Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 22.

Тема занятия « Применение производной к исследованию функций. Построение графиков функций »

Цель занятия: Показать возможность применения аппарата дифференциального исчисления к исследованию функций и построения их графиков.

Организационная форма занятия: практикум с применением возможностей интерактивной доски.

Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.

При формировании этих компетенций в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен уметь решать задачи математического анализа: исследовать функции, опираясь на аппарат дифференциального исчисления, и строить их графики. Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.

1. Исследование функции на возрастание и убывание.

2. Экстремум функции.

3. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба.

4. Асимптоты к графику функции.

5. Построение графика функции.

6. Исследование функций на наибольшее и наименьшее значения.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. В тетради для индивидуальных домашних заданий выполните ИДЗ №6 по теме«Исследование функций и построение их графиков» и сдайте на следующем занятии его на проверку преподавателю. Подготовьтесь к контрольной работе №2 по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной». Пройдите предварительное тестирование по указанной теме.

Рекомендуемая литература

[1] глава 8 пп. 8.7. - 8.8.

[2] глава VII § 2.

[3] глава 7 § 34, § 38.

[4] часть II занятия 32 – 35.

[5] глава 2 §§ 2.3. – 2.4.

[6] глава 6 § 4.

[7] глава VI § 4.

[8] глава 5 § 15.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции

Решение. Функция определена в интервале Ее производная причем при и при Отсюда следует, что функция убывает в интервале и возрастает в интервале

2. Найдите экстремум функций:

а) б)

Решение. Согласно правилу исследования функции на экстремум:

1) находим производную: .

2) находим критические точки, т.е. внутренние точки области определения функции, в которых или не существует. Полагая, , получим, Производная не существует в точках и Однако критическими точками являются только точки и : они лежат внутри области определения функции , и в них эта функция непрерывна. Точки и не являются критическими, т.к. не лежат внутри области определения функции;

3) исследуем критические точки, определяя знак слева и справа от каждой критической точки. Для сокращения вычислений и для наглядности это исследование удобно записывать в виде следующей таблицы.

	-		+	+		-	-

Область определения критическими точками разбиваем на промежутки и заносим эти промежутки и критические точки в первую строку таблицы. Во второй строке помещены знаки производной на каждом из промежутков, которые определяем с помощью любой точки из исследуемого промежутка или применяя метод интервалов. В третьей строке – заключение о поведении функции.

а) Исследуемая функция имеет две точки экстремума:

точку минимума, где

точку максимума где

Исследование на экстремум можно было бы провести и с помощью второй производной.

б) Проведем исследование на экстремум с помощью второй производной. Для этого найдем вторую производную и определим ее знак в критических точках: отсюда следует, что и - критические точки.

Находим, , следовательно, - точка максимума, где

, следовательно, точка минимума, где

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Дата добавления: 2014-12-26