Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Определение производной, ее механический и геометрический смысл.

2. Правила вычисления производной.

3. Таблица производных основных элементарных функций.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения. Выучите основные правила дифференцирования и таблицу производных основных элементарных функций.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Выучите наизусть правила дифференцирования и таблицу основных производных.

6. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Пройдите тестирование на знание правил дифференцирования и таблицы основных производных.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 8 пп. 8.1. – 8.2.

[2] глава VII § 1.

[3] глава 6 § 24.

[4] ч II занятия 21 – 23.

[5] глава 2 § 2.1.

[6] глава 5 §§ 1 – 8.

[7] глава V §§ 1 – 8.

[8] глава 5 §§ 1 – 8.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Пользуясь определением производной найдите производные функций:

а) ; б) .

Решение. а) По определению производной

.

Поэтому для нахождения производной по определению можно воспользоваться следующим общим правилом.

1. Придаем аргументу х произвольное приращение и находим приращенное значение функции:

.

2. Находим приращение функции:

3. Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:

.

4. Ищем предел отношения приращения функции к приращению аргумента при .

.

Таким образом, .

б) Руководствуясь указанным общим правилом для нахождения производной по определению, для функции последовательно находим:

1. .

2. .

3. .

4.

2. Дана функция . Существует ли производная в точке х=0? Будет ли эта функция в точке х=0 непрерывной?

Решение. Воспользуемся общим правилом для нахождения производной в точке х=0 по определению:

1) .

2) .

3) .

4) .

Этот предел не существует. Таким образом, функция в точке х=0 не имеет производной.

Исследуем данную функцию на непрерывность в точке х=0:

Так как бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, то данная функция непрерывна в точке х=0.

Таким образом, данная функция непрерывна в точке х=0, но не имеет производной в этой точке.

3. Применяя правила дифференцирования и таблицу производных, найдите производную функции .

Решение. Преобразуем данную функцию, переходя к дробным показателям, и воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26