Залежність скалярного добутку сигналів від їх норми

Норму сигналу як його кількісну характеристику можна ввести по-різному.

Якщо норму сигналу ввести як корінь квадратний із його повної енергії:

, (2.24)

то скалярний добуток двох сигналів визначається формулою (2.14), а відстань та кут між двома сигналами визначають відповідно формулами (2.11) та (2.13). Раніше саме таким найпростішим чином вводили норму. Але при цьому можна працювати лише з тими сигналами, що мають скінчене значення енергії. За межами кількісної оцінки залишаються сигнали з нескінченим значенням енергії. Нескінчену енергію має, наприклад, гармоніка, яка широко використовується як еталонний сигнал.

Щоб розширити коло нормованих сигналів, в якості норми беруть середньоквадратичне значення сигналу:

, (2.25)

де середня потужність деяких нескінчених сигналів може бути знайдена згідно формул (2.18) чи (2.19), при умові, що їх інтеграли існують, навіть коли інтеграл (2.16) нескінчений.

Кут між сигналами не повинен залежати від вибору норми. Тому повинна виконуватись рівність:

.

Це означає, що при нормі скалярний добуток двох сигналів дорівнює

,

а при нормі скалярний добуток двох сигналів визначається формулою:

. (2.26)

При цьому маємо інваріантну форму визначення кута між сигналами

. (2.27)

Для імпульсів простіше вводити норму згідно (2.24), а в загальному випадку її вводять згідно (2.25). Саме тому, хоча вибірка є обмеженим в часі сигналом, як правило, її норма визначається формулою

. (2.28)

Дата добавления: 2014-12-23