Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение матрицы, элементов матрицы; расскажите, как матрицы обозначаются, приведите примеры.

2. Введите понятия квадратной, диагональной, единичной, нулевой, ступенчатой, транспонированной, симметрической матриц, матрицы-строки и матрицы-столбца. Приведите примеры.

3. Когда говорят о размерах, а когда о размерности матрицы? Приведите примеры и введите соответствующие обозначения.

4. Дайте определение суммы двух матриц. Какие матрицы можно складывать? Приведите примеры.

5. Как умножить матрицу на число? Приведите пример.

6. Для каких двух матриц можно определить операцию произведения? Введите эту операцию, проиллюстрируйте ее на примере. Коммутативно ли умножение двух матриц?

7. Приведите пример использования матриц в области Вашей предметной деятельности.

8. Какие задачи приводят к понятиям определителей второго и третьего порядков. Как обозначаются определители?

9. Расскажите о правилах вычисления определителей второго и третьего порядков. Как называют правило вычисления определителей третьего порядков?

10. Введите понятия члена определителя, перестановки, транспозиции. Как определить четность перестановки?

11. Дайте определение определителя n-го порядка? Докажите, что правило «треугольника» является частным случаем этого определения.

12. Сформулируйте основные свойства определителей.

13. Введите понятия минора и алгебраического дополнения элемента определителя.

14. Сформулируйте теорему о вычислении определителя и следствие из нее.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Выполните действия над матрицами:

а) ;

б) .

2. Найдите произведения матриц и , если они существуют:

а) , ;

б) , .

3. Вычислите определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. По правилу «треугольника» вычислите определители третьего порядка:

а) ; б) ; в) .

5. Найдите сумму корней уравнения: .

6. Найдите определители, используя их свойства:

а) ; б) ; в) .

7. Вычислите определитель , разложив его

а) по элементам первой строки;

б) по элементам третьего столбца

8. Вычислите определитель, предварительно получив максимально возможное число нулей в каком-либо столбце или какой-либо строке:

.

Задания для самостоятельной работы дома

1. Выполните действия над матрицами:

а) ; б) , где ;

в) .

2. Найдите произведения матриц и , если они существуют:

а) , ;

б) , ;

в) , .

3. Вычислите определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) , где .

4. Вычислите определители третьего порядков по правилу «треугольника»:

а) ; б) ; в) , где .

5. Решите неравенство:

.

6. Найдите определители, используя их свойства:

а) ; б) ; в) .

7. Вычислите определитель , разложив его

а) по элементам второй строки;

б) по элементам четвертого столбца.

8. Вычислите определитель, предварительно получив максимально возможное число нулей в каком-либо столбце или какой-либо строке:

.

Дата добавления: 2014-12-26