КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение
Вопросы, выносимые на обсуждение 1. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. 2. Правила вычисления производной. 3. Таблица производных основных элементарных функций. Для подготовки к занятию дома 1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения. Выучите основные правила дифференцирования и таблицу производных основных элементарных функций. 2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение. 3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии. 4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме. 5. Выучите наизусть правила дифференцирования и таблицу основных производных. 6. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь. На занятии по указанию преподавателя 1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями 2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории. 3. Пройдите тестирование на знание правил дифференцирования и таблицы основных производных. Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. Рекомендуемая литература [1] глава 8 пп. 8.1. – 8.2. [2] глава VII § 1. [3] глава 6 § 24. [4] ч II занятия 21 – 23. [5] глава 2 § 2.1. [6] глава 5 §§ 1 – 8. [7] глава V §§ 1 – 8.
[8] глава 5 §§ 1 – 8. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 1. Пользуясь определением производной найдите производные функций: а) ; б) . Решение. а) По определению производной . Поэтому для нахождения производной по определению можно воспользоваться следующим общим правилом. 1. Придаем аргументу х произвольное приращение и находим приращенное значение функции: . 2. Находим приращение функции: 3. Находим отношение приращения функции к приращению аргумента: . 4. Ищем предел отношения приращения функции к приращению аргумента при . . Таким образом, . б) Руководствуясь указанным общим правилом для нахождения производной по определению, для функции последовательно находим: 1. . 2. . 3. . 4. 2. Дана функция . Существует ли производная в точке х=0? Будет ли эта функция в точке х=0 непрерывной? Решение. Воспользуемся общим правилом для нахождения производной в точке х=0 по определению: 1) . 2) . 3) . 4) . Этот предел не существует. Таким образом, функция в точке х=0 не имеет производной. Исследуем данную функцию на непрерывность в точке х=0: Так как бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, то данная функция непрерывна в точке х=0. Таким образом, данная функция непрерывна в точке х=0, но не имеет производной в этой точке. 3. Применяя правила дифференцирования и таблицу производных, найдите производную функции . Решение. Преобразуем данную функцию, переходя к дробным показателям, и воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: . Теоретические задания
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |