Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою формул Крамера

Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 - 04.01.1752):

якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами

(1)

де – допоміжний визначник, який одержується з основного визначника – шляхом заміни його k -го стовпця стовпцем вільних членів системи.

Отже:

Якщо , то система матиме єдиний розв’язок (1).

Якщо , то система або невизначена, або несумісна(система буде несумісною – не матиме жодного розв’язку, якщо хоча б один з ).

Якщо ж і , то система матиме безліч розв’язків.

Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера:

1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих.

2. Визначних системи не дорівнює нулю

Метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих . Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду).

1. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:

Відповідь: (-3.6; -6.4).

Дата добавления: 2014-12-26