ГИПОТЕЗА 4 страница

Вопрос о том, какая из существующих логик является более точной, не имеет смысла. Логика не исчерпывалась и не исчерпывается одной-единственной логической системой. Вопрос о числе допустимых значений истинности, может возникнуть только при построении отдельных логических систем и при решении отдельных логических проблем. Сама по себе логика как совокупность всего огромного числа существующих конкретных логических систем не является ни двузначной, ни многозначной, ни какой-либо еще. Ни одна из существующих логических систем не является единственно мыслимой, современная наука логика слагается из множества внутренне разнородных логических систем. Кроме того, следует отметить, что ни двузначность, ни многозначность не являются прирожденными свойствами человеческого мышления, поэтому решение одних проблем может быть получено в рамках двузначной логики, решение других может оказаться более успешным в рамках многозначной логики.

Одной из наиболее важных ветвей неклассической логики является интуиционистская логика, базирующаяся на интуиционизме. Принципы интуиционизма были разработаны в начале ХХ в. голландским математиком Л. Брауэром и русским логиком Н.А. Васильевым. Интуиционисты полагают, что чистая математика является мыслительной активностью, не зависящей от языка, что объект математики - нелингвистические математические конструкции. Логика, по их мнению, вторична по отношению к математике, и поэтому математика не может быть обоснована с помощью логических средств.

Согласно интуиционизму, конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Сторонники этого направления полагают, что источник математики - фундаментальная математическая интуиция и что вся математика должна опираться на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на принцип математической индукции, истолковываемый как требование действовать последовательно, шагом; при этом допускаются лишь конструктивные доказательства существования рассматриваемого объекта, указывающие способ его построения.

Для интуиционистов приемлемы не все логические принципы. Они полагают, что закон исключенного третьего, говорящий, что либо само утверждение, либо его отрицание истинно, исторически возник в рассуждениях о конечных множествах объектов. Но затем этот закон был необоснованно распространен также на бесконечные множества. Когда множество является конечным, мы можем решить, все ли входящие в него объекты обладают некоторым свойством, проверив один за другим все эти объекты. Но для бесконечных множеств такая проверка невозможна. С этим утверждением можно согласиться. Допустим, что мы, рассматривая конечный набор чисел, доказали, что не все они четны. Отсюда по закону исключенного третьего следует, что, по крайней мере, одно из них нечетно. При этом утверждение о существовании такого числа можно подтвердить, предъявив это число. Но если бы рассматриваемое множество чисел было бесконечным, заключение о существовании среди них хотя бы одного нечетного числа оказалось бы непроверяемым. Тем самым осталось бы неясным, что означает в этом случае само слово "существование". Как писал Г. Вейль, закон исключенного третьего может быть верным для всемогущего и всезнающего существа, как бы обозревающего единым взглядом бесконечную последовательность натуральных чисел, но не для человеческой логики. Отбрасывание закона исключенного третьего не означает принятия отрицания этого закона, а также введения третьего истинностного значения, промежуточного между истиной и ложью.

Кроме закона исключенного третьего, в интуиционистской логике отбрасывается также ряд других законов, позволяющих доказывать существование объектов, которые нельзя построить или вычислить. В число отвергаемых попадают, в частности, закон снятия, двойного отрицания ("Если неверно, что не-А, то А") и закон приведения к абсурду, дающий право утверждать, что математический объект существует, если предположение о его несуществовании приводит к противоречию.

Интуиционисты вслед за Брауэром отказываются от использования абстракции актуальной бесконечности, отвергают логику как науку, предшествующую математике, и рассматривают интуитивную ясность и убедительность ("интуицию") как последнюю основу математики и логики. Интуиционисты строят свою математику с помощью финитных (конечных) средств на основе системы натуральных чисел, которая считается известной из интуиции.

Основной тезис интуиционистов гласит, что существование в математике означает то же самое, что конструктивность, или "построяемость". Из существования математического объекта вытекает его непротиворечивость, но не наоборот: не каждый непротиворечивый объект существует. Построение является единственным средством обоснования в математике.

В классической логике центральную роль играет понятие истины. На основании этого понятия определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В интуиционистской логике смысл связок задается путем указания тех необходимых и достаточных условий, при которых может утверждаться сложное высказывание.

Если р и q - некоторые высказывания, то их конъюнкцию (р Ù q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (рÚ q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Математическое высказывание р можно утверждать только после проведения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие противоречия здесь принимается в качестве неопределяемого. Противоречие можно практически всегда привести к форме 1 = 2.

Импликацию (р®q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.

Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается.

Интуиционистская логика является единственной из классических логик, в которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно описать трудный и важный вопрос о характере существования объектов, исследуемых в математике.

В результате критического переосмысления основных принципов интуиционистской логики возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Хотя основные различия между классической и интуиционистской логиками касаются свойств отрицания, эти логики не совсем совпадают и в формулах без отрицания. Это несовпадение объясняется тем, что интуиционистская логика имеет дело только с математическими суждениями, в которых понятие отрицания определяется через понятие противоречия, а понятие противоречия интуиционисты считают первоначальным, выражающимся или приводящимся в форме 1 = 2. Фактическое отрицание не связано с понятием противоречия.

Конструктивная логика - одно из направлений в современной неклассической логике, изучающее рассуждения о конструктивных объектах и процессах. Конструктивная логика обязана своим рождением конструктивной математике, науке о конструктивных процессах и нашей способности их осуществлять. В результате конструктивного процесса возникают конструктивные объекты, которые представляют собой отдельные, ясно отличаемые друг от друга знаки или последовательности таких знаков, получаемые посредством некоторого конструктивного процесса, протекающего по четким дискретным параметрам. Другими словами, конструктивным объектом является тот, что задается эффективным (точным и понятным) способом построения (алгоритмом). Примером конструктивного объекта могут служить легко отождествляемые и различаемые буквы какого-либо алфавита. Другим примером конструктивного процесса может служить процесс построения из них слов по однозначно определенным правилам. В конструктивном процессе используется абстракция потенциальной осуществимости, позволяющая отвлекаться от реальных конструктивных возможностей человека, связанных с ограниченностью его деятельности в пространстве и времени. Можно, например, рассуждать о сколь угодно длинных, но конечных формулах, которые реально никогда не смогут быть записаны.

Вместе с тем в таком процессе используется абстракция актуальной бесконечности, когда невозможность полного обозрения какого-либо бесконечного образования не учитывается. Бесконечное множество, например множество всех натуральных чисел, нельзя рассматривать как единый, завершенный объект. Существование конструктивного объекта считается доказанным лишь в том случае, если указан способ потенциально осуществимого построения (конструирования) такого объекта.

Ограничение рассуждений конструктивными объектами и процессами ведет к отказу от закона исключенного третьего в применении к бесконечным множествам. Отвергаются также законы снятия двойного отрицания, закон Клавдия, некоторые варианты косвенного доказательства и др. Конструктивное направление в математике и логике ограничивает исследование конструктивными объектами и проводит его в рамках потенциальной осуществимости (реализуемости).

Термин "конструктивная логика" часто служит для обозначения интуиционистской логики. Это происходит, когда используется логическая теория, совпадающая по классу доказуемых формул с интуиционистской логикой, но не обращающаяся к представлению об "изначальной интуиции" и использующая при задании смысла логических оценок понятие алгоритма и некоторые положения о конструктивных процессах. Между идеями конструктивной и интуиционистской логик имеются некоторые точки соприкосновения, например, в отказе от закона исключенного третьего или в понимании дизъюнкции. Однако конструктивная и интуиционистская логики имеют существенные отличия, которые состоят в следующем.

1. Различные объекты исследования. В основу конструктивной логики, которая является логикой конструктивной математики, положена абстракция потенциальной осуществимости, а в качестве объектов исследования допускаются лишь конструктивные объекты (слова в определенном алфавите). В основу интуиционистской логики, являющейся логикой интуиционистской математики, положена идея "свободно становящейся последовательности" (т.е. последовательности, строящейся не по алгоритму), которую интуиционисты считают интуитивно ясной.

2. Обоснование интуиционистской математики и логики дается с помощью истолкования понятия интуиции, а обоснование конструктивной математики и логики дается с помощью математического понятия алгоритма (например, нормального алгоритма А.А. Маркова) или эквивалентного ему понятия рекурсивной функции.

3. Различные интерпретации. Интуиционистская логика рассматривается как исчисление задач и математических предположений (высказываний), а конструктивная логика рассматривается как прилагаемая к потенциально осуществляемым конструктивным процессам (действиям).

4. Отличие ряда логических средств. Представители конструктивной логики признают в качестве принципа следующее утверждение: если имеется алгоритмический процесс и удалось опровергнуть, что он продолжается бесконечно, то, следовательно, процесс закончится.

Первым представителем конструктивной логики был математик А.Н. Колмогоров, предложивший содержательное толкование исчислений, не пользующихся законом исключенного третьего, которое стало основой дальнейших исследований таких исчислений.

С помощью введения понятий "псевдоистинность" (двойное отрицание суждения) и "псевдоматематика" (математика "псевдоистинности"). Колмогоров доказал, что всякий вывод, полученный с помощью закона исключенного третьего, верен, если вместо каждого суждения, входящего в его формулировку, поставить суждение, утверждающее его двойное отрицание. Тем самым он показал, что в "псевдоматематике" возможно применение принципа исключенного третьего.

Колмогоров различал две логики суждений - общую и частную. Различие между ними заключается лишь в наличии в частной логике аксиомы ~(`А®А). По мнению Колмогорова, содержание частной логики суждений богаче, чем общей (за счет включения в нее указанной аксиомы), но область применения ее уже; из системы частной логики можно вывести все формулы традиционной логики суждений. Все формулы частной логики суждений верны для суждений типа А' (т.е. произвольных суждений, для которых из двойного отрицания следует само суждение), в том числе для всех финитных и для всех отрицательных сужений, т.е. область ее применимости совпадает с областью применимости формулы двойного отрицания ~(`А®А).

Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в логике специальных точных формальных языков. В основе одной из конструктивных логик - конструктивной математической логики А.А. Маркова лежит идея ступенчатого построения формальных языков. Сначала вводится формальный язык Я0, в котором предложения выражаются по определенным правилам в виде формул, в нем имеется определение смысла выражения этого языка, т.е. семантика, а правила вывода позволяют исходя из верных предложений всегда получать верные предложения. В конструктивной математике формулируются теоремы существования, утверждающие, что существует объект, удовлетворяющий таким-то требованиям. Под этим подразумевается, что построение такого объекта потенциально осуществимо, т.е. мы владеем способом его построения. Это конструктивное понимание высказываний о существовании отличается от классического. В конструктивной математике и логике иной является и трактовка дизъюнкции, которая понимается как осуществимость указания ее верного члена. "Осуществимость" означает потенциальную осуществимость конструктивного процесса, дающего в результате один из членов дизъюнкции, который должен быть истинным. Классическое же понимание дизъюнкции не предполагает нахождения ее истинного члена.

Новое понимание логических связок требует новой логики. По этому поводу А.А. Марков утверждал, что в самой идее неединственности логики нет ничего удивительного. Почему все наши рассуждения, о чем бы мы ни рассуждали, должны управляться одними и теми же законами? Для этого нет никаких оснований. Удивительным было бы, если бы логика была единственна. В конструктивную математическую логику Марков ввел понятие "разрешимое высказывание" и связанное с ним понятие "прямое отрицание". В логике А.А. Маркова имеется и другой вид отрицания - усиленное отрицание, относящееся к так называемым полуразрешимым высказываниям. Кроме материальной и усиленной импликации, при установлении истинности которых приходится заботиться об истинности посылок и заключения, А.А. Марков ввел дедуктивную импликацию, определяемую по другому принципу. Дедуктивная импликация "Если А, то В" выражает возможность выведения В из А по фиксированным правилам, каждое из которых при применении к верным формулам даст верные формулы. Всякое высказывание, выводимое из истинного высказывания, будет истинным.

Через дедуктивную импликацию А.А. Марков определял редукционное отрицание. Редукционное отрицание высказывания А (сформулированного на данном языке) понимается как дедуктивная импликация "Если А, то Л", где через Л обозначен абсурд. Это определение отрицания соответствует обычной практике математических рассуждений. Математик дает ту посылку, из которой вытекает абсурд. Для установления истинности редукционного отрицания высказывания не требуется вникать в смысл этого высказывания. Высказывание, для которого установлена истинность редукционного отрицания, не может быть истинным.

Три различных понимания отрицания не вступают в конфликт друг с другом, они согласованы, что, по мнению Маркова, дает возможность объединить все эти понимания отрицания. Показательно такое обстоятельство: Марков строил свои конструктивные логические системы для обоснования конструктивной математики таким образом, что у него получается не одна законченная система, а целая иерархия систем. Это система языков Я0, Я1, Я2, Я3, Я4, Я5,... Яn (где n натуральное число) и объемлющего их языка Яw; после Яw строится язык Яw`.

В классической двузначной логике обычно рассматриваются суждения, в которых характер связи между субъектом и предикатом не установлен, например: "Кошка - хищник" или "Снег то сыпал крупными хлопьями, то вовсе переставал идти". Но, кроме них, существуют и так называемые модальные суждения - те, в которых раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или характер связи между простыми суждениями в сложном модальном суждении. Модальными называются суждения, которые включают в свой состав модальные операторы, т.е. такие слова, как "необходимо", "возможно", "запрещено" и т.п. Например: "Необходимо соблюдать правила уличного движения" или "Если студент хорошо подготовится к экзамену, то возможно он сдаст экзамен на 5".

Но и в обычной жизни, и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть и т.д., т.е. действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей. Более того действительный мир, в котором мы находимся, мы можем рассматривать как один из бесчисленного множества возможных миров.

На языке классической логики не удается (в силу бедности этого языка) передать рассуждения не только о имеющих место в действительном мире, но и о возможных событиях (происходящих в других возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих в возможных мирах). Стремление обогатить язык логики и расширить возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача - анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации связей, устанавливаемых между понятиями, их оценки с той или иной точки зрения.

Изучение модальных суждений было начато еще Аристотелем, исследовавшим такие модальные понятия, как "необходимо", "возможно", "случайно". В средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также "знает", "полагает", "было", "будет", "обязательно", "разрешено" и т.д. Однако лишь в ХХ столетии были созданы первые системы модальной логики.

Существует неограниченое множество групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения. Современная логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметом своего исследования. Она изучает также общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

Раздел модальной логики, исследующей понятия "полагает", "сомневается" и т.п., получил название эпистемической логики. В числе самых простых законов этой логики такие положения: "Невозможно полагать что-то и вместе с тем сомневаться в этом", "Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден также в противоположном" и т.п.

Логика времени изучает временные модальные понятия, такие как "было", "будет", "раньше", "позже", "одновременно" и т.п. Среди элементарных законов логики времени содержатся утверждения: "Неверно, что произойдет логически невозможное событие", "Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет", "Ни одно событие не происходит раньше самого себя" и т.п.

Различные модальные понятия, такие как "необходимо", "доказуемо", "убежден", "обязательно", "хорошо", "всегда", имеют разное содержание. Часто складывается впечатление, что они не имеют ничего общего. Однако модальная логика показывает, что это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются только этой функцией и не зависят от содержания высказываний. Поэтому данные правила являются едиными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер.

Модальные логики были построены также с целью избежать так называемых "парадоксов материальной импликации". В классической двузначной логике логическое следование отождествляется с материальной импликацией (типа А®В), в ней допускаются такие формы вывода: р®(q®p), т.е. истинное суждение следует из любого суждения, а также р®(`р®q), т.е. из ложного суждения следует любое суждение. Это противоречит содержательному пониманию логического следования, поэтому эти и некоторые другие формулы и соответствующие им принципы логического следования называются парадоксами материальной импликации. Модальные логики были построены с целью избежать этих парадоксов и ввести новую, так называемую "строгую" импликацию, такую, чтобы логическое следование представлялось не чисто формально, а содержательно и новая импликация была бы ближе к союзу "если..., то…" естественного языка. В строгой импликации p < q невозможно утверждать антецедент, т.е. р, и отрицать консеквент, т.е. q.

Но после того, как были устранены парадоксы материальной импликации, т.е. подобные формулы стали невыводимыми, появились парадоксы строгой импликации. К ним относятся такие формулы, как (~à~р)<(q<p), (~àр)<(p<q). А.Ф. Аккерман для того чтобы исключить эти парадоксы, ввел так называемую сильную импликацию, через которую определяются все логические термины и модальные операторы. Выглядит это следующим образом: NA равносильно ~(`А ®l), МА равносильно А ®l. Здесь А - любая правильно построенная формула системы Аккермана; N - оператор необходимости; М - оператор возможности; `А - отрицание А; l - логическая постоянная, обозначающая "абсурдно". Эта постоянная в свою очередь определяется так: А &`А ®l, где & обозначает конъюнкцию. Эта формула читается: из противоречия А и не-А следует абсурд.

Модальные логики, такие как S1, S2, S3... S5 и т.д., построены в виде расширения немодального (ассерторического) пропозиционального исчисления. При этом основные черты логики S1 скопированы с формализованной системы Principia Matematica Рассела и Уайтхеда.

Приведем описание одной из систем модальной логики, получившей название системы S1:

1) исходные символы: p, q, r и т.п. - пропозициональные переменные; 2) ~ p - отрицание р; 3) p · q - конъюнкция p и q; 4) p< q - строгая импликация; 5) à р - модальный оператор возможности; 6) p = q - строгая эквивалентность, p = q равносильно (p<q) · (q< р).

Аксиомы системы S1:

1) (p · q) < (q · р); 2) (p · q) < р; 3) p < р · р; 4) (p · q) · r <p · (q · r);

5) p < ~~p; 6) (p < q) · (q <r) < (p < r); 7) p · (p<q) <q.

Правила вывода S1:

1) правило подстановки: два любых эквивалентных друг другу выражения взаимозаменяемы; 2) любая правильно построенная формула может быть подставлена вместо p, q, r и т.п. в любом выражении; 3) если р и q выводимы, то выводимо также p · q; 4) если выводимы р и р < q, то выводимо и q.

Существуют различные интерпретации модальных логик. Р. Карнап интерпретировал модальные операторы с помощью теории "возможных миров", один из которых - действительный реальный мир, а остальные - возможные миры. Согласно этой теории, необходимым является то, что существует во всех мирах, а возможным является то, что существует хотя бы в одном из них.

Положительные логики - это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики; 2) положительные логики в узком смысле слова, построенные без операции отрицания, причем отрицание может быть выражено средствами этой системы.

Кквазипозитивная логика, построенная на операции антидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу "ни..., ни..." и обозначается а`Ú b ("ни а, ни b"), имеет следующие обозначения истинности:

а	b	а`Ú b
и	и	л
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Несколько квазипозитивных логик основаны на двух операциях. Положительными логиками в узком смысле, основанными на одной операции импликации, являются импликативная логика, основанная на операции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Несколько положительных логик основаны либо на операциях импликации и конъюнкции, либо на дизъюнкции и конъюнкции, либо на импликации и дизъюнкции. Положительная логика (в узком смысле) является подсистемой более сильных логик - интуиционистской и классической. Все утверждения положительных логик имеют силу как в интуиционистской логике, так и в классической логике. Внутри самих положительных логик также имеются различные по силе системы. Так, импликативная логика, включающая две аксиомы, слабее, чем положительная логика, включающая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это соотношение: самой сильной является классическая логика, интуиционистская логика слабее, еще слабее положительная логика.

Общее между положительной логикой в широком смысле и положительной логикой в узком смысле состоит в том, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания. Отличия этих систем следующие: 1) в квазипозитивных логиках операция отрицания выразима средствами этой логики, а в положительной логике в узком смысле операция отрицания невыразима; 2) квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т.е. они эквивалентны классической логике высказываний. Положительные логики в узком смысле не эквивалентны классической логике, а являются ее подсистемой, следовательно, слабее классической логики высказываний.

Роль положительных логик особо значительна в искусственных языках, в частности, это касается конструктивной логики А.А. Маркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка Я1 нет отрицания, и в этом языке нельзя выразить отрицание, ибо в нем нет импликации. Язык Я1 узок, но приспособлен для работы нормальных алгоритмов, он также пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике и в теории алгоритмов. С помощью языка Я1 (языка без отрицания) можно дать описание работы различных алгоритмов, и в этом состоит важное значение языка без операции отрицания.

Логическая система без операции логического отрицания находит свое применение при построении компьютерных программ, но если взять искусственные языки, такие как ФОРТРАН или КОБОЛ, то в их состав кроме логического сложения и логического умножения, входит и логическое отрицание, соответствующее частице "не" и обозначаемое обычно знаком "ù". Все инструкции о том, как про то, как вести сборку мебели инструментов, технических приборов и др. основаны на содержательном (не формализованном) использовании положительной логики.

Одним из направлений современной неклассической математической логики является паранепротиворечивая логика. Одним из важнейших лоико-методологических требований, предъявляемых к теории является требование непротиворечивости. Но в начале развития многих научных теорий имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий. Логика, хоть и провозглашает своим фундаментальным законом закон непротиворечия. Противоречие запрещается под угрозой, что в случае его появления в теории окажется доказуемым любое утверждение. Однако реально этим никто не руководствуется, и практика науки резко расходится в данном пункте с логической теорией. Паранепротиворечивая логика иначе трактует противоречие, чем классическая логика. В частности исключается возможность выводить из противоречий любые утверждения. Доказуемость в теории противоречия перестает быть опасной для самой этой теории. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в процессе дальнейшего развития теории.

Паранепротиворечивая логика позволяет выводить из противоречия произвольное высказывание. В классической логике высказывание называется противоречивым, когда он одновременно и утверждает, и отрицает принадлежность одного и того же предиката одному и тому же субъекту. Теория называется истинной, когда в ней можно одновременно доказать и предложение и его отрицание. Если при этом в теории можно доказать и произвольное предложение, она именуется тривиальной.

Паранепротиворечивая логика трактует противоречие иначе. Она исключает возможность выведения из противоречий любые предложения, противоречие перестает быть угрозой теории. При этом вовсе не устраняется необходимость устранения противоречий при дальнейшей разработке теории.

Объективными основаниями появления паранепротиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления челов. о переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и относительным покоем наблюдаются в природе, обществе и познании. В природе и обществе происходят изменения, в них нередки переходные состояния, промежуточные ситуации; в познании постоянно происходит переход от незнания или неполного знания к более полному и точному знанию. Действие законов двузначной логики, в частности закона исключенного третьего и закона непротиворечия в этих ситуациях ограничено или вообще неприменимо, на это указывал еще Аристотель, когда говорил о том, что суждения о будущих единичных случайных событиях, нельзя считать истинными или ложными, они являются неопределенными.

Дата добавления: 2014-12-27