Копыткова Л.Б

1. Ахметов С.А. Технология глубокой переработки нефти и газа. – Уфа.: Гилем., 2002.

2. Белосельский Б. С. Технология топлива и энергетических масел. – М.:Изд. МЭИ,2003. – 340с.

3. Владимиров А.И. и др. Основные процессы и аппараты нефтегазопереработки. – М.: Недра-Бизнесцентр. 2002.

4. Коршак А.А., Шаммазов А.М. Основы нефтегазового дела – Уфа: ДизайнПолиграфСервис, 2001.

5. Ахметов С. А. Технология и оборудование процессов переработки нефти и газа: Учебное пособие / С. А. Ахметов, Т. П. Сериков, И. Р. Кузеев, М. И. Баязитов; Под редакцией С. А. Ахметова. – Спб.: Недра, 2006. – 868с.

6. Рудин М. Г. и др. Карманный справочник нефтепереработчика. – М.: ЦНИИТЭнефтехим, 2004. – 336с.

7. Лефлер Уильям Л. Переработка нефти. – 2 – изд., пересмотр. / Пер с англ. – М.: ЗАО «Оимп-Бизнес», 2005. – 224с.

8. Маковян Е.С. Технология переработки природных энергоносителей. – М.: Химия, 2004.

9. Ребекка Гасби. Природный газ. – М.: Олимп-Бизнес, 2003.

10. Продукты нефтепереработки и производители. Справочный каталог. – М.: ООО «Техинформ», 2004. – 376с

[*] Влажным называется растворитель, содержащий растворенную воду, сухим – безводный растворитель.

	Печатается по решению
	Редакционно-издательского совета
	Ставропольского государственного университета

Практикум по математическому анализу: Учебно-методическое пособие для студентов специальности 060601 – Медицинская биохимия. – Ставрополь: Изд-во СГУ, 2012. - 369 с.

Учебно-методическое пособие «Практикум по математическому анализу» для студентов специальности 060601 – Медицинская биохимия. Пособие подготовлено в соответствии со стандартами третьего поколения указанной специальности и содержит занятия по следующим разделам «Основы линейной и векторной алгебры», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Числовые и функциональные ряды», «Функции нескольких переменных», «Дифференциальные уравнения».

Заслуженный деятель науки техники РФ, доктор техн. наук,

кандидат физ.-мат. наук, доцент О.С. Мезенцева (Сев.-Кав.ГТУ)

Предисловие	…
Учебно-тематический план	…
Разработки практических занятий	…
Практическое занятие № 1 «Действия над матрицами. Вычисление определителей»	…
Практическое занятие № 2 «Скалярные и векторные величины»	…
Практическое занятие № 3 «Ранг матрицы и методы его нахождения»	…
Практическое занятие № 4 «Методы нахождения обратной матрицы»	…
Практические занятия № 5-6 «Системы линейных уравнений. Методы решения»	…
Практическое занятие № 7 «Линейный оператор и его матрица. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора»	…
Практическое занятие № 8Тема занятия «Контрольная работа №1»	…
Практическое занятие № 9 «Системы координат на плоскости и в пространстве»	…
Практическое занятие № 10 «Определение и способы задания функции. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований»	…
Практическое занятие № 11 «Прямая линия на плоскости»	…
Практическое занятие № 12 «Канонические уравнения линий второго порядка»	…
Практическое занятие № 13 «Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду»	…
Практическое занятие № 14 «Предел функции. Основные теоремы о пределах»	…
Практическое занятие № 15 «Замечательные пределы. Бесконечно малые, бесконечно большие и неограниченные функции»	…
Практическое занятие № 16 «Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация»	…
Практическое занятие № 17 «Понятие производной. Правила дифференцирования»	…
Практическое занятие № 18 «Дифференцирование сложной функции»	…
Практическое занятие № 19 «Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Функции заданные неявно и параметрически и их дифференцирование»	…
Практическое занятие № 20 «Дифференциал функции, применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков»	…
Практическое занятие № 21 «Приложения производной: уравнение касательной и нормали к плоской кривой, правила Лопиталя, формула Тейлора»	…
Практическое занятие № 22 «Применение производной к исследованию функций. Построение графиков функций»	…
Практическое занятие № 23 «Контрольная работа №2»	…
Практическое занятие № 24 «Контрольное занятие»	…
Практическое занятие № 25 «Первообразная функция, неопределенный интеграл и его свойства. Непосредственное интегрирование»	…
Практическое занятие № 26 «Методы интегрирования в неопределенном интеграле»	…
Практическое занятие № 27 «Методы интегрирования»	…
Практическое занятие № 28 «Интегрирование рациональных функций»	…
Практическое занятие № 29 «Интегрирование иррациональных функций»	…
Практическое занятие № 30 «Интегрирование трансцендентных функций»	…
Практическое занятие № 31 «Понятие определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле»	…
Практическое занятие № 32 «Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций»	…
Практическое занятие № 33 «Плоскость и прямая в пространстве»	…
Практическое занятие № 34 «Поверхности второго порядка»	…
Практическое занятие № 35-36 «Приложения определенного интеграла»	…
Практическое занятие № 37 «Контрольное тестирование по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»»	…
Практическое занятие № 38 «Контрольная работа №3»	…
Практическое занятие № 39 «Числовые ряды. Ряды с положительными членами и признаки их сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши»	…
Практическое занятие № 40 «Знакоположительные ряды. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница»	…
Практическое занятие № 41 «Степенные ряды и область их сходимости. Разложение функций в степенной ряд»	…
Практическое занятие № 42 «Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, пределов»	…
Практическое занятие № 43 «Ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функций»	…
Практическое занятие № 44 «Функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных»	…
Практическое занятие № 45 «Полный дифференциал. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям»	…
Практическое занятие № 46 «Экстремум функции двух переменных»	…
Практическое занятие № 47 «Понятие о кратных интегралах»	…
Практическое занятие № 48 «Контрольная работа №4»	…
Практическое занятие № 49 «Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, сводящиеся к однородным»	…
Практическое занятие № 50 «Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, дифференциальные уравнения в полных дифференциалах»	…
Практическое занятие № 51 «Понижение порядка дифференциальных уравнений»	…
Практическое занятие № 52 «Понятие о комплексных числах. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи, действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах»	…
Практическое занятие № 53 «Линейные дифференциальные уравнения второго порядка: однородные и неоднородные, структура их общих решений»	…
Практическое занятие № 54 «Дифференциальные уравнения и методы их решения (итоговое занятие)»	…
Практическое занятие № 55 «Контрольная работа №5»	…
Примерная тематика проектов по курсу	…
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины	…

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются

· понимание и восприятие основных понятий математики;

· формирование математической культуры студентов: умения логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения практических задач;

· освоение основ современного математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач, связанных с применением математических методов в неорганической химии, органической и физической химии, оптике, атомной физике, микробиологии, вирусологии и других дисциплинах естественнонаучного содержания;

· создание условий для развития профессионального творчества и опыта самостоятельной деятельности по усвоению содержания математического образования.

· формирование минимума фундаментальных математических знаний в области линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений, обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, теории разложения функций в ряд;

· применение основных понятий, идей и методов фундаментальных математических дисциплин для решения базовых задач;

· применение численных методов решения базовых математических задач в практической деятельности;

· умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию.

Дисциплина «Математический анализ» относится к числу базовых дисциплин Математического, естественнонаучного цикла. Программа курса «Математический анализ» разработана с учетом обеспечения дисциплин, как Математического, естественнонаучного цикла (дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», «Информатика, медицинская информатика», «Механика, электричество», «Оптика, атомная физика», «Неорганическая химия», «Органическая и физическая химия»), так и профессионального цикла (дисциплины «Общая биохимия», «Медицинская биохимия», «Клиническая лабораторная диагностика»), а также научно-исследовательской практики, предусмотренной учебным планом указанной специальности. Материал курса излагается в такой последовательности, чтобы одни из математических разделов являлись основой для изучения других. Изучение дисциплины «Математический анализ» основывается на знаниях студентами курса математики общеобразовательной школы.

В результате изучения дисциплины «Математический анализ» студент должен обладать следующими компетенциями:

· способностью и готовностью анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

· способностью и готовностью к анализу медицинской информации при помощи системного подхода, к восприятию инноваций в целях совершенствования своей профессиональной деятельности, к использованию полученных теоретических, методических знаний и умений по фундаментальным естественнонаучным, медико-биологическим, клиническим и специальным (в том числе биохимическим) дисциплинам, в научно-исследовательской, лечебно-диагностической, педагогической и других видах работ (ПК-2, частично: формируется способность использовать методы математического анализа в научно-исследовательской деятельности).

При формировании названных компетенций в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен

· основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа: функция, предел, непрерывность функции, производная функции, первообразная функция и неопределенный интеграл, определенный интеграл, возможные сферы их приложения;

· основные понятия линейной алгебры: теория матриц, системы линейных уравнений;

· основные понятия аналитической геометрии, определения и свойства геометрических объектов, их уравнения, формулировки утверждений, возможные сферы их приложений;

· основные понятия теории дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, возможные сферы их приложений.

· решать задачи математического анализа: исследовать функции, опираясь на аппарат дифференциального исчисления, и строить их графики, вычислять пределы функций, находить производные и дифференциалы функций, применять их в приближенных вычислениях; вычислять неопределенные, определенные интегралы, разлагать основные элементарные функции в ряд и исследовать ряд на сходимость, использовать теорию рядов в приближенных вычислениях, применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания;

· решать обыкновенные дифференциальные уравнения первого и второго порядков, понижать порядок дифференциальных уравнений, применять теорию рядов для решения дифференциальных уравнений, составлять дифференциальные уравнения для задач предметной области;

· решать системы линейных уравнений, вычислять определители, выполнять действия над матрицами, применять методы решения этих задач при нахождении интегралов, решении дифференциальных уравнений;

· выполнять действия над векторами; составлять уравнения прямой и плоскости, кривых и поверхностей второго порядка, приводить уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определять взаимное расположение перечисленных геометрических объектов, применять решение этих задач при решении задач математического анализа и задач предметной области;

· решать численными методами уравнения, системы уравнений, дифференциальные уравнения и их системы, вычислять приближенными методами определенные интегралы;

· применять необходимые методы математического анализа обработки экспериментальных данных, выбрать соответствующий математический аппарат для решения и контроля правильности решения;

· применять полученные знания для анализа основных задач, типичных для естественнонаучных дисциплин.

· аппаратом математического анализа, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания;

· математическим аппаратом дифференциальных уравнений, методами решения задач в этой области;

· математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими методами исследования геометрических объектов;

· методами и технологиями разработки численных методов для задач из указанных разделов.

Математическое образование предполагает формирование у будущих специалистов таких компетенций профессиональной деятельности как умение

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- владеть основными методиками решения учебно-исследовательских задач;

- вести поиск альтернативных средств и способов решения;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- систематизировать результаты наблюдений и экспериментов;

- применять основные понятия, идеи и методы фундаментальных математических дисциплин для решения базовых задач;

- применять численные методы решения базовых математических задач в практической деятельности;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.

Данное учебно-методическое пособие представляет собой учебно-методические материалы по организации практических занятий по математическому анализу для специальности 060601 – Медицинская биохимия. Пособие подготовлено в соответствии со стандартами третьего поколения указанной специальности и согласно с учебным планом содержит 55 занятий по следующим разделам: «Основы линейной и векторной алгебры», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Числовые и функциональные ряды», «Функции нескольких переменных», «Дифференциальные уравнения». Для каждого занятия указаны цель занятия; приведены компетенции, формируемые на занятии; предложены вопросы, выносимые на обсуждение; даны методические рекомендации по подготовке и проведению каждого занятия. Подготовка к каждому занятию предполагает изучение рекомендуемой литературы по вопросам, выносимым на обсуждение. Список литературы с указанием пунктов и параграфов для изучения приводится к каждому занятию. Здесь можно рекомендовать воспользоваться одним – двумя источниками, в зависимости от имеющихся в наличии. Для эффективной подготовки к занятиям рекомендуется найти ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями, а также изучить разобранные в пособии примеры решения типовых задач. Формирование практических умений и навыков происходит при решении практических заданий для развития и контроля владения компетенциями, которые в пособии разделены на две части: задания, решаемые в аудитории, и задания для самостоятельной работы дома.

Данное пособие может служить также основой для организации самостоятельной работы студентов. В нем содержатся предусмотренные программой дисциплины индивидуальные домашние задания в тридцати вариантах, примерные варианты контрольных работ, вопросы к коллоквиумам, а также примерная тематика проектов по курсу.

Хочется надеяться, что работа студентов с данным пособием позволит им освоить дисциплину «Математический анализ» на хорошем уровне и научиться применять методы математического анализа в своей профессиональной деятельности.