Решение. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) знакочередующийся ряд:

Решение.

Примеры вычислений

Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) знакочередующийся ряд:

Пример1. ;

Члены данного ряда по абсолютной величине монотонно убывают:

и

Следовательно, согласно признаку Лейбница, ряд сходится. Выясним, сходится ли этот ряд абсолютно или условно.

Ряд , составленный из абсолютных величин данного ряда, является гармоническим рядом, который, расходится. Поэтому данный ряд сходится условно.

Пример 2.

Члены данного ряда по абсолютной величине монотонно убывают:

, но

.

Ряд расходится, так как признак Лейбница не выполняется.

Пример 3. ;

Решение.

Используя признак Лейбница, получим

; ,

т.е. ряд сходится.

Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда:

.

Это геометрический ряд вида , где , который сходится. Поэтому данный ряд сходится абсолютно.

Пример 4. ;

Решение.

Используя признак Лейбница, имеем

;

, т.е. ряд сходится.

Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда:

, или

.

Это обобщенный гармонический ряд, который расходится, так как . Следовательно, данный ряд сходится условно.

Дата добавления: 2014-12-26