Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение




Читайте также:
  1. I. Методические рекомендации (материалы) для преподавателя
  2. II. Методические основы определения рыночной стоимости интеллектуальной собственности.
  3. II. рекомендации по выполнению контрольной работы
  4. II. рекомендации по выполнению контрольной работы
  5. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
  6. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
  7. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
  8. IV. Общие рекомендации по проведению оценки.
  9. IV.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
  10. V. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ
  11. Атласы, учебно-методические пособия, практикумы
  12. Б. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ЗАНЯТИЙ

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 22.

Тема занятия «Применение производной к исследованию функций. Построение графиков функций»

Цель занятия:Показать возможность применения аппарата дифференциального исчисления к исследованию функций и построения их графиков.

Организационная форма занятия:практикум с применением возможностей интерактивной доски.

Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1, ПК-2.

При формировании этих компетенций в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен уметь решать задачи математического анализа: исследовать функции, опираясь на аппарат дифференциального исчисления, и строить их графики. Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.

1. Исследование функции на возрастание и убывание.

2. Экстремум функции.

3. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба.

4. Асимптоты к графику функции.

5. Построение графика функции.

6. Исследование функций на наибольшее и наименьшее значения.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

 

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. В тетради для индивидуальных домашних заданий выполните ИДЗ №6 по теме«Исследование функций и построение их графиков» и сдайте на следующем занятии его на проверку преподавателю. Подготовьтесь к контрольной работе №2 по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной». Пройдите предварительное тестирование по указанной теме.



Рекомендуемая литература

[1] глава 8 пп. 8.7. - 8.8.

[2] глава VII § 2.

[3] глава 7 § 34, § 38.

[4] часть II занятия 32 – 35.

[5] глава 2 §§ 2.3. – 2.4.

[6] глава 6 § 4.

[7] глава VI § 4.

[8] глава 5 § 15.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1.Найдите интервалы возрастания и убывания функции

Решение.Функция определена в интервале Ее производная причем при и при Отсюда следует, что функция убывает в интервале и возрастает в интервале

2.Найдите экстремум функций:

а) б)

Решение.Согласно правилу исследования функции на экстремум:

1) находим производную: .

2) находим критические точки, т.е. внутренние точки области определения функции, в которых или не существует. Полагая, , получим, Производная не существует в точках и Однако критическими точками являются только точки и : они лежат внутри области определения функции , и в них эта функция непрерывна. Точки и не являются критическими, т.к. не лежат внутри области определения функции;

3) исследуем критические точки, определяя знак слева и справа от каждой критической точки. Для сокращения вычислений и для наглядности это исследование удобно записывать в виде следующей таблицы.

- + + - -

 

Область определения критическими точками разбиваем на промежутки и заносим эти промежутки и критические точки в первую строку таблицы. Во второй строке помещены знаки производной на каждом из промежутков, которые определяем с помощью любой точки из исследуемого промежутка или применяя метод интервалов. В третьей строке – заключение о поведении функции.

а) Исследуемая функция имеет две точки экстремума:

точку минимума, где

точку максимума где

Исследование на экстремум можно было бы провести и с помощью второй производной.

б) Проведем исследование на экстремум с помощью второй производной. Для этого найдем вторую производную и определим ее знак в критических точках: отсюда следует, что и - критические точки.

Находим, , следовательно, - точка максимума, где

, следовательно, точка минимума, где

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке





Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 88; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.161.71.188
Генерация страницы за: 0.003 сек.