– сфе-
вует малое возмущение V (r, t) = αY 20

рическая функция. При какой минимальной частоте возмущения возможен переход? Ответ дать в первом порядке теории нестацио-нарных возмущений.

Указание: кратность вырождения уровней энергии электрона в

атоме равна n ^2, энергии – E n	= − e ^2 / 2 an ^2, n =1, 2,...
А. ω =		8 e ^2	Б. ω =		9 e ^2	В. ω =	10 e ^2	Г. ω =	11 e ^2
18 a	18 a	18 a	18 a

(здесь e – заряд электрона, a – боровский радиус).

809. На квантовую систему внезапно накладывают возмущение.Какие из нижеперечисленных величин не успеют измениться за время «включения» возмущения?

А. гамильтониан Б. волновая функция

В. спектр собственных значений энергии Г. средняя энергия системы

810. На одномерную квантовую систему с гамильтонианом^ˆ

H ₀

внезапно накладывают возмущение ^ˆ. Какой формулой описы-

V (x)

ваются вероятности переходов из n -го состояния в k -е?

А. wn → k =

*

ˆ

(x) dx

∫ ^ϕ n

(x) V (x) ϕk

Б. wn → k =

*

ˆ

(x) dx

∫ ^ψ n

(x) V (x) ψk

В. wn → k =

*

ˆ

(x) dx

∫ ^ϕ n

(x) V (x) ψk

Г. wn → k =

∫ ϕ n ^*(x) ψk (x) dx

2 ,

ˆ

ˆ

ˆ

где ϕ и ψ – собственные функции гамильтонианов H 0

и H 0

+ V

соответственно.

811. Частица находится в основном состоянии в некотором одно-мерном потенциале, являющимся четной функцией координаты. Внезапно потенциал изменяется, но остается четной функцией ко-ординаты. Какова вероятность того, что частица окажется в первом возбужденном состоянии?

А. w =1/ 2 Б. w = 0 В. w =1/ 4 Г. w = 3/ 4

812. Осциллятор находится в основном состоянии.В некоторыймомент времени осцилляторная частота ω мгновенно меняется до

некоторого значения ω ₁. Вероятность перехода осциллятора в пер-вое возбужденное состояние равна

А. w =1/ 2 Б. w = 0	В. w =		ω − ω 1		Г. w =		ω − ω 1
	ω			ω + ω

813. Одномерный осциллятор находится в основном состоянии.Внекоторый момент времени осцилляторная частота ω мгновенно

меняется до некоторого значения ω ₁. В какие состояния осцилля-тор будет совершать при этом переходы?

А. во все четные Б. во все нечетные

В. во все Г. ни в какие

(основное состояние – нулевое).

814. Одномерный осциллятор находится в основном состоянии.Внекоторый момент времени осциллятор перемещается на некоторое

малое расстояние l. Сможет ли осциллятор совершить при этом переход в первое возбужденное состояние?

А. да Б. нет В. это зависит от l Г. это зависит от того, заряжен осциллятор или нет 815. Трехмерный осциллятор находится в основном состоянии.В

некоторый момент времени осцилляторная частота ω мгновенно меняется до некоторого значения ω ₁. Возможен ли переход осцил-

лятора на первый возбужденный уровень энергии?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня

трехмерного осциллятора – 3.

А. да Б. нет

В. если ω ₁ > ω, то да Г. если ω ₁ < ω, то да

816. Трехмерный осциллятор находится в основном состоянии.Внекоторый момент времени осцилляторная частота ω мгновенно

меняется до некоторого значения ω ₁. Возможен ли переход осцил-

лятора в состояние с моментом l = 2?

А. да Б. нет

В. если ω ₁ > ω, то да Г. если ω ₁ < ω, то да

817. Трехмерный осциллятор находится в основном состоянии.Внекоторый момент времени осцилляторная частота ω мгновенно

меняется до некоторого значения ω ₁. Возможен ли переход осцил-

лятора на второй возбужденный уровень энергии?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня

трехмерного осциллятора – 6.

А. да Б. нет

В. если ω ₁ > ω, то да Г. если ω ₁ < ω, то да

818. Трехмерный осциллятор находится на первом возбужденномуровне энергии. Внезапно на осциллятор накладывается возмуще-ние, зависящее только от модуля радиуса-вектора. Может ли ос-циллятор совершить переход в основное состояние?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня трехмерного осциллятора – 3.

А. да Б. нет

В. это зависит от величины возмущения

Г. мало информации для ответа

819. Трехмерный осциллятор находится на втором возбужденном уровне энергии. Внезапно на осциллятор накладывается возмуще-ние, зависящее только от модуля радиуса-вектора. Может ли ос-циллятор совершить переход в основное состояние?

Указание: кратность вырождения второго возбужденного уровня трехмерного осциллятора – 6.

А. да Б. нет

В. это зависит от величины возмущения Г. мало информации для ответа

820. Незаряженная частица со спином s =1/ 2, имеющая магнит-ный момент, находится в стационарном состоянии некоторого га-

мильтониана с определенной проекцией спина на ось z: s_z =1/ 2.

Внезапно включается магнитное поле, направленное вдоль оси x. С какой вероятностью при измерении проекции спина на ось z

сразу после этого будет обнаружено значение s_z = −1/ 2?

А. w =1/ 2 Б. w =1

В. w =1/ 4 Г. w = 0

821. Незаряженная частица со спином s =1/ 2,имеющая магнит-ный момент, находится в стационарном состоянии некоторого га-

мильтониана с определенной проекцией спина на ось z: s_z =1/ 2.

Внезапно включается магнитное поле, направленное вдоль оси	x.
Сразу после этого измеряют проекцию спина частицы на ось	x.
Какие значения будут обнаружены и с какими вероятностями?
А. только sx	=1/ 2
Б. только sx	= −1/ 2
В.	sx =1/ 2	и sx = −1/ 2 с вероятностями w =1/ 2
Г.	sx =1/ 2		с вероятностью w = 3/ 4 и sx = −1/ 2 с вероятностью

w =1/ 4

822. Электрон в атоме водорода находится на первом возбужден-ном уровне энергии в состоянии с неопределенным моментом. Внезапно на атом накладывается возмущение, оператор которого

зависит только от модуля радиуса-вектора. Может ли электрон со-вершить переход в основное состояние?

А. да Б. нет

В. это зависит от возмущения Г. это зависит от проекции момента электрона в начальном состоя-нии

823. Электрон в атоме водорода находится на втором возбужден-ном уровне энергии в состоянии с моментом l = 2. Внезапно на атом накладывается возмущение, оператор которого зависит только от модуля радиуса-вектора. Может ли электрон совершить переход в первое возбужденное состояние?

А. да Б. нет

В. зависит от возмущения Г. момент импульса электрона на втором возбужденном уровне энергии не может равняться 2

824. Электрон в атоме водорода находится на первом возбужден-

ном уровне энергии в состоянии с моментом l = 2. Внезапно на атом накладывается возмущение, оператор которого зависит только от модуля радиуса-вектора. Может ли электрон совершить переход во второе возбужденное состояние?

А. да Б. нет

В. это зависит от возмущения Г. момент импульса электрона на первом возбужденном уровне энергии не может равняться 2

825. Электрон в водородоподобном ионе находится в основном со-стоянии. Внезапно заряд ядра изменяется на единицу (это происхо-

дит при β -распаде ядер). Может ли электрон оказаться на первом

возбужденном уровне энергии иона? А. да Б. нет

В. это зависит от того, увеличивается или уменьшается заряд ядра Г. да, если в результате этого процесса получится незаряженный атом водорода

826. Электрон в водородоподобном ионе находится в основном со-стоянии. Внезапно заряд ядра изменяется на единицу (это происхо-

дит при β -распаде ядер). Может ли электрон перейти при этом в p -состояние?

А. да Б. нет

В. это зависит от того, увеличивается или уменьшается заряд ядра Г. да, если в результате этого процесса получится незаряженный атом водорода 827. Электрон в водородоподобном ионе находится в основном со-

стоянии. Внезапно заряд ядра изменяется на единицу (это происхо-дит при β -распаде ядер). Может ли электрон перейти при этом в

третье s -состояние? А. да Б. нет

В. это зависит от того, увеличивается или уменьшается заряд ядра Г. да, если в результате этого процесса получится незаряженный атом водорода

ГЛАВА 9. СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ

Дата добавления: 2014-12-24