Пример 2.2

Моделируемая ситуация. В конструкторском бюро проектируют новую конструкцию источника света на базе катодов с холодной эмиссией (светодиоды на органических катодолюминофорах). Для предварительной оценки плотности попадания эмитирующих электронов на покрытый люминофором анод нужно сымитировать их поток.

Постановка задачи. Предварительные эксперименты на физических образцах показали, что при установленных техническим проектом параметрах диода интенсивность потока электронов подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 240 и дисперсией 83 электрона⁴/нанометр² в секунду. Требуется воспроизвести динамику изменения интенсивности плотности потока электронов для 20 минут непрерывной работы образца.

Решение. Модельным временем в задаче будет реальное время, представленное в секундах, то есть 1200 шагов моделирования. Расчет удобней вести в десятках тысяч электронов, не переводя к единичным проявлениям процесса.

Таким образом, для имитации случайной величины, подчинённой нормальному закону распределения, воспользуемся формулой (12), взяв для приближенных расчётов 12 столбцов случайных величин ( =12, по формуле (9), результаты просчета модели представлены в табл. 11).

Таблица 11

Генерация нормально распределённой псевдослучайной величины

№ эксперимента	Сч1	…	Сч12	Норм. сч
	0,386	…	0,648
	0,778	…	0,210
…	…	…	…	…
	0,036	…	0,827
	0,902	…	0,621

Вывод: формула, имитирующая плотность эмиссии электронов, будет выглядеть следующим образом:

«=((СУММ($B2:$R2)-12/2)*КОРЕНЬ(83)+240)»,

где столбцы B – R содержат случайные величины, распределённые по равномерному закону на интервале от 0 до 1 (функция «СЛЧИС()»).

Дата добавления: 2014-12-26