Функції. Види функцій. Характеристики функцій. Основні елементарні функції та їх графіки

Способи завдання ф-ії

Означення ф-ії багатьох змінних

Якщо кожній точці Р(х₁, х₂,..., х_n) множини D n- вимірного простору поставлено у відповідність з деяким законом одне і тільки одне число z Î E Ì R, то кажуть, що в області D Ì Rⁿ задано функцію n незалежних змінних z=f(x₁, x₂,…, x_n). При цьому D називають областю ф-ії, Е- областю значень ф-ії.

Ф-ію двох змінних можна зобразити:

- аналітично (у вигляді формули)

- таблично (у вигляді таблиці)

- графічно

Лінією рівня наз. множина всіх точок площини, в яких ф-ія z=f(x;y) набуває однакових значень.

Рівняння ліній рівня записують у вигляді f(x;y)=C.

Одним з основних математичних понять є поняття функції. Поняття функції пов'язано зі встановленням залежності (зв'язки) між елементами двох множин.

Нехай дано дві не порожні множини і . Відповідність , яка кожному елементу ставить один і лише один елемент називається функцією і записується , або . Говорять ще, що функція відображаємножину на множину .

Множина називається областю визначення функції і позначається . Множина всіх називається множиною значень функції і позначається .

Якщо елементами множин Х і У є дійсні числа (тобто і ), то функцію називають числовою функцією. Надалі вивчатимемо(як правило) числові функції, називатимемо їх просто функціями і записуватимемо .

Змінна називається при цьому аргументом або незалежною змінною, а – функцією або залежною змінною (від ). Щодо самих величин і говорять, що вони знаходяться у функціональній залежності. Іноді функціональну залежність у від х пишуть у вигляді , не вводячи нової букви() для позначення залежності.

Дата добавления: 2014-12-26