Бозондар мен фермиондар. Паули принципі. 2 страница. 17.Бір бөлшектік қабықтық модел бойынша ядроның қaсиеттері

17.Бір бөлшектік қабықтық модел бойынша ядроның қaсиеттері. Шмидт моделі массалық саны тақ А ядроның барлық негізгі қасиеттерін қосағы жоқ тақ нуклон анықтайды. Барлық қалған нуклондар косылып сфералықсимметриялы еселқос ірге құрады. Іргенің спині мен магнит моменті нөлге тең. Осы іргені кұратын нуклондардың күш өрісінде қосақсыз нуклон қозғалады. Ол нуклондармен толтырылған деңгейлердің ең жоғарғысында орналасады Бөлшектер орналасатын деңгейлердің орнын анықтау үшін Шредингер теңдеуін (4.8)шешу керек. Центрлік симметриялы өріс үшін, бұл тендеуді сфералық координаттарда шешкен ыңғайлы. Бұл жағдайда бөлшектің толқындық функциясын радиалдық және бұрыштық функциялардың көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Сонда, теңдеу мен үшін 2 тенщеуге жіктеледі. Бұрыштық тәуелсіздер үшін тендеудің шешімі барлық анықтамаларда келтірілген шарлық функциялар Оның түрі потенциалдың түріне тәуелсіз, кезкелген сфералық симметриялы потенциал үшін бірдей.Радиалдық функция үшін теңдеу (4.9)түрінде шығады. Мұндағы бөлшек қозғалыста болатын, сфералық ірге туғызатын, потенциал. Бұл тендеуді (4.10)ауыстыру аркылы (4.11)бірмөлшерлік теңдеуге келтіруге болады.Осыдан берілген n-ге сәйкес келетін қабықтағы нуклонның бір түрінің саны (4.12) болады. Берілген қабық үшін n мен ℓ -дің жұптылықтары бірдей. n-тақ үшін ℓ_mіn = 1, n-жұп болса ℓ_mіn = 0.Деңгейлердің тік бұрышты шұңқырдан Вуд-Саксон (шеттері жұмырланған) потенциалға өткенде орын ауыстырулары киелі сандарды потенциялық шұнқырдың түрін өзгерту арқылы алуға болатынын көрсетеді. Мысалы, шұңқырдың түбінің ортасын көтеру арқылы 50,82 киелі сандарын алуға болады. Бірақ, онда басқа тәжірибелік мәліметтерді (мысалы, ядроның спині мен магнит моментін, бета-ыдырау заңдылықтарын және т.с.) тусіндіру қиынға түседі. Бұл қыйыншылықтарды жеңу жолын 1949-жылы Гепперт-Майер мен Иенсен ұсынды. Оларша нуклонның спині мен моменті арасындағы спин-орбиталдық әсерлесуді ескеріп, оған әсер ететін өздік үйлесімді потенциалды (4.13) түрінде алу керек. Мұндағы - Вуд-Саксон потенциалы немесе осцилляторлық потенциал, s -нуклонның спині, ℓ -оның орбиталық моменті. -ден гөрі әлсіздеу центрлік симметриялы потенциал. Атомдағы заңдылықта еліктеп, әлбетте ол потенциалды (4.14)түрінде қабылдайды. b- спин-орбиталдық әрекеттесу тұрақтысы.(4.13)-ке сәйкес берілген ℓ-орбиталық моментке сәйкес келетін энергиялық деңгей мен мәндерімен анықталатын екі деңгейге бөлінеді. Мұндағы нуклонның толық импульс моменті. Деңгейлердің жылжу мөлшерін анықтайды. Нуклонның спинінің мәнін ескерсек, үшін шығады. Осыдан, деңгейлердің ажыратылу мөлшері (4.15) Нуклонның қасиеттері былайша анықталады.1. Берілген ядро үшін оның кұрамында кандай нуклонның (протонның немесе нейтронның) саны тақ екені анықталады.2. «Қосақталған нуклондар мүмкіндігінше ең төменгі деңгейлерге орналасадың-деп есептеп, нуклондардың берілген саны кай деңгейге дейін толтыруға жететінін анықтайды.3. Қосағы жоқ нуклон, толтырылған деңгейлердің ең жоғарғысы болып табылатын, шала толтырылған деңгейде болады,-деп есептеп, оның сипаттамаларын анықтайды:а)нуклонның (демек ядроның) толық импульс моментімен жұптылығы осы деңгейдің спині j мен жұптылығына(-1)^ℓ тең болады. б)оның магнит моменті Шмидт моделіндегі сияқты(2.64)-(2.67) формулаяарыменанықталады.в)жұп-жұп ядролардың спині мен магаит моменті нөлге тең дегі алынады. г)Тақ-тақ ядролардың спині, егер протон мен нейтрон бірдей

деңгейде болса, олардың спиндерінің қосындысына J=j_p+j_n тең болады

18.Бір бөлшектік қабықтық модельдің жетістіктері мен кемшіліктері.

Ядроның қабықтық моделі киелі сандардың, ядролардың спиндерінің, магнит моменттерінің, кейде тіпті квадруполдік моментінің мәндеріне сүйеніп жасалды. Сондықтан, ядролардың бұл сипаттамаларының дұрыс мәнін табу. мүмкіндігі моделдің дұрыстығының дәлелі бола алмайды. Дегенмен, бұл моделдің дұрыстығын дәлелдейтін оның басқа да салдарлары бар. Олардың қатарына 3.4.2-бапта егжей-тегжейлі талданған ядролық изомерия құбылысы мен бета-ыдырау үшін сұрыптау ережелері жатады.Изомерлерге ұзақ өмір суретін, метанық күйлері бар ядролар жатады. 3.4.2-де айтылғандай изомерлік қасиет негізгі күйі мен бірінші қозған күйінің спиндерінің айырмашылығы үлкен (∆Ι ≥ 4) қозу энергиясы төмен ядроларға тән. 4.2-кесте мен 4.4-суреттен көрші деңгейлердің моменттерінің үлкен айырмашылығы 4-қабықтың сонында кездесетіні керінеді. Оның соңғы екі деңгейінің спиндерінің айырмашылығы . Сондықтан, 2р_1/2 күй толтырылатын ядролардың бірінші қозған күйі 1g_9/2 болады. Ол J=9/2 күйден негізгі J= 1/2 күйге көшу қиындатылған өту болады.Сонымен, нуклондарының біреуінің саны Z'>20+8+6+4=38 ядроларға изомерлік қасиет тән болуы тиіс. Жоғарыда аталған қосақтасу қасиетіне байланысты изомерлік қасиет қабық әбден толғанша, яғни нуклондардың саны 50-ге жеткенше сақталады.Дәл осы сияқты изомерлік қасиет 5-қабықтың бірінші екі деңгейі толғаннан кейін байқала басталуы керектігі көрінеді. Бұл қабыктың соңғы денгейінің спині 1h_11/2 оның алдындағы екі (2d_3/2 жене 1s_1/2) деңгейдің спиндерінен алшақ. Бұл жерде изомерлік қасиет нуклондарының саны (Z' > 50 + 8 + 6 = 64) -65 пен 82 арасында жататын ядроларға тән.Тәжірибелер бұл тұжырымдарды қостайды.Қабықтық моделдің екінші салдары бета-ыдыраудың тыйымдалу дәрежесін анықтауға арналған. 3.3.3-бапта бета-ыдырау үшін сұрыптау ережелерінің ядроның спині мен жұптылығының өзгеруіне тәуелділігі керсетілген болатын. Қабықтық модел осы өзгерістерді анықтауға мүмкіндік береді. Демек, одан сәйкес бета-ыдыраудың сипатын (рұқсат етілген немесе тыйым салынған, тыйым салынған үшін тыйым салу мөлшерін немесе β-активті ядроның орташа τ өмірін) болжауға болады. τ шамасының болжанған мәні мен төжірибелік мәні жақсы үйлеседі. Мысал үшін, екі және бета ыдырауларын қарастырайық. Бірінші ыдырауда ¹⁷F ядросының 9-протоны ¹⁷О ядросының 9-нейтронына түрленеді. Қабықтық моделге сәйкес бұл екі нуклонда бір 1d_5/2 деңгейде орналасқан. Демек, ауысу барысында түрленетін нуклондардың толық моменті де, орбиталық моменті де өзгермейді. Олай болса, ядроның да спині мен жұптылығы өзгермейді ().Бета-ыдырау теориясына сәйкес, мұндай ыдырау рұқсат етілтен ыдырау. Олар үшін ыдырау параметрі lg F ^.τ ≈ 3ч5болуы тиіс.Мұндағы F —бета-ыдырау энергиясының белгілі функциясы (3.3.3-ті қара), τ-бета-радиоактивті ядроның орташа өмір сүру уақыты. Тәжірибе қабықтық моделдің бұл қорытындысын растайды. lg F ∙ τ -дың тәжірибелік мәні 3,36.Екінші жағдайда ядросыкың 1һ_1/2 деңгейіндегі 73-ші нейтрон, ядросының 1g_7/2 деңгейіндегі 51 протонға айналады. Мұндай өтуде нуклонның толық моменті 2-ге, ал орбиталық моменті бірге өзгереді. Сондықтан ¹²³Sn ядросы мен ¹²³Sb ядросының спиндерінің айырмасы екіге тең, ал жұптылықтары қарама-қарсы болуы тиіс: . Бета-ыдырау теориясында мұндай түрленулерге тыйым салынған. Олар үшін lg F ∙τ шамасының жуық мәні 9. ¹²³Sn ядросының ыдырау үшін бұл шаманың тәжірибелік мәніlg F ∙ τ = 9.1. Бірбөлшектік қабықтық модел ядролардың квадруполдік моменттерінің киелі сандар үшін нөл арқылы өтуін дұрыс түсіндіреді, бірақ олардың мәнін анықтай алмайды.Қабықтық модел тыйым салынған альфа-ыдыраулардың, көбінесе, массалық сандары тақ ядроларға тәндігінің себебін түсінуге көмектеседі. Ондай ядролар үшін ядроның сырт бетіне жақын өңірде альфа-бөлшектердің түзілу ықтималдлығы жұп-жұп ядроларға қарағанда әлдеқайда аз болады.

18 жалғасы.Бір бөлшектік қабықтық модельдің кемшіліктері. Ядроның жалпыланған модельдері. қабықтық модел ядроның біраз қасиеттерін түсіндіруге мүмкіндік береді. Бірақ, кезкелген модел сияқты оның да қолдану ауқымы шектелген: Ол тек сфералық ядролардың негізгі және осал қозған күйлеріне қатысты кейбір құбылыстарды ғана түсіндірүге мүмкіндік береді. Оның өзінде де тәжрибе мен теория арасында айтарлықгай қайшылықтар кездеседі. Олардың бастылары мыналар:1. Потенциялық шұңқырдағы деңгейлердің толтырылу барысында кейбір ядролардың спиндері туралы теориялық болжамдар мен тәжірибелік мәліметтер үйлеспейді. Мысалы, ядросыньщ спині қабықтық модел бойынша үпіішні протон мен үшінші нейтронның спинімен анықталады. Бұл екі нуклон да 1p_2/3 деңгейде орналасуы тиіс. Олай болса, 4.3.2-баптағы г-ережеге сәйкес ядроның спині, олардың спиндерінің қосындысына, яғни 3-ке тең болуы керек. Ал оның төжірибелік мәні J_эксп ().2. Кейбір жұп-жұп, әсіресе қабықтардың толуының орта шеніндегі ядролардың спектрінде айқын айналу деңгейлеріне тән кұрылым байқалады. Бұл тәжірибелік мәлімет, әрине, ядроның сфералық пішіні, яғни, сфералық симметриялы күш өрісі жайлы пайымдауға қайшы келеді. 3. Бірбелшектік қабықтық модел қабықтар орта шеніне дейін толтырылған ядролар үшін, квадруполдік моменттің төмен мәнін береді. Бір белшектік моделі үшін квадруполдік момент eR ² мөлшерлес болуы керек. Ал, оның, тәжірибелік мәні (10+20) eR ²-қа дейін жетеді. Мұндағы R-ядроның радиусы. 4. Бұл модел беретін Е2 типті радиациялық етулердің ықтималдылығы, оның тәжіржбелердегі бақыланатын үлесінен әлдеқайда төмен. Қабықтық моделдің бұл киынсыздықтарының себебін оның негізін құрайтын пайымдаулардан іздеу керек. Олардың ең басты үшеуі мыналар болатын: І) потенциалдың сфералық симметриялығы, 2) нуклондардың өзара әсерлеспейтіндігі, 3) нуклоңдардың Паули принципіне бағынатындығы. Нуклондар үшін Паули принципінің дұрыстығында күмән жоқ. Сондықтан бастапқы 2 қағида орындалмайды деп есептеу керек. Демек, ядроның қабықтық моделінің кемістіктерінен құтылу үшін сфералық симметриялы емес күш өрісіндегі өзара әсерлесетін белшектерді қарастыру керек. Атом ядросының осы екі жағдайды ескеретін моделдерін жалпыланған моделдер деп атайды. Толған немесе толған дерлік қабықты ядролар үшін сфералық симметриялы потенциал қосымша нуклондардың ұйытқытушы (толқытушы) әсеріне берік болады. Сондықтан, қосымша нуклондардың аз саны үшін потенциал, демек ядроның пішіні де сфералық симметриялы күйінде калады. Мұндай ядролардың қозған күйлері сфералық симметриялы потенциал үшін бірбөлшектік деңгейлермен және ядроның осы сфералық симметриялы пішініне қатысты квадруполдік тербелістермен анықталады. Толған қабықтан тыс нуклондардың саны өскен сайын олардың қозғалысының өздік үйлесімді потенциалға әсері күшейеді. Нөтижесінде сфералық симметриялық потенциалдың қаттылығы азайып, тербелістік деңгейлер төмендейді. Ақырында, нуклондардың кейбір жеткілікті саны кезінде ядроның сфералық-симметриялы түрі орнықсыз, немесе, потенциялық энергияның ең кіші мәні сфералық асимметриялы ядроға сәйкес келетін болады. Кванттық механикада сфералық асимметриялы ядро айнала алады. Демек, оның айналмалы еркіндік дәрежелері, немесе, энергияның айналмалы деңгейлері болады. Сфералық ядролардың тербелмелі еркіндік дәрежелері де сақталады, бірақ тербелу жиіліктері (осцилляторлық деңгейлердің энергиясы) төмен болады. Сфералық емес потенциал, әрине, бірбөлшектік деңгейлерді де өзгертеді. Сонымен, сфералық емес ядролардың энергиялық деңгейлер жүйесі бірбөлшектік деңгейлер мен нуклондардың ұжымдық қозғалысына (айналу, тербелу) тән деңгейлерден тұрады.Толған деңгейлерден тыс нуклондар көбейген сайын ұжымдық әсерлесудің ықпалы арта түсіп, ақырында ол сфералық толған қабықтардан құрылған іргеге әсерін тигізе бастайды. Ол әсерді ядроның іргесінің бетінде оны айналатын, одан тыс нуклондардың әсерінен болатын толқын түрінде елестетуге болады. Бұл жағдайда ядро тұтасымен деформацияға душар болады да, оларда күшті, мөлшерлері 3- 20МэВ болатындай, энергиялық өзгерістер болады.Сонымен, нуклондардың өзара әсерлесуінен туатын ядронын сфералық асимметриясын елеу мынадай нәтижелер береді:1.Сфералық емес потенциялық шұнқырда бірбөлшектік деңгейлер болуы керек. Олар сфералық шұңқыр үшін кіргізілген күйлерден езгеше болуы тиіе.2. Жабық қабықтан тыс нуклондардың саны көп емес ядроларда, осы нуклондардың ядроның бетімен әсерлесуі тербеліс деңгейлерін туғызуы мүмкін. 3.Толған қабықтан тыс нуклондардың саны көп ядроларға айналу деңгейлері тән болуы тиіс. 4.Толған қабықтардан тыс нуклондардың саны көп ядроларда оның барлық нуклондарының тербелісі тууы мүмкін. Мұндай тербелістердің энергиясының мөлшері 10 МэВ жуық.

19. Ядроның спинін атом спектрінің аса нәзік түзілісінің сызықтарының ара қашықтықтарын анықтау.

20. Ядроның спинін атом спектрінің аса нәзік түзілісінің сызықтарының қарқынын анықтау.

21. Ядроның спині мен магнит моментін сыртқы тұрақты әлсіз магнит өрісін пайдаланып анықтау.

22. Ядроның спині мен магнит моментін сыртқы тұрақты күшті біртексіз магнит өрісін пайдаланып анықтау.

23. Ядроның спині мен магнит моментін анықтаудың магниттік резонанстық әдісі.

Ядроның спинін атомның спектрінің нәзік түзілісін пайдаланып анықтаудың үш әдісі белгілі: нәзік түзілістің сызық санын санау, нәзік түзілістің сызық аралық қашықтықтарының қатынасын анықтау және олардың қарқындарының қатынасын анықтау. Бұларды түсіну үшін магнит моменті m ядроның атом электрондарының ядро тұрған жерде түзетін орташа магнит өрісімен әсерлесу энергиясы мен оның атомның спектріне әсерін қарастырайық. Ол энергия (2.68) Егер атом электрондарының толық моменті болса, онда олардың түзетін орташа магнит өрісінің индукциясын (2.69) түрінде алуға болады. а - тұрақтысы магнит өрісінің индукциясының сан мәнін анықтайды, оны кванттық механика әдістерін қолданып анықтауға болады. Сол сияқты ядроның магнит моментін де

(2.70) түрінде жазуға болады. Сонда атомдық электрондар мен ядроның әсерлесу энергиясы (2.71) шығады. Мұндағы көбейтіндісін атомның толық импульс моменті пен электродық қабықшалардың моменті мен ядроның толық спинінің ара қатынастарынан табамыз (2.72)

ал -көбейтіндісі векторларының модулдарының көбейтіндісі осылардан ақырында

(2.73)

Берілген атом үшін (І мен J берілген) әрекеттесу энергиясы F -шамасымен анықталады. Ал ол, векторларының арасындағы бұрышқа тәуелді, 2І+1 (егер І<J болса) немесе 2J+1 (егер І>J болса) мән қабылдайды. Сонда осы І мен J ара қатынасына сәйкес үш жағдай болуы мүмкін. 1. І>J ядроның спині электрондық қабықтың моментінен кіші. Бұл кезде аса нәзік түзілістің сызықтарының саны k=2J+1 болады. Осыдан ядроның спині (2.74) болады. 2. J³І>1/2, атомның электрондық қабығының импульс моменті ядроның спинінен кіші немесе оған тең, бірақ 1/2-ден үлкен. Бұл кезде аса нәзік түзіліс сызықтарының саны k= 2І+1 болады. Ол ядроның спині туралы ешқандай мәлімет бермейді. Бұл жағдайда ядроның спинін анықтаудың аралықтар ережесі әдісін қолданады. Атомның берілген моментіне сәйкес келетін нәзік түзіліс үшін, оның екі F және F-1 күйіне сәйкес келетін энергияларының айырмасы (2.73)-тен (2.75) болады. Осыдан көршілес деңгейлер арасындағы қашықтықтардың қатынасы:

(2.76)

Демек, атомның электрондық қабығының импульс моменті І белгілі болса, өлшенген және т.б. арқылы ядроның спинін анықтауға болады. (2.76)-дан ядроның спинін анықтау үшін нәзік түзіліс сызықтарының электрондық қабықтың І моментінің бір мәніне сәйкес келетініне сенім болу керек. Ол үшін электрондық қабықтың моментінің әр түрлі мәндеріне сәйкес сызықтар арасындағы қашықтық, нәзік түзіліс сызықтарының аралығынан әлде қайда артық болу керек. 3. Электрондық қабықтың моменті І=1/2 болса, онда нәзік түзіліс сызықтарының қарқындарының қатынасын пайдаланады. Бұл жағдайда сызықтар саны екеу-ақ. Ал олардың қарқындары оның магнит өрісінде жіктелетін деңгейлерінің санына пропорционал. Ал, оның саны қортынды F векторының берілген бағытқа проекциясының мүмкін 2F+1 санына тең. Ал электрондық қабықтың моменті І=1/2 болғандықтан, нәзік түзіліс сызықтарына толық моменттің F₁=J+1/2 және F₂=J-1/2 екі мәні сәйкес келеді. Осыдан бұл сызықтардың қарқындарының қатынасы:

(2.77)

(2.75)-формуласы нәзік түзіліс деңгейлерінің ара қашықтықтарынының өлшенген мәндерін пайдаланып, ядроның магнит моментін есептеуге мүмкіндік береді. Бірақ ондай есептеулер үшін, ядро мен электрондық қабықтың спиндері мен бірге, электрондардың ядро тұрған жерде туғызатын магнит өрісін сипаттайтын а-тұрақтысын білу қажет. Бірақ а -ны тек жеткілікті қарапайым атомдық жүйелер (сутегі, сутегі тәрізді атомдар, галогендар, сілтілік жерлік металдар) үшін ғана есепетеу мумкін. Есептеулер электрондардың магнит өрісінің жуық мөлшері үшін 10-100 Тл мәнін береді. Жалпы жағдайда а шамасы 10% артық дәлдікпен есептеу мүмкін емес. Сондықтан, нәзік түзіліске тән шамаларды пайдаланып табылған магнит моменттерінің дәлдігі өте төмен.

9.Ядроның спині мен магнит моментін сыртқы магнит өрісін пайдаланып анықтау. Егер зерттелетін затты магнит өрісіне орналастырса, оның ядросына, оның өзінің электрондарының магнит өрісі де, сыртқы магнит өрісі де әсер етеді. Оның әсерлесу энергиясы (2.78) тең. Сыртқы магнит өрісінің сипатына (тұрақты, айнымалы, біртекті, біртексіз, күшті, әлсіз) қарай оның салдары әр түрлі болады, осыған орай әртүрлі зерттеу әдістері болады. Енді осы әдістерді қарастырайық:

Дата добавления: 2014-12-24