Расчет рам

Проверка эпюр М и Q.

Построение окончательных эпюр М и Q для данной балки.

Эти эпюры строятся по результатам расчета простых балок.

Эпюры М и Q проверяются

· на соответствие заданной нагрузке;

· на соответствие эпюры Q эпюре М;

· на выполнение уравнения равновесия для всей балки (статическая проверка).

Предлагается проверку выполнить самостоятельно!

Рис.4

Рамой называется стержневая система с жесткими и шарнирными узлами. Стержни плоской рамы работают на изгиб и растяжение или сжатие. В поперечных сечениях стержней при действии нагрузки возникают, в общем случае, изгибающий момент M, поперечная Q и продольная N силы.

В строительной механике основной задачей расчета рам при действии статической нагрузки является определение M, Q, N и построение их эпюр. Эта задача решается с помощью метода сечений.

Для определения методом сечений M, Q, N необходимо:

* Определить реакции опор.

* Определить число участков и их границы.

* Определить M, Q, N на каждом участке и построить их эпюры.

* Проверить эпюры M, Q, N.

Рассмотрим каждый этап алгоритма расчета подробно.

2.5.1. Определение реакций опор

Этот этап расчета описан подробно в разделе 2.1.

2.5.2. Определение числа участков и их границ

На этом этапе необходимо определить число участков рамы, на которых аналитические выражения для M, Q, N будут различными. Границами таких участков являются:

· опорные узлы,

· узлы, соединяющие стержни рамы,

· сечения, в которых приложены сосредоточенные силы или моменты,

· границы приложения распределенной нагрузки.

В качестве примера рассмотрим раму, показанную на рис. 2.32.

Рис. 2.32

Для этой рамы имеем семь участков, границы которых обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и черными квадратиками.

2.5.3. Определение усилий M, Q, N на каждом участке и построение
их эпюр

Этот этап расчета выполняется в следующем порядке:

· На рассматриваемом участке проводим сечение, разделяющее раму на две части.

· Изображаем одну из частей рамы с заданными нагрузками и размерами.

· Задаем расстояние от начала участка до сечения, обозначая его, например, символом z.

· В поперечном сечении рассматриваемой части рамы изображаем в положительном направлении поперечную силу Q и продольную силу N.

· В поперечном сечении изображаем изгибающий момент, направляя его по часовой или против часовой стрелки.

· Показываем на рассматриваемом участке штриховой линией расположение растянутого волокна стержня при принятом направлении изгибающего момента, принимая во внимание, что момент направлен от растянутого волокна.

· Принимаем правила знаков для записи уравнений равновесия, то есть задаем положительные направления осей координат и момента.

· Записываем уравнения равновесия для рассматриваемой части рамы, учитывая заданные нагрузки, реакции опор и усилия M, Q или N:

S Z = 0, S Y = 0, S M_o = 0,

где S Z - сумма проекций всех сил, включая N, на ось, совпадающую по направлению с продольной осью стержня на участке;

S Y - сумма проекций всех сил, включая Q, на ось, совпадающую по направлению с перпендикуляром к оси стержня на участке;

S M_o- сумма моментов всех сил, включая изгибающий момент M, относительно сечения,

При записи уравнений равновесия используем принятое правило знаков.

· Решаем уравнения равновесия. В результате получаем аналитические выражения для определения усилий M, Q, N.

· Анализируем аналитические выражения для усилий M, Q, N и по результатам анализа строим их эпюры.

При анализе могут быть получены следующие результаты:

1) Усилие не зависит от координаты z,то есть оно на данном участке постоянное. Эпюра усилия в этом случае изображается прямой линией, параллельной оси стержня.

2) Усилие зависит от координаты z в первой степени, то есть оно на данном участке изменяется по линейному закону. Эпюра усилия в этом случае изображается прямой линией, наклонной к оси стержня. Для построения эпюры нужно определить значение усилия в начале и в конце участка, то есть при z=0 и при z = l, где l - длина участка.

3) Усилие зависит от координаты z во второй или большей степени, то есть оно на данном участке изменяется по нелинейному закону. Эпюра усилия в данном случае изображается кривой линией. Для построения эпюры нужно определить значение усилия в начале, в середине и в конце участка.

Рассмотрим описанный алгоритм расчета на конкретном примере.

Дата добавления: 2014-12-26