Расчет трехшарнирных арок и рам

Рис.2.43. Расчётная схема трёх шарнирной арки

Трёх шарнирной аркой называется система, показанная на рис. 2.43

Трёх шарнирная арка относится к распорным системам, которые характеризуются тем, что вертикальная нагрузка вызывает в опорах горизонтальные реакции- распор. Расчёт арки производят в следующем порядке.

2.7.1. Определение реакций опор.

Для определения реакций опор используется следующая система уравнений. для определения реакции V_A и H_A.

для определения реакции и

где уравнения составляются соответственно для левой и правой частей арки относительно шарнира С:

2.7.2. Проверка реакций опор.

Для проверки реакций опор используем уравнения

, .

2.7.3. Определение внутренних усилий M,Q,N.

Для определения внутренних усилий M,Q,N в сечении К применим метод сечений (рис. 2.44).

Рис. 2.44 Левая часть арки от сечения К.

Продольную силу N_K направляем по касательной в точке К в положительном направлении (от сечения); поперечную силу Q_K направляем по нормали в точке К в положительном направлении (по часовой стрелке). Изгибающий момент M_K на схеме направлен против часовой стрелки, следовательно,предполагается, что растянутое волокно расположено с внутренней стороны.

Для определения M_K, Q_K и N_K можно составить три уравнения равновесия, например,

, , . (1)

Но в этом случае система уравнений будет совместимой. Для упрощения решения задачи целесообразно использовать систему уравнений

, , . (2)

где X₁ и Y₁ - оси, совпадающие по направлению соответственно с касательной и нормалью в точке К. Эти уравнения содержат только N_K, Q_Kи M_K соответственно.

Уравнения (1) используются для проверки.

Если опоры арки расположены на одном уровне, а нагрузки вертикальные, то для определения M_K, Q_K и N_K можно использовать формул

(3)

,

где - изгибающий момент и поперечная сила в сечении с координатой X_K однопролётной балки с пролётом Lот нагрузки, действующую на арку (рис. 2.43.б).

Имея аналитическую запись оси арки y=y(x), получим необходимые величины, входящие в (3):

,

Эпюры М, Q, N строятся по участкам, обычно на горизонтальной линии пролётом L. Эти эпюры имеют криволинейное очертание, поэтому на каждом участке задаётся несколько сечений.

ВНИМАНИЕ! Если сечениеК расположено справа от шарнира С, то в формулах(3) нужно перед слагаемым с множителе SIN(X) поменять знак на противоположный.

Дата добавления: 2014-12-26