Решение. 1. Найдем область определения:

1. Найдем область определения: .

2. Исследуем функцию на четность: так как область определения функции не симметрична относительно начала координат, то данная функция не является ни четной, ни нечетной.

3. Исследуем функцию на периодичность: ни для какого , кроме , следовательно, функция не является периодической.

4. Точки разрыва: .

Определим поведение функции вблизи точки разрыва слева и справа: и .

5. Найдем точки пересечения с осями координат:

С осью : полагаем , тогда , имеем точку .

С осью : полагаем , тогда , т.е. , имеем точку .

6. Разбиваем область определения функции точкой пересечения с осью на промежутки. Определим интервалы знакопостоянства функции. Результаты занесем в таблицу:

	-		+	+

7. Исследуем поведение функции на бесконечности:

.

8. Найдем асимптоты графика функции:

- вертикальная асимптота, так как

Наклонную асимптоту ищем в виде , где

.

Таким образом, наклонная асимптота превратилась в горизонтальную .

9. Исследуем функцию на возрастание – убывание и экстремумы.

Найдем первую производную:

Далее ищем критические точки: так как производная данной функции существует везде в области определения функции, то критические точки определяются только из условия - критическая точка.

Критическая точка разбивает область определения функции на промежутки:

Определяем знак производной на каждом из промежутков, результаты заносим в таблицу и делаем вывод о поведении функции и существовании экстремумов.

		-3
	-		+	-
		min

10. Исследуем функцию на выпуклость-вогнутость и перегибы. Найдем вторую производную:

Ищем точки, принадлежащие области определения, в которых или не существует. Так как вторая производная существует везде в области определения, то учитываем только условие

Эта точка разбивает область определения на промежутки:

Определяем знак второй производной на каждом промежутке, результаты заносим в таблицу. Делаем выводы о выпуклости-вогнутости функции в точках перегиба:

		-6
	-		+	+
		перегиб

11. С помощью проведенного исследования по полученным данным строим график данной функции . Сделайте рисунок самостоятельно в тетради.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26