Приклад. Якщо n = m = 3, то маємо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:

.

Якщо n = m = 3, то маємо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:

Визначником третього порядку називається вираз:

. (1.2)

Для запам’ятовування правила обчислення визначника третього порядку пропонуємо таку схему (правило трикутників):

Визначник:

,

рядки якого є стовпцями попереднього визначника, є транспонованим щодо визначника (1.2).

Властивість 1. Визначник не змінюється в результаті тран­спонування.

З властивості 1 випливає, що будь-яке твердження, котре справджується для рядків визначника, справджується і для його стовпців, і навпаки.

Властивість 2. Якщо один із рядків визначника складається лише з нулів, то такий визначник дорівнює нулю.

Властивість 3. Якщо поміняти місцями будь-які два рядки визначника, то його знак зміниться на протилежний.

Властивість 4. Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю.

Властивість 5. Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити на стале число С, то й визначник помножиться на С.

З останньої властивості випливає, що спільний множник елементів рядка можна виносити за знак визначника.

Властивість 6. Визначник, який має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.

Властивість 7. Якщо всі елементи будь-якого рядка визначника можна подати у вигляді суми двох доданків, то такий визначник дорівнює сумі двох визначників, у яких елементами цього рядка будуть відповідно перший доданок у першому визначнику і другий доданок у другому визначнику, а решта елементів будуть ті самі, що й у початковому визначнику.

Властивість 8. Визначник не зміниться, якщо до елементів будь-якого рядка додати відповідні елементи довільного іншого рядка, попередньо помножені не деяке число.

Дата добавления: 2014-12-26