Геометричні вектори. Лінійні операції над векторами. Розклад вектора за базисом. Скалярний добуток векторів

Однородні системи рівнянь.

Система однородних лнійних рівнянь має нетральні розв’язки тоді, і тільки тоді, коли

Теорема Кронекера-Капеллі: Для того щоб система рівнянь була сумісною (мала розв¢язок), необхідно і достатньо щоб ранг основної матриці А дорівнював рангу розширеної матриці.

Геометричний вектор - величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком.

Графічно вектори зображають у вигляді напрямлених відрізків певної довжини

Два вектори називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються.

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони розташовані на одній прямій або на паралельних прямих.

Вектори є ортогональними тоді і тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю

Вектори є колінеарними тоді і тільки тоді, коли їхній векторний добуток дорівнює нулю.

Вектори називаються компланарними, якщо вони паралельні деякій площині (або лежать в одній площині).

Два вектори називаються рівними тоді і тільки тоді, коли вони мають однакову довжину і однаковий напрямок, тобто вони розміщені на паралельних прямих.

Звідси випливає, що при паралельному перенесенні вектора одержуємо вектор, рівний даному. Тому початок вектора можна розміщувати у будь-якій точці простору.

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним.

Вектор, довжина якого дорівнює нулю, називається нульовим. Він не має конкретного напрямку

Багато алгебраїчних дій мають свої аналоги і для векторів: вектори можна додавати, віднімати, множити і ділити. Для цих операцій діють багато правил алгебри, як, наприклад, комутативність, асоціативність та дистрибутивність

Дата добавления: 2014-12-26