Свойства обратимых и необратимых циклов

3.5.1 Обратимые циклы. На основании уравнений (3.3) и (3.7) для идеального обратимого цикла Карно можно записать:

, (3.8)

откуда:

. (3.9)

Величину в изотермическом процессе или в бесконечно малом термодинамическом процессе называют приведенной теплотой. В уравнении (3.9): q ₂ – величина отрицательная (отведенная теплота), поэтому выражение (3.9) можно рассматривать как алгебраическую сумму приведенных теплот. Отсюда следует, что в идеальном обратимом цикле Карно алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю.

Рассмотрим произвольный обратимый цикл (рис.3.4). Его можно представить как совокупность бесконечно большого числа элементарных обратимых циклов Карно, каждый из которых состоит из двух адиабат и двух бесконечно малых изотерм. По каждой изотерме происходит подвод или отвод элементарной теплоты dq_i при соответствующей температуре T_i. Обратимое осуществление такого произвольного цикла требует наличия бесконечно большого количества теплоприемников и теплоотдатчиков с различными температурами.

Покажем, что рассматриваемая совокупность элементарных циклов Карно эквивалентна исходному произвольному циклу. Так как работа расширения и сжатия в совпадающих адиабатных процессах двух соседних элементарных циклов Карно взаимно компенсируется, то суммарная работа элементарных циклов Карно будет равна алгебраической сумме работ расширения и сжатия всех элементарных изотермических процессов. Если число элементарных циклов стремится к бесконечности, то эта сумма равна работе исходного произвольного цикла.

В соответствии с уравнением (3.9) для каждого элементарного цикла Карно можно записать

. (3.10)

Если просуммировать уравнение (3.10) для всех элементарных циклов Карно, то, полагая, что i →∞, можно записать:

, (3.11)

или

, (3.12)

где обозначает интеграл, взятый по всему замкнутому контуру рассматриваемого цикла. Выражение (3.12) означает, что интегральная сумма приведенных теплот в произвольном обратимом цикле равна нулю. Это уравнение получено Р. Клаузиусом в 1834 г. и представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для обратимого цикла и называется первым интегралом Клазиуса.

3.5.2 Необратимые циклы. В необратимом цикле Карно, осуществляемом при равных с обратимым циклом значениях Т ₁ и Т ₂, термический к.п.д цикла будет меньше, чем у обратимого, так как необратимость приводит к уменьшению полезной работы η_{t необр} < η_{t обр}, или:

. (3.13)

Откуда:

и . (3.14)

Таким образом, в необратимом цикле Карно алгебраическая сумма приведенных теплот имеет отрицательное значение.

Для произвольного необратимого цикла, используя замену его на совокупность бесконечно большого числа элементарных циклов Карно, все из которых или часть их являются необратимыми, получим

^. (3.15)

Следовательно, интегральная сумма приведенных теплот в произвольном необратимом цикле отрицательна. Выражение (3.15) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для произвольного необратимого цикла и называется вторым интегралом Клаузиуса.

3 .6 ЭНТРОПИЯ И ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ В ОБРАТИМЫХ

Дата добавления: 2014-12-27