Пример 1.4

Естественный способ задания движения точки

Точка движется по окружности радиуса . Начало и направление отсчета дуговой координаты указаны на Рис. 1.4. Закон изменения дуговой координаты имеет вид:

Определить траекторию точки при , а также положение, скорость и ускорение точки в конце первой и пятой секунд движения.

Чтобы определить траекторию точки, проведем анализ ее движения. Вычислим проекцию скорости на касательную и касательное ускорение:

 

Рис. 1.4

Как видно, касательное ускорение точки не зависит от времени, т.е. движение точки равнопеременное. В начальный момент времени

при

Следовательно, точка начинает движение из начала отсчета в положительном направлении, поскольку, . Напомним, что единичный вектор касательной всегда направлен в сторону возрастания дуговой координаты. Точка может поменять направление движения на противоположное только после остановки. При В этот момент времени Следовательно, к моменту времени точка прошла в положительном направлении четверть длины окружности и находится в положении .

Возникает вопрос о направлении дальнейшего движения точки. Поскольку скорость обратилась в нуль, о направлении движения можно судить по направлению касательной составляющей ускорения. Касательное ускорение в точке остановки отрицательно и, следовательно, точка начнет движение в отрицательном направлении отсчета. Других точек остановок нет. Поэтому точка не будет больше менять направление движения. Со временем она будет описывать окружность, проходя ее в отрицательном направлении, по ходу часовой стрелки.

Для заданного момента времени получаем:

для заданного момента времени получаем:

Полученные результаты изображены на чертеже. Заметим, что, прежде всего, необходимо изобразить единичный вектор касательной в данной точке, с направлением которого необходимо согласовывать направления векторов и .

Траекторией точки в интервале времени является дуга нижней части окружности.

Дата добавления: 2014-12-25