Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм расчета критерия




Назначение критерия

Критерий Колмогорова-Смирнова

Критерий предназначен для сопоставления двух распределений:

а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным;

б) одного эмпирического распределения с другими эмпирическим распределением.

 

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

Если различия между двумя распределениями существенны, то в какой-то момент разность накопленных частот достигнет критического значения, и мы сможем признать различия статистически достоверными. В формулу критерия включается эта разность. Чем больше эмпирическое значение, тем более существенны различия.

Ограничения критерия:

1. Критерий требует, чтобы выборка была достаточно большой. При сопоставлении двух эмпирических распределений необходимо, что бы N1,2 ≥50. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускается при N1,2 ≥5.

2. Разряды должны быть упорядочены по нарастанию или убыванию какого-либо признака. Они обязательно должны отражать какое-то однонаправленное его изменение.

3. Критерий применяется для сравнения признаков, измеренных по шкалам порядка, интервальной или пропорциональной. Мы не можем накапливать частоты по разрядам, которые отличаются лишь качественно и не представляют собой шкалы порядка. Во всех тех случаях, когда разряды представляют собой не упорядоченные по возрастанию или убыванию какого-либо признака категории, нам следует применять метод хи-квадрат.

Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений [6]

1. Расчеты целесообразно провести, пользуясь следующей таблицей (табл. 22).

 

Таблица 22

№ п/п xi f1i f2i p1i p2i P1i P2i |di|
1 2 3 4 5 6 7 8 9
                 
                 
                 
…..                
N                

 

Занести в таблицу значения признака (наименования разрядов для сгруппированного распределения) — второй столбец, соответствующие им эмпирические частоты, полученные в распределении 1 (третий столбец) и в распределении 2 (четвертый столбец).

2. Подсчитать эмпирические частости (относительные частоты) по каждому разряду для распределения 1 по формуле:

,

где f1i - эмпирическая частота для данного значения (интервала);

N1 - количество наблюдений в выборке.

Занести эмпирические частости распределения 1 в пятый столбец.

3. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2 по формуле:

,

где f2i - эмпирическая частота для данного значения (интервала);

N2 - количество наблюдений в выборке.

Занести эмпирические частости распределения 2 в шестой столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по формуле:

где Рi-1 – относительная частота, накопленная для предыдущего значения (интервала);

i - порядковый номер значения (интервала);

рi – абсолютная частота данного значения (интервала).

Полученные результаты записать в седьмой столбец.

5. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той же формуле и записать результат в восьмой столбец.

6. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду di= Р1i – Р2i. Записать в девятый столбец абсолютные величины разностей (без их знака). Обозначить их как |di|.

7. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности |dmax|.

8. Подсчитать значение критерия по формуле:

,

где |dmax|- наибольшая абсолютная величина разности накопленных частот;

N1- количество наблюдений в первой выборке;

N2 – количество наблюдений во второй выборке.

5. Правило вывода:

Критические значения критерия Колмогорова-Смирнова постоянны:

λкрит.= 1,36 для уровня значимости р=0,95

λкрит.= 1,63 для уровня значимости р=0,99

Если λэмп. ≥ λкрит., то различия между распределениями статистически достоверны.

Если λэмп. < λкрит., то различия между распределениями статистически не достоверны.

Контрольные вопросы:

  1. Какие задачи решает критерий хи-квадрат Пирсона?
  2. Можно ли использовать критерий хи-квадрат Пирсона для сравнения распределений признаков, измеренных по номинативной шкале?
  3. Каково правило принятия решения в критерии хи-квадрат Пирсона?
  4. Какие задачи решает критерий Колмогорова-Смирнова?
  5. Какова область применения данного критерия?
  6. Можно ли использовать критерий Колмогорова-Смирнова для сравнения распределений признаков, измеренных по шкале наименований?
  7. Как найти теоретические частоты при сравнении эмпирического распределения и равномерного распределения?
  8. Как найти теоретические частоты при сравнении эмпирического распределения и нормального распределения?
  9. Каково правило принятия решения в критерии Колмогорова-Смирнова?

 

Материалы для изучения темы:

а) основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов. — М., 2008. — Стр. 159-164.

2. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии. – СПб, 2008. — Стр. 85-103.

3. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.,2004. — Стр. 110-156.

б) дополнительная литература:

Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов. — СПб., 1998. — 294-305.

 

Тема 7. Многофункциональные статистические критерии

Понятие многофункциональных статистических критериев. Многофункциональные критерии как эффективные заменители традиционных критериев. Критерий φ* —угловое преобразование Фишера: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета.

Критерий Макнамары: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм расчета.

Биномиальный критерий m: назначение критерия, его описание, область применения, алгоритм применения.

Алгоритм выбора многофункциональных критериев.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 1949; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.