Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение реакций опор. Для рамы, показанной на рис




Пример.

Для рамы, показанной на рис. 2.33, требуется построить эпюры усилий M, Q, N от заданной нагрузки.

Исходные данные: М1=8 кНм, Р=6 кН, q=4кН/м, h=4 м, l=4 м.

 
 
 
 
 
h/2
h/2
l/2
l/2
 
 
P
q
M1

 

Рис. 2.33

Решение задачи

Для записи уравнений равновесия задаем положительное направление осей координат и момента.

Для определения реакций VA, VB и HA используем уравнения равновесия

S MB=VA´l+M1-q´l´l/2-P´h/2=0,

S MA=M1+q´l/2´0.75´l-P´h/2-VB´l=0,

S X=HA-P=0.

Решая уравнения, получаем VA=3 kH, VB=5 kH, HA=6 kH.

Проверяем полученные результаты с помощью уравнения равновесия

S Y=VA+VB-q´l/2=5+3-4´2=0.

Проверка выполняется.

2) Определение числа и границ участков.

Для рассматриваемой рамы имеем 6 участков. Границами участков являются узлы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

3) Определение усилий M, Q, N и построение их эпюр.

Рассматриваем участок 1 – 2.

Сечением на участке разделяем раму на две части, верхнюю часть отбрасываем, а нижнюю изображаем отдельно (рис. 2.34а). На схеме показываем реакции опор VA и VB, поперечную силу Q и продольную силу N в положительном направлении. Изгибающий момент М в сечении направляем против часовой стрелки (произвольно) и указываем штриховой линией положение растянутого волокна в соответствии с принятым направлением момента (момент направлен от растянутого волокна).

Для рассматриваемой части рамы записываем три уравнения равновестия

S MO=0, S Y=0, S Z=0,

где о – точка в центре сечения, оси Z и Y показаны на рисунке.

 

При записи уравнений равновесия используем принятое ранее правило знаков. Имеем три уравнения:

S MO= -HA´ z - M=0,

S Y= HA+Q=0,

S Z=VA+N=0

Решая уравнения, получаем

M= - HA´ z= -6´ z,

Q= -HA= -6 kH=const,

N= -VA= -3 kH=const.

в)
а)
б)

Рис. 2.34

Анализируем полученные результаты для усилий M, Q, N.

а) Усилия Q и N на данном участке постоянные. Следовательно, их эпюры изображаются прямыми линиями, параллельными оси стержня (рис. 2.35 а и б).

б) Изгибающий момент М зависит от координаты z в первой степени. Следовательно, изгибающий момент изменяется по линейному закону, его эпюра на данном участке изображается прямой линией, наклонной к оси стержня (рис. 2.35 в). Для построения эпюры М нужно определить значения момента в начале и в конце участка:

при z=0 M= -6´0=0;

при z=o M= -6´2= -12 кНм.

Так как значение момента получено со знаком миус, то ординату М= -12 кНм откладываем с левой стороны от оси стержня.

Напомним, что на эпюрах Q и N указываются знаки, а эпра М строится на растянутом волокне и знаки на ней не указываются.

+3
52

                                     
   
+6
   
   
-6
 
 
     
-6
 
   
- 3
     
- 5
 
 
 
   
Эпюра N
 
Эпюра Q
 
   
Рис. 2.35
   
 
 
 
 
 


 

12
10
16
Эпюра М

Аналогичным образом определены усилия и построены их эпюры на участках 2-3 и 3-4. Расчетные схемы для определения M,Q,N на этих участках показаны на рис. 2.34.б и 2.34.в.

Рассмотрим еще участок 4-5.

Произвольным сечением на участке разделяем раму на две части, левую отбрасываем и рассматриваем равновесие правой части рамы, показанной на рис. 2.36.а.

Особенность расчета на этом участке по сравнению с участком 1-2 вызвана тем, что на нем действует распределенная нагрузка q. Распределенную нагрузку на участке длиной z заменяем сосредоточенной силой q´z, приложенной посередине этого участка. Затем изображаем усилия Q и N в положительном направлении, изгибающий момнент М направляем по часовой стрелке и показываем штриховой линией положение растянутого волокна в соответствии с принятым направлением момента.

Записываем уравнения равновесия для рассматриваемой части рамы:

S Z= -N-P=0,

S Y=Q -q´z+VB,

S MO=M+q´z´z/2+P´2-VB´z=0.

Решая уравнения, получаем

N= -P= -6 kH=const,

Q=4´ z-5,

M= -2´ z2+5´ z-12.

 

 

а) б) в)

 
 


Рис. 2.36

 

Анализируем полученные выражения для усилий M, Q, N.

а) Продольная сила N является постоянной на данном участке, ее эпюра изображается прямой линией, параллельной оси стержня.

б) Поперечная сила Q =4 z -5 изменяется по линейному закону:

при z=0 Q=5 kH,

при z=2 м Q=4´2-5=3 kH.

Эпюра Q изображается прямой линией с ординатами -5 и 3 кН в начале и в конце участка.

в) Изгибающий момент на участке изменяется по нелинейному закону (по квадратичной параболе), его эпюра изображается кривой линией. Для построения эпюры изгибающего момента определяем его значения в начале, в середине и в конце участка:

при z=0 М= -2´0+5´0-12= -12 кНм,

при z=1 м М= -2´12+5´1-12= -9 кНм,

при z=2 м М= -2´22+5´2-12= -10 кНм.

Все три значения изгибающего момента получены с отрицательным знаком. Поэтому ординаты М откладываем вверх от оси стержня. Эпюры M, Q, N показаны на рис. 2.35.

На участках 5–6 и 6–7 постройте эпюры самостоятельно. Расчетные схемы для определения M, Q, N на этих участках показаны на рис. 2.36.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 1213; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.031 сек.