Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Визначники. Обчислення визначників. Основні властивості

систем лінійних рівнянь, які в загальному вигляді можна подати так:

(1.1)

Розв’язком системи рівнянь (1.1) є множина таких чисел k ₁, k ₂, ..., k_n, у результаті підставляння яких замість відповідних невідомих x ₁, x _2, ..., x_n у кожне з рівнянь системи (1.1) останні перетворюються на правильні числові рівності.

Якщо система рівнянь не має жодного розв’язку, вона називається несумісною, а якщо має хоча б один розв’язок — сумісною. Сумісна система рівнянь називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок, і невизначеною, якщо розв’язків більш як один.

Визначники другого і третього порядків, їх властивості

Розглянемо спочатку системи рівнянь, в яких кількість невідомих і кількість рівнянь рівні між собою, тобто m = n. Нехай, наприклад, n = m = 2, тоді маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

Визначником другого порядку називається вираз

.

Дата добавления: 2014-12-26