Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение линейного дифференциального уравнения первого порядка, запишите его общий вид.

2. Расскажите о решении линейного дифференциального уравнения первого порядка. Укажите, какая замена используется при его решении, к каким типам уравнений сводится решение линейного уравнения в результате сделанной замены.

3. Запишите дифференциальное уравнение линейное по переменной .

4. Дайте определение дифференциального уравнения Бернулли. Как свести уравнение Бернулли к линейному дифференциальному уравнению.

5. Расскажите о методе решения уравнения Бернулли.

6. Дайте определение дифференциального уравнения в полных дифференциалах. Почему это уравнение носит подобное название.

7. Расскажите, как найти общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах.

8. В каких случаях уравнение может быть сведено к уравнению в полных дифференциалах?

9. Составьте в рабочей тетради таблицу, отражающую типы дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решения.

Название дифференциального уравнения	Общий вид дифференциального уравнения	Подстановка или алгоритм решения	К какому типу дифференциального уравнения сводится

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите общие решения следующих линейных дифференциальных уравнений первого порядка

а) ; б) ; в) .

2. Решите дифференциальное уравнение линейное относительно переменной

.

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения Бернулли

.

4. Решите дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

а) ;

б) .

5. Проинтегрируйте дифференциальное уравнение, сводящееся к уравнению в полных дифференциалах и имеющее интегрирующий множитель, зависящий только от

.

6. Найдите частные решения дифференциальных уравнений, отвечающие заданным начальным условиям

а) , ;

б) , ;

в) , .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Найдите общие решения следующих линейных дифференциальных уравнений первого порядка

а) ; б) ; в) .

2. Решите дифференциальное уравнение линейное относительно переменной

.

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения Бернулли

.

4. Решите дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

а) ;

б) .

5. Проинтегрируйте дифференциальное уравнение, сводящееся к уравнению в полных дифференциалах и имеющее интегрирующий множитель, зависящий только от

.

6. Найдите частные решения дифференциальных уравнений, отвечающие заданным начальным условиям

а) , ;

б) , ;

в) , .

Дата добавления: 2014-12-26