Пример 1.5

Даны законы движения точки в координатной форме:

Определить траекторию точки при и закон движения точки по траектории.

Исключая время из законов движения, получаем:

Из уравнений движения следуют ограничения на область значений координат в интервале времени :

Таким образом, траекторией точки является вся окружность радиуса с центром в точке (Рис. 1.5).

Начало отсчета дуговой координаты совместим с начальным положением точки

при

Положительное направление отсчета дуговой координаты совместим с направлением, в котором точка начинает движение. Вычислим проекции скорости на координатные оси

 

Рис.1.5

Как видно, при , так что для определения направления движения необходимо вычислить ускорение точки

В начальный момент, т.е. при получаем: так что точка начинает обход окружности по ходу часовой стрелки. В этом направлении и будем откладывать положительные дуговые координаты.

Определим модуль скорости

Как видно, скорость точки не обращается в нуль ни при каких значениях времени . Поэтому полагаем

Найдём закон изменения дуговой координаты:

Интегрируя последнее равенство, получаем:

Дата добавления: 2014-12-25