Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

1) 2) 3)

Распределение молекул по скоростям. Определение и свойства функции Максвелла. Наиболее вероятная скорость.

Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, причем из-за огромного числа соударений, которые ежесекундно испытывает молекула, скорость ее постоянно изменяеться. Поэтому нельзя определить число молекул, которые обладают точно заданной скоростью v в данный момент времени, но можно подсчитать число молекул, скорости которых имеют значение, лежащие между некоторыми скоростями v₁ и v₂.

Согласно распределению Максвелла, вероятное число молекул в единице объема:

где m - масса молекулы, n — число молекул в единице объема. Отсюда следует, что число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат в интервале от v до v + dv, имеет вид:

1) наиболее вероятная; 2)средняя арифметическая; 3) средняя квадратичная.

С повышением температуры наиболее вероятная скорость возрастает, поэтому максимум распределения молекул по скоростям сдвигается в сторону больших скоростей, а его абсолютная величина уменьшается. Следовательно, при нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями уменьшается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается.

Барометрическая формула:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h,
p₀ — давление на нулевом уровне h = h₀,
M — молярная масса газа,
R — газовая постоянная,
T — абсолютная температура.

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

Где:
n — концентрация молекул на высоте h,
n₀ — концентрация молекул на начальном уровне h = 0,
m — масса частиц,
g — ускорение свободного падения,
k — постоянная Больцмана,
T — температура.

В статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, которая находится в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией, т.к. на нее приходится как кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), так и потенциальная, причем средние значения потенциальной и кинетической и энергии одинаковы. Значит, средняя энергия молекулы:

где i — сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i = i_пост. + i_вращ. + 2i_колеб.

Закон равнораспределения показывает, что при тепловом равновесии, любая степень свободы (компоненты векторов положения или скорость частицы), которая появляется только как квадратичная функция в энергии, обладает средней энергией равной ½k в T и поэтому вносит вклад ½k в теплоёмкость системы.

Внутренняя энергия газа: определение и расчет. Теплота и работа. Первое начало термодинамики. Определение теплоемкости.

Внутренняя энергия — энергия тела, зависящая только от его внутреннего состояния. Понятие внутренней энергии объединяет все виды энергии тела, за исключением энергии его движения как целого и потенциальной энергии, которой тело может обладать, если оно находится в поле каких-нибудь сил (например, в поле сил тяготения).

Рассчитывается по формуле:

, где M — молярная масса.

Тела могут быть нагреты не только в процессе теплообмена, но и в результате совершения над ними механической работы (трение, деформация). Оба указанных способа приводят к увеличению внутренней энергии тела. Об изменении внутренней энергии можно судить по изменению температуры тела.

Дата добавления: 2014-12-25