Алгоритм подсчета критерия Манна-Уитни

Ограничения критерия

Назначение критерия

Непараметрический критерий Манна-Уитни

U — критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n₁, n₂ ³ 3 или n₁ = 2, n₂ ³ 5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами упорядоченных значений. При этом 1-м рядом (выборкой группой) называется тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом — тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок.

Расчетное (эмпирическое) значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U_эмп., тем более вероятно, что различия достоверны.

1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n₁, n₂ ³ 3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

4. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений: n₁, n₂ £ 60. Однако уже при n₁, n₂ ³ 20 ранжирование становится достаточно трудоемким.

1. Для расчета критерия необходимо мысленно все значения 1-й выборки и 2-й выборки объединить в одну общую объединенную выборку и упорядочить их.

Все расчеты удобно производить в таблице (таблица 16), состоящей из 4-х столбцов. В эту таблицу заносятся упорядоченные значения объединенной выборки.

При этом:

a) значения объединенной выборки упорядочиваются по нарастанию значений;

b) значения каждой из выборок записываются в свой столбик: значения 1-й выборки записываются в столбик № 2, значения 2-й выборки записываются в столбик № 3;

c) каждое значение записывается на отдельной строчке;

d) общее число строк в этой таблице равно N=n₁+n₂ , где n₁ — число испытуемых в 1-й выборке, n₂ — число испытуемых во 2-й выборке

Таблица 16

R1	x	y	R2
1	2	3	4
7,5
			7,5
	…..	…..
	…..	…..
∑=28,5	…..	…..	∑=16,5

2. Значения объединенной выборки ранжируются согласно правилам ранжирования, причем в столбике № 1 записываются ранги R₁ соответствующие значениям 1-й выборки, в столбике № 4 — ранги R₂, соответствующие значениям 2-й выборки,

3. Подсчитывается сумма рангов отдельно по столбику № 1 (для выборки 1) и отдельно по столбику № 4 (для выборки 2). Обязательно проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной суммой рангов для объединенной выборки.

4. Определить бόльшую из двух ранговых сумм. Обозначим ее как Т_х.

5. Определить расчетное значение критерия U по формуле:

где n₁ — количество испытуемых в выборке 1,

n₂ — количество испытуемых в выборке 2,

T_x — бόльшая из двух ранговых сумм,

n_x — количество испытуемых в выборке с бόльшей суммой рангов.

6. Правило вывода: Определить критические значения U по таблице критических значений для критерия Манна-Уитни (см. приложение 1.4) в зависимости от n₁ и n₂.

Если U_эмп. > U_{кр. 0,05}, различия между выборками статистически незначимы.

Если U_эмп. £ U_{кр. 0,05}, различия между выборками статистически достоверны.

Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Дата добавления: 2014-12-26