Производим проверку геометрической неизменяемости балки

Пример расчета.

Для балки, расчетная схема которой показана ниже, требуется:

1) Проверить геометрическую неизменяемость системы.

2) Построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q от заданной нагрузки.

Исходные данные.

d	P	Q
м	КН	КН/м

Необходимым условием геометрической неизменяемости плоской стержневой системы является равенство нулю степени свободы системы, определяемой по формуле

,

где Д – число дисков (простых балок); Ш – число простых шарниров, соединяющих между собой диски (балки); - число опорных стержней.

Для рассматриваемой балки Д=3, Ш=2, С₀=5. Тогда

Это условие необходимое, но недостаточное для того, чтобы рассматриваемая многопролетная балка была геометрически неизменяемой. Дополнительно нужно провести геометрический анализ структуры балки.

Заданная многопролетная балка образована из трех простых балок:

а) Балка АС тремя опорными стержнями, которые не параллельны и не пересекаются в одной точке, присоединена к диску “земля”. Следовательно, система балка АС-земля геометрически неизменяемая и неподвижная.

б) Балка СЕ присоединена к балке АС шарниром С и к “земле” стержнем D, осевая линия которого не проходит через шарнир С. Следовательно, система из балок АС и СЕ является геометрически неизменяемой.

в) Балка EF присоединена к геометрически неизменяемой системе шарниром Е и опорным стержнем F, осевая линия которого не проходит через шарнир Е. Следовательно, система, образованная из балок АС, СЕ и EF является геометрически неизменяемой и неподвижной.

Таким образом, заданная многопролетная балка является геометрически неизменяемой; статически неопределимой и неподвижной.

Дата добавления: 2014-12-26