Пример 4.1

Модуль момента силы относительно оси равен произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на кратчайшее расстояние от оси до этой проекции. Момент силы относительно оси больше нуля, если с положительного конца оси поворот тела вокруг оси под действием силы виден против хода часовой стрелки и отрицателен в противоположном случае.

Заметим, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или пересекает ось. Другими словами, момент силы относительно оси равен нулю, если ось и линия действия силы лежат в одной плоскости (компланарны).

На горизонтальном валу жёстко закреплены два шкива, плоскости которых перпендикулярны валу. В точках и установлены цилиндрические шарниры. Намотанные на шкивы тросы переброшены через блоки и и растягиваются грузами и (Рис. 4.2). Определить вес груза , при котором можно удержать в равновесии груз весом . Определить также реакции шарниров. Трением пренебречь.

Рис. 4.2

Рассмотрим равновесие вала . Силовая расчётная схема изображена на Рис.8.3. Заметим, что поскольку трение на блоках не учитывается, силы реакции тросов равны весу соответствующих грузов: ; .

Рис. 4.3

Первые три из уравнений равновесия принимают вид:

При составлении уравнений моментов удобно использовать вспомогательные чертежи. Например, составляя уравнение моментов относительно оси , изобразим вид с положительного конца оси на координатную плоскость (Рис. 4.4). В этом случае уравнение моментов относительно оси составляется также, как для системы сил, расположенных в одной плоскости:

Рис. 4.4

Составим уравнение моментов относительно оси (Рис. 4.5а). Заметим, что на таком чертеже сила не видна, а сила видна частично – только её составляющая по оси ().

Уравнение моментов относительно оси имеет вид (Рис. 4.5б):

   

Рис. 4.5

Полученная система уравнений позволяет определить все искомые силы по заданным размерам конструкции.

Заметим, что составлять вспомогательные чертежи не обязательно, но удобно, особенно при отсутствии соответствующих навыков. Другой приём, полезный при вычислении момента силы относительно оси, состоит в том, что сила раскладывается на составляющие, моменты которых достаточно просто вычисляются.

Дата добавления: 2014-12-25