Примеры вычислений

Пример 6. Найти область сходимости ряда :

Решение. Найдем радиус сходимости данного ряда:

.

Следовательно, данный ряд абсолютно сходится на всей числовой оси.

Пример 7.

Решение. Воспользуемся признаком Даламбера. Для данного ряда имеем:

, ,

.

Ряд абсолютно сходится, если или . Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости.

При имеем ряд , который сходится по признаку Лейбница.

При имеем ряд - это тоже сходящийся Лейбницевский ряд. Следовательно, областью сходимости исходного ряда является отрезок .

Пример 8. .

Решение. Найдем радиус сходимости ряда:

.

Следовательно, ряд сходится при , т.е. при .

При имеем ряд , который сходится по признаку Лейбница.

При имеем расходящийся ряд

.

Следовательно, областью сходимости исходного ряда является промежуток .

Дата добавления: 2014-12-26