Цифровий одиничний імпульс

Цифровий одиничний імпульс задається як послідовність, хоча складається із одного дискретного відліку:

(2.60)

Зміщений на m відліків цифровий одиничний імпульс описується послідовністю

(2.61)

На рис. 2.25, а зображено незміщений імпульс, на рис. 2.25, b − зміщений на m = −2 відліків в сторону випередження (m < 0), а на рис. 2.25, с − зміщений на m = 2 відліків в сторону запізнення (m > 0).

Рис. 2.25.

Цифровий одиничний імпульс зберігає інтегральні властивості дельта-функції і має фільтрувальні (селективні) властивості. Значення добутку при дорівнює нулю, а при дорівнює відліку . На рис. 2.26 проілюстровано множення вибірки і цифрового одиничного імпульсу , який дорівнює одиниці лише в точці . При множенні вибірок перемножуються лише відліки, що співпадають в часі.

Рис. 2.26.

Добуток

.

Тобто, складається із одного дискретного імпульсу , який слідує на другому такті (), і дорівнює двом. Рівняння (2.55) розкриває фільтрувальні властивості дельта-функції стосовно достатньо гладкої функції . Після дискретизації одержимо послідовність . Приймаючи, що та замінюючи на , переходимо від інтеграла до суми:

. (2.62)

Сума (2.62) розкриває фільтрувальні властивості цифрового дискретного імпульсу стосовно дискретної послідовності .

Цифровий одиничний стрибок можна записати за допомогою цифрового одиничного імпульсу:

. (2.63)

Значення при дорівнює одиниці, при воно дорівнює нулю. Знак суми зберігає значення одиниці, яке з’явилось при , і вже після цього при значення, яке дорівнює одиниці, не міняється.

Цифровий одиничний імпульс можна визначити за допомогою цифрового одиничного стрибка:

. (2.64)

Рівняння (2.64) проілюстровано на рис. 2.27.

Рис. 2.27.

Формули (2.63) та (2.64) встановлюють взаємно-однозначну відповідність між та .

Будь-яку послідовність можна задати за допомогою цифрового одиничного імпульсу наступним чином

. (2.65)

Ця формула відображає процедуру фільтрування значень послідовності при поетапному зміщенні на один такт для всіх значень n.

Основні властивості функцій , та їх дискретних прототипів , зведені в таблицю 2.1.

Таблиця 2.1

Функція і та їх дискретні аналоги і

Функція одиничного стрибка

Цифровий одиничний стрибок

 

 

Дельта-функція

Цифровий одиничний імпульс

 

при умові, що .

 

Зв’язок та

Зв’язок та

; .

; .

Продовження таблиці 2.1

як функція вмикання

як функція вмикання

  .

  .

  .

  .

Фільтруюча властивість

Фільтруюча властивість

.

Висновки

Ø Сигнал є носієм інформації. Незалежно від своєї фізичної природи він розглядається як математичний об’єкт і, в першу чергу, як функція часу.

Ø В цифровій обробці кожний сигнал представлений своєю дискретною вибіркою об’ємом N, тобто N -вимірним вектором. Це дозволяє вибудувати векторний простір N -вимірних вибірок зі своєю нормою і метрикою та порівнювати їх за величиною і напрямком.

Ø Граничний перехід при дозволяє вибудувати функціональний простір сигналів із своєю нормою і метрикою, що дозволяє порівнювати сигнали за величиною і напрямком.

Ø Характеристики сигналів як кількісні оцінки вводяться шляхом певних математичних операцій. Найчастіше це інтегральні характеристики, серед яких виділимо середню потужність сигналу. Важливим є поняття скалярного добутку сигналів та визначення кута між сигналами.

Ø Сигнали доводиться розглядати зміщеними в часі. Зміщення можна врахувати за допомогою параметра шляхом зміни аргументу незміщеного сигналу. Сигнал описує зміщений в точку відносно початку координат сигнал . При > 0 має місце запізнення сигналу на величину , а при < 0 має місце випередження сигналу на величину .

Ø Зміщений дискретний сигнал записується у вигляді . Параметр m можна розглядати як координату n = m, в яку змістилась точка n = 0 початкового сигналу . При m > 0 має місце запізнення на відліків, при m < 0 має місце випередження на відліків.

Ø В ЦОС широко використовуються типові та особливі сигнали: гармоніка, комплексно-експоненціальний сигнал, послідовності імпульсів та інші кусково-неперервні сигнали. Особливу роль відіграють функція одиничного стрибка і дельта-функція та їх дискретні аналоги: цифровий одиничний стрибок і цифровий одиничний імпульс .

Ø Функції і проявляють себе як функції вмикання. Функції і відрізняються фільтрувальною властивістю.

Дата добавления: 2014-12-23