Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Первый замечательный предел и следствия из него.

2. Второй замечательный предел и следствия из него.

3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Решите, предложенный преподавателем, вариант самостоятельной работы №6 по теме «Предел функции» и сдайте выполненную работу на проверку.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. В тетради для индивидуальных домашних заданий выполните ИДЗ №4 по теме «Пределы функций» и сдайте на следующем занятии его на проверку преподавателю.

Рекомендуемая литература

[1] глава 7 пп. 7.3. - 7.5.

[2] глава VI §§ 4 – 5.

[3] глава 4 § 18.

[4] часть II занятия 14 – 17.

[5] глава 1 § 1.2.

[6] глава 4 §§ 2 – 6.

[7] глава IV §§ 2 – 6.

[8] глава 4 §§ 2 – 6.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. С помощью первого замечательного предела вычислите предел .

Решение. Для решения примера воспользуемся первым замечательным пределом :

.

2. С помощью второго замечательного предела вычислите предел .

Решение. В данном примере имеем неопределенность . Для ее раскрытия воспользуемся 2-м замечательным пределом в виде:

. .

Положим , заметим, что при , а .

Имеем:

3. С помощью второго замечательного предела вычислите предел .

Решение. В данном пределе имеем неопределенность . Для ее раскрытия воспользуемся вторым замечательным пределом в виде . Положим -2x=y, тогда при имеем, что :

Можно и не проводить замену переменной. Тогда решение примера имеет вид:

4. Определите, какие из функций при будут бесконечно малыми (б.м) одного порядка малости, высшего порядка, низшего порядка по сравнению с бесконечно малой :

а) ; б) ; в) .

Решение. Чтобы решить поставленную задачу, найдем в каждом из случаев:

а) ,

следовательно (б.м.) более низкого порядка, чем .

б)

, таким образом, и одного порядка малости.

в) , следовательно б.м более высокого порядка, чем .

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26