![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклади. Приклад 1.1. Визначити число , де n– ціле дійсне число або нуль
Приклад 1.1. Визначити число Розв’язування. Спочатку розглянемо додатні значення n. Будемо послідовно множити число і начисло і: n = 1: n = 2: n = 3: n = 3: і так далі. Результати послідовного множення на число і показані на рис. 1.11, а. При множенні числа
Рис. 1.11.
Функція
![]() ![]() ![]()
де k = 0, 1, 2, …. При збільшенні степеня на 4 число
При n < 0 процедура аналогічна (рис. 1.11, b). Так як множення на
Наприклад:
Порівнюючи формули (1.64) та (1.65) та користуючись рис. 1.11, а та рис. 1.11, b, бачимо, що для парних n: Приклад 1.2. Спростити вираз Розв’язування. Дії множення та піднесення до степеня комплексних чисел, що задані в алгебраїчній формі, будемо виконувати за правилами множення алгебраїчних многочленів. Спочатку кожний множник піднесемо до степеня і спростимо, а потім результати перемножимо.
Зауважимо, що будь-який проміжний результат є комплексним числом, а отже, зводиться до двочлена. Тому алгебра многочленів комплексних чисел зводиться до алгебри двочленів.
Приклад 1.3. Записати вираз Розв’язування. Помноживши чисельник та знаменник на i, одержимо:
Приклад 1.4. Записати число Розв’язування. Помножимо чисельник та знаменник на число
Реальна частина: Приклад 1.5. Записати число Розв’язування. Тригонометрична форма комплексного числа має вигляд
де модуль числа z згідно (1.6) дорівнює
Так як
Отже,
Приклад 1.6. Записати число Розв’язування. Спочатку числу z надамо алгебраїчної форми:
Модуль числа z дорівнює:
Так як
Таким чином, Приклад 1.7. Записати число Розв’язування. Спочатку число
Так як
Отже,
Згідно формулам (1.29) та (1.30)
Було відкинуто ціле число повних обертів кута Приклад 1.8. Знайти всі значення кореня Розв’язування.
Отже, Таким чином, тригонометрична форма числа z набуває вигляду:
Згідно формулам (1.33), (1.34) та (1.35)
n = 3, При відповідних значеннях k корені дорівнюють:
Всі три корені зображені на рис.1.12.
Рис. 1.12. Приклад 1.9. Записати в показниковій формі комплексне число Розв’язування. Згідно формули (1.43)
Знайдемо модуль
Так як
Отже,
Приклад 1.10. Розділити число Розв’язування. Запишемо число Згідно формули (1.47):
Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 981; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |