Тематическое планирование

1. Введение в технологию компьютерного математического моделирования.

1.1. Понятия «модель», «натурная и идеальная модель», «математическая модель». Компьютер и моделирование. Примеры.

1.2. Этапы компьютерного математического моделирования. Примеры.

1.3. Подходы к классификации моделей. Сферы применения компьютерного математического моделирования; его роль в развитии современной науки.

2. Компьютерные модели в физике.

2.1. Свободное падение тела с учетом сопротивления среды.

2.1.1. Дифференциальная формулировка второго закона Ньютона. Составляющие силы сопротивления среды, их учет при моделировании.

2.1.2. Математическая модель свободного падения тела с учетом сопротивления среды. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений (метод Эйлера, Эйлера-Коши). Сравнительная характеристика методов. Понятие об устойчивости, корректности метода. Эмпирический контроль точности.

2.1.3. Сравнение движения тела с учетом и без учета сопротивления среды.

2.1.4. Самостоятельная работа над проектом «Исследование свободного падения тела в газе или жидкости с учетом сопротивления среды». (Разработка программы, ее тестирование, проведение исследований, составление отчета.)

2.2. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Понятие об обезразмеривании и законах подобия.

2.3. Исследование законов движения космических тел. Проверка законов Кеплера.

2.4. Исследование движения математического маятника.

2.5. Движение тела с переменной массой: взлет ракеты.

2.6. Самостоятельная работа над одним из проектов по выбору: «Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту», «Исследование законов движения космических тел», «Исследование движения математического маятника», «Исследование движения тела с переменной массой».

2.7. Задачи тегоюмассопереноса. Исследование процесса теплопроводности в одномерном стержне. Явная и неявная схемы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Метод прогонки для систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей. Самостоятельная работа над проектом.

3. Компьютерное математическое моделирование в классической экологии.

3.1. Основные понятия экологии: «особь», «популяция», «конкуренция» и др. Специфика построения математических моделей в экологии.

3.2. Исследование динамики численности популяций с дискретным размножением.

3.3. Динамика численности популяций с непрерывным размножением.

3.4. Внутривидовая и межвидовая конкуренция. Модель Лот-ки-Вольтерры.

3.5. Система «хищник—жертва».

3.6. Самостоятельная работа по выбору над одним из проектов: «Исследование динамики численности популяций с дискретным размножением», «Исследование динамики численности популяции с непрерывным размножением и внутривидовой конкуренцией», «Исследование динамики численности двух конкурирующих популяций с непрерывным размножением», «Исследование системы хищник—жертва».

4. Модели в экономике (задача линейного программирования).

4.1. Примеры задач, приводящих к постановке общей задачи линейного программирования.

4.2. Геометрический способ решения задачи линейного программирования. Существование и единственность решения.

4.3. Симплекс-метод.

4.4. Самостоятельная работа над проектом «Решение задач линейного программирования» (графический метод; составление программы, реализующей симплекс-метод, с предварительным нахождением начального базиса).

5. Компьютерные модели с элементами стохастики.

5.1.Способы получения последовательностей псевдослучайных чисел. Основные понятия теории вероятностей. Понятие о законах распределения случайных величин.

5.2. Моделирование очереди.

5.3. Самостоятельная работа над проектами «Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения», «Моделирование очереди с одним продавцом».

6. Имитационное моделирование.

6.1. Принципы имитационного моделирования.

6.2. Самостоятельная работа над проектами по имитационному моделированию различных процессов.

Таблица 14.1

Дата добавления: 2014-12-27