Бозондар мен фермиондар. Паули принципі. 4 страница

1. 1911-жылы Гейгер мен Нетолл табиғаттағы 3 радиоактивтік қатар үшін альфа-ыдырау тұрақтысы мен шығарылатын бөлшектердің жүрімі арасындағы тәуелділікті (3.25) тағайындағы. Мұндағы А-тұрақты барлық қатарлар үшін бірдей де, ал В- тұрақтысының әртүрлі қатарлар үшін айырмашылығы 5% шамасы. Энергия мен жүрім арасындағы дәрежелік тәуелділікті қолданып ыдырау тұрақтысы мен альфа бөлшектің энергиясы арасындағы тәуелділікті (3.26) жазуға болады. және тұрақтылары мен А және В тұрақтыларының арасындағы байланыс өту жолымен мен кинетикалық энергия арасындағы тәуелділікпен анықталады. Ауа үшін оны (3.24)-тен табұға болады.Альфа-ыдыраудың теориясы Гейгер-Неттол формуласын дәлдеді. Қазір сол дәлденген формула (3.59) қолданылады. 2.Ерекше назар бөлетін жағдай альфа-бөлшектердің кинетикалық энергиясының өзгеру алқабының онша кең емес, ал жартылай ыдырау периодының өзгеру алқабының өте кеңдігі. Осы уақытта дейінгі белгілі a-активті ядролар үшін альфа бөлшектердің энергиялары 4МэВ пен 9МэВ аралығында жатса, олардың жартылай ыдырау периодтары 10^-7с-тан 10¹⁰ жылға дейін қамтиды. (3.27)

Бөлшектердің орташа энергиясы 6МэВ шамасы. Кейбір сирек жерлік элементтер үшін альфа бөлшектердің энергиясы 1,8МэВ-қа дейін төмендейді, ал жартылай ыдырау периоды 10¹⁷ жылға жетеді. Бірақ олардың саны өте аз.

3. Периодтық кестедегі барлық элементтерді екі топқа-альфа радиоактивті және альфа-нық ядроларға бөлетін айқын жік байқалады. Әлбетте, альфа-радиоактитілік (қорғасыннан ауыр) ядроларға тән. Альфа-бөлшектердің кинетикалық энергиялары Z артқанда артады. Бұған тек бірнеше сирек жерлік элементтердің изотоптары және кейбір жасанды ядролар кірмейді.

4. Бір элементтің изотоптары үшін бөлшектердің энергиясы массалық сан артқанда кемиді (3.2-сурет). Бұл заңдылық жұп-жұп ядролар үшін айқын байқалады. Егжей-тегжейлі зерттеу бұл заңдылықтың 209<A<215 ядролар үшін орындалмайтынын көрсетеді. Бұл заңдылықты берілген элементтің белгісіз изотопының шығаратын a-бөлшектерінің энергиясын болжауға пайдаланады.

5. Дәл әдістерді қолданып өлшеулер кейбір ядролардың альфа-спектріне нәзік түзіліс тән екенін, яғни, ядролардың, энергиялары бір емес, бірнеше мәнді альфа бөлшектер шығаратынын көрсетті. Мұндай ядроға мысал бола алады. Бұл ядроның шығаратын a-бөлшектерінің энергияларының тізімі 3.2-кестеде келтірілген.

Ұрпақ ядро сфералық симметриялы емес альфа-ыдыраулар үшін нәзік түзіліс сызықтарының көбірек болатыны және энергиясы азырақ топтың үлесі де азырақ болатыны байқалады.

6. Екі ядроның альфа-ыдырауларына ұзын жолдылық тән. Бұл ядролар a-бөлшектердің негізгі тобымен қатар, энергиялары бұл топтың энергиясынан артық аздаған альфа-бөлшектер шығарады. Бұл ядролардың екеуі де бір элементтің-полонийдың изотоптары. . -тың альфа-спектрінің құрамы 3.3 кестеде берілді.

-ядросы шығаратын ұзын жолды альфа-бөлшектердің үлесі одан да аз, бірақ оларға энергияның 12 мәні тән.

30. Әлфа – ыдырау үшін сақталу заңдары. Ыдырау энергиясы.

31. Әлфа – бөлшектің кинетикалық энегриясы. Әлфа – бөлшектің спектрі.

Әлфа – ыдырау үшін сақталу заңдары. Ыдырау энергиясы. Әлфа – бөлшектің кинетикалық энергиясы. Әлфа – бөлшектердің спектрі.

Ядролардың альфа-ыдырауы ядролық күштердің әсерінен өтетін ядролық құбылыстар қатарына жатады. Сондықтан a-көшулер үшін ядролық әсерлесуге тән барлық сақталу заңдары орындалулары керек. Оған жұптылық пен изотоптық спиннің сақталу заңы да кіреді. Бұлардың әрқайсысы альфа-ыдырау процессіне белгілі шектеулер қояды. Мысалы, изотоптық спиннің сақталу заңынан аналық (А,Z) ядро мен ұрпақ (А-4,Z-2) ядроның изотоптық Т спиндері бірдей болу керектігі шығады. Бұған себеп- ядросының изотоптық спинінің нөлге теңдігі. Альфа-бөлшектің спині J=0 тең, жұптылығы p=+1. Осыдан аналық ядро мен ұрпақ, ядроның спині мен жұптылықтары мынадай (3.28)қатынастарды қанағаттандыруы керек. Энергияның сақталу заңы бойынша, альфа-ыдырау орын алу үшін, болуы керек. Бұл шарт орындалса, a-ыдырау энергиясы (3.29) болады. 2.4.4-те біз бұл энергияның теріс таңбамен алынған альфа- бөлшектің ядроға байланыс энергиясы екенін көргенбіз. Сонымен, a-ыдырау орын алу үшін, Е_a>0 немесе e_a<0 болуы керек. Ыдырау барысында бұл энергия, пайда болған бөлшектердің (ұрпақ ядро мен альфа бөлшектің) кинетикалық энергиясы түрінде байқалады: (3.30) Мұнымен қатар ыдырау барысында импульстың сақталу заңы орындалуы керек, яғни (3.31) Мұндағы -сәйкес a-бөлшек пен ұрпақ ядроның импульстері, олардың кинетикалық энергиялары, Р мен Т- аналық ядроның импульсі мен кинетикалық энергиясы. Егер тыныш тұрған ядро ыдыраса, (3.29)-бен (3.30)-дан осыдан, (3.32)шығады. Ядроның массалық А санының оның массаның атомдық бірлігімен алынған массасына өте жақын (А»М м.а.б.) екенін ескеріп, (3.31)-дің орнына (3.33) өрнегін пайдалануға болады. Сонымен альфа-ыдырау барысында ыдырау энергиясының басым бөлігін бөлшектің кинетикалық энергиясы, ал тек мардымсыз (А»200 шамалас ауыр ядролар үшін»2%) кішкене ғана бөлігін ядроның кинетикалық энергиясы құрады. Мысалы, жоғарыда аталған ядросы шығаратын a-бөлшектерінің негізгі тобының энергиясы 8,780МэВ. Осыдан ұрпақ ядроның тебілу энергиясы ал ядроның ыдырау энергиясы . a-спектрдің нәзік түзілісінің жоғарыда келтірілген түсіндіруін a-ыдырауға ере өтетін g-нұрланудың спектрі қостайды. Ондай g-нұрлардың энергиялары ұрпақ ядролардың деңгейлерінің энергияларының айырмасына тең (дәлірек олардан ядроның тебілу энергиясына кем) болып шықты.

Кейде сақталу заңдары ядроның түрленуінің бірнеше жолы үшін бірдей орындалады (мысалы, a-ыдырау мен b-ыдырау, a- ыдырау мен g-нұрлану және т.б.). Мұндай жағдайда, әрине, ыдыраудың рұқсат етілген түрінің барлығы қатар, бәсекелесе өтеді: ядролардың біразы бірінші жолмен, біразы екінші жолмен т.б. ыдырайды.Мұндай бәкелес ыдырауға дүшар ядроның ыдырау ықтималдылығы ыдыраудың әртүрлі түрлерінің ықтималдылықтарының қосындысына тең болады. (3.34) Мұндағы - ыдыраудың берілген түрінің үлестік ықтималдылығы.Альфа-ыдырау энергиясын аналық және ұрпақ ядролар мен альфа бөлшектің байланыс энергиясы арқылы өрнектеуге болады. (2.32)-ге сәйкес Ядролардың альфа-ыдырауы ядролық күштердің әсерінен өтетін ядролық құбылыстар қатарына жатады. Энергияның сақталу заңы бойынша, альфа-ыдырау орын алу үшін, болуы керек. Бұл шарт орындалса, a-ыдырау энергиясы (3.29) болады. 2.4.4-те біз бұл энергияның теріс таңбамен алынған альфа- бөлшектің ядроға байланыс энергиясы екенін көргенбіз. Сонымен, a-ыдырау орын алу үшін, Е_a>0 немесе e_a<0 болуы керек. Ыдырау барысында бұл энергия, пайда болған бөлшектердің (ұрпақ ядро мен альфа бөлшектің) кинетикалық энергиясы түрінде байқалады: (3.30) Мұнымен қатар ыдырау барысында импульстың сақталу заңы орындалуы керек, яғни (3.31) Мұндағы -сәйкес a-бөлшек пен ұрпақ ядроның импульстері, олардың кинетикалық энергиялары, Р мен Т- аналық ядроның импульсі мен кинетикалық энергиясы. Егер тыныш тұрған ядро ыдыраса, (3.29)-бен (3.30)-дан осыдан, (3.32) шығады. Ядроның массалық А санының оның массаның атомдық бірлігімен алынған массасына өте жақын (А»М м.а.б.) екенін ескеріп, (3.31)-дің орнына (3.33) өрнегін пайдалануға болады. Сонымен альфа-ыдырау барысында ыдырау энергиясының басым бөлігін бөлшектің кинетикалық энергиясы, ал тек мардымсыз (А»200 шамалас ауыр ядролар үшін»2%) кішкене ғана бөлігін ядроның кинетикалық энергиясы құрады. Мысалы, жоғарыда аталған ядросы шығаратын a-бөлшектерінің негізгі тобының энергиясы 8,780МэВ. Осыдан ұрпақ ядроның тебілу энергиясы ал ядроның ыдырау энергиясы . a-спектрдің нәзік түзілісінің спектрі жоғарыда келтірілген түсіндіруін a-ыдырауға ере өтетін g-нұрланудың спектрі қостайды. Ондай g-нұрлардың энергиялары ұрпақ ядролардың деңгейлерінің энергияларының айырмасына тең (дәлірек олардан ядроның тебілу энергиясына кем) болып шықты. Мысалы, жоғарыда аталған ТhC ядроның a-ыдырауына еретін g-нұрлардың энергиялары: 0,040;0,287;0,327;0,433; 0,452 мен 0,473МэВ. Олардың ұрпақ ядросының күйлерінің энергияларының айырмаларына
тең екенін айқын көруге болады. Демек, бұл гамма -кванттар ұрпақ ядро қозған күйінен негізгі немесе энериясы азырақ қозған күйге көшкенде шығарылады. Кейбір нәзік түзіліс сызықтарының қарқындары тым төмен.

Кейде сақталу заңдары ядроның түрленуінің бірнеше жолы үшін бірдей орындалады (мысалы, a-ыдырау мен b-ыдырау, a- ыдырау мен g-нұрлану және т.б.). Мұндай жағдайда, әрине, ыдыраудың рұқсат етілген түрінің барлығы қатар, бәсекелесе өтеді: ядролардың біразы бірінші жолмен, біразы екінші жолмен т.б. ыдырайды.Мұндай бәкелес ыдырауға дүшар ядроның ыдырау ықтималдылығы ыдыраудың әртүрлі түрлерінің ықтималдылықтарының қосындысына тең болады. (3.34) Мұндағы - ыдыраудың берілген түрінің үлестік ықтималдылығы.Альфа-ыдырау энергиясын аналық және ұрпақ ядролар мен альфа бөлшектің байланыс энергиясы арқылы өрнектеуге болады. (2.32)-ге сәйкес 32. Әлфа – ыдырау теориясының элементтері. Туннельдік эффект.

Өткен бапта қарастырылған мөлдірлік коэффициенті D ядроның ішіндегі оның шетіне жақын альфа бөлшектің ядродан шығуының ықтималдылығын анықтайды. Тәжрибеде өлшенетін l ыдырау тұрақтысын анықтау үшін тағы екі шаманы білу қажет. Ол ядрода нейтрон мен протондардың альфа-бөлшекке топталуының Р ықтималдылығы мен құрылған a-бөлшектің ядроның қабырғасымен n соқтығысу жиілігі. Осыларды ескеріп ыдырау тұрақтысын (3.53) деп алуға болады. Альфа-бөлшектердің пайда болу Р ықтималдылығын есептеудің анық қалыптасқан теориясы жоқ. Сондықтан әртүрлі моделдер қолданылады. Ядроның a-бөлшектік моделі бойынша ядролар дайын a-бөлшектерден (класстерлерден тұрады). Мұндай ядролар үшін, әрине, P=1. Бірақ, мұндай жағдайлар сирек кездеседі. Зерттеулер көбінесе ядроның құрамында a-бөлшектердің жоқтығын, олардың альфа-ыдырау алдында ғана құралатынын көрсетеді. Жұп-жұп ядроларда дайын протондық және нейтрондық қосақтар бар. Альфа-бөлшектердің олардан құралуы оңайырақ, ондай ядролар үшін Р бірге жақын. Бөлшектердің ядроның қабырғасына-потенциялық тосқауылдың шетіне соғылу жиілігі оның ядроны өту уақытына кері шама (3.54) Мұндағы -альфа-бөлшектің жылдамдығы, R-ядроның радиусы. шамасын, көбіне, экспонента алдындағы көбейткіш деп атайды. Жоғарыда қарастырылған түсіндірме бойынша (3.55)

Ландау бұл көбейткішті деңгейлерінің ара қашықтығы, ядроның қарастырылатын деңгейлерінің d орташа ара қашықтығына тең, осциллятордың жиілігіне тең деп жобалады

(3.56) Екі пайымдау үшін де бұл көбейткіштің мәні . Осылардан альфа-ыдырау тұрақтысы үшін (3.57)шығады. Осыдан

(3.58) Оны қарапайым түрлендірулердің көмегіме (3.59) түріне келтіруге болады. Бұл өрнек Гейгер-Нетолл формуласына ұқсас және оның дәлірек түрі болып табылады. (3.59)-формуласы кинетикалық энергияның аз (2.5 еседей) өзгерісіне ыдырау тұрақтысының аса үлкен өзгерісінің сәйкестігін түсіндіреді. (3.57) формуласы ыдырау тұрақтысы мен бөлшектердің кинетикалық энергиясын ғана байланыстырмайды. Ол ыдырау тұрақтысының ядроның Z заряды мен R радиусына тәуелділігін де өрнектейді. альфа-ыдырау кезінде бөлшекке оның кинетикалық энергиясынан біраз биік потенциялық тосқауылдан өтуге тура келеді. Сондықтан, альфа-ыдыраудың баяу өтуі таңғарларлық емес. Керісінше, оның жалпы өтетіндігіне таңғалуға болады. Классикалық физикада мұндай оқиға мүлдем мүмкін емес. Микробөлшектердің қозғалысы классикалық физикамен емес кванттық физикамен түсіндіріледі. Олардың мұндай тосқауылдан өту мүмкіндігі бар. Бөлшектер үшін тосқауылда тесік бар сияқты, бөлшектер тосқауылдан сол тесіктер арқылы, таудағы тесік (туннел) арқылы көлік өтетініне ұқсас, өтетін сияқты. Бұл құбылыс

1

2

3

0

X

X

0

3.6-сурет

туннелдік өту немесе туннелдік эффект деп аталды. Бұл құбылысты анығырақ түсіну үшін, бір мөлшерлі, тікбұрышты потенциялық тосқауылды қарастырайық (3.6-сурет). Бұл жағдайда потенциялық энергияның мәндері мынадай:

.

Бөлшектің осы потенциялық тосқауылды өту мүмкіндігі қандай? Кинетикалық энергиясы Т<V₀ бөлшек солдан оңға қарай қозғалсын.

Kванттық механикада бөлшектің қозғалысы y толқындық функциямен анықталады, ал оның шаршысы бөлшекті берілген орында табудың ықтималдылығының тығыздығын береді. Толқындық функцияны табу үшін

(3.36)

Шредингер теңдеуін шешу керек. Мұндағы m-бөлшектің массасы (дәлірек m бөлшек пен ядроның келтірілген m=M_a×М_я/(М_я+М_a) массасы), Е-толық энергия, V-бөлшектің потенциялық энергиясы, -Ла-Пласс операторы.

Бір мөлшерлі қозғалыс үшін, теңдеу қарапайым

түр қабылдайды. Бөлшек қозғалатын кеңістікті үш өңірге бөліп, әр өңір үшін Шредингер теңдеуін шешуге болады:

1 өңір: х<0, V=0; T=E:

2 өңір: 0 £ х £ х₀; V=V₀>E

(3.38)

3 өңір: х>x₀; V=0: E=T

(3.37¢)

Бұл теңдеулердің шешімдері:

1-өңір үшін

мұндағы , теңдеудің оң жағындағы бірінші мүше түсетін толқынға, ал екінші мүше шағылған толқынға сәйкес келеді.

2-өңір үшін

.

3-өңір үшін

болады. Бұл жерде біз үшінші өңірде шағылған толқынның болмайтынын, яғни exp(-іkx) алдындағы коэффициенттің в=0 болатынын ескердік.

Бірінші өңірден үшінші өңірге өткен бөлшектердің үлесі, мөлдірлік Д коэффициентімен анықталады. Ол өткен бөлшектер мен түскен бөлшектердің ағындарының тығыздықтарының қатынасына тең

(3.39)

33. Бета – ыдырау. Оның түрлері.

Бета-ыдырау деп ядроның электронның немесе позитронның қатысуымен өтетін түрленуін атайды. Бұл кезде ядроның атомдық нөмері ±1-ге өзгереді де, массалық саны өзгермейді. Ядро атомдық нөмері Z±1 изобарлық ядроға айналады. Қатысатын бөлшектердің түрі мен өтетін құбылыстарға қарай бета-ыдыраудың үш түрін ажыратады.Электрондық b-ыдырау кезінде (А,Z) ядро электрон мен антинейтрино шығарып, (А,Z+1) ядроға айналады (3.60) бұған ядроның бір нейтронының протонға айналуы (3.61) сәйкес келеді.Позитрондық ыдырау кезінде ядродан позитрон мен нейтрино бөлініп шығып, (А,Z) ядро (А,Z-1) ядроға айналады

(3.62) оған, ядроның құрамындағы бір протонның нейтронға айналуы (3.63)

сәйкес келеді. Бета-ыдырауға (А,Z) ядроның атомның электрондық қабығынан бір электрон қарпып, (А,Z-1) ядроға айналуын да жатқызады. (3.64)

Ол протонның электрон жұтып нейтронға түрленуіне сәйкес келеді

(3.65)

Бұл түрленуді электрондық қарпу деп атайды. Көбінесе К-орбитадағы электрондар қарпылады. Осыған орай электрондық қарпуды К-қарпу деп те атайды. Электрондық қарпу сирек болса да, басқа орбиталардағы (L,M) электрондармен де өтеді.

Қазіргі көзқарасша бета-ыдырау элементар бөлшектердің іргелі нәзік әсерлесуінен туады. Ол кварктардың өзара түрленуіне сәйкес келеді. Электрондық -ыдырау кезінде бір d-кварк u-кваркқа, позитрондық ыдырау кезінде бір u-кварк d-кваркқа айналады.

Бета түрлену, кезкелген өздігінен түрлену сияқты, энериялық тиімділік шарты орындалса, яғни, бастапқы жүйенің массасы ақырғы жүйенің массасынан артық болса ғана өтеді. Бұл шарт бета-ыдыраудың түрлері үшін былай жазылады.

Электрондық ыдырау үшін

(3.66)

Мұндағы М_я –ядроның массасы, m_e – электронның массасы. Бұл жерде біз , деп алдық. Бұл теңсіздікті сәйкес атомдар үшін жазсақ

(3.67)

алынады.

Позитрондық ыдырау үшін

(3.68)

немесе

(3.69)

Дата добавления: 2014-12-24