Пример 1.1. Координатный способ задания движения

Координатный способ задания движения

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Определить в интервале времени траекторию точки шатуна кривошипно-шатунного механизма, если кривошип вращается вокруг шарнира так, что угол изменяется по закону где (Рис.1.1). Дано:

Вычислим координаты точки для произвольного положения механизма.

Для исключения параметра воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

Возводя каждое из уравнений движения в квадрат

и складывая полученные уравнения, находим:

Рис.1.1

Таким образом, точка движется по эллипсу с полуосями  и  . При этом траекторией будет весь эллипс, поскольку он полностью укладывается в ограничения, получаемые из анализа кинематических уравнений движения: при имеем

Рассмотренный в этом примере кривошипно-шатунный механизм широко используется в технике для преобразования поступательного движения во вращательное и наоборот. Как видно, этот механизм можно также использовать в качестве чертежного инструмента для построения эллипсов с заданными полуосями и . Достаточно подобрать величины и так, чтобы выполнялись условия

Отсюда

Дата добавления: 2014-12-25