ГИПОТЕЗА 5 страница

Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал, что все изменяющееся необходимо должно быть делимым. Необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном.

Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная паранепротиворечивая семантика, допускающая как истинность как высказывания А, так и не-А. Кроме временных интервалов с переходными состояниями, наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими (нежесткими, расплывчатыми, размытыми) понятиями, отражающими нежесткие множества. Все это обусловило необходимость в возможность появления паранепротиворечивых логических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Противоречивые данные возникают в судебных заседаниях, дискуссии, полемике, постановке диагноза болезни, в научных теориях, в ситуациях, связанных с решением нравственных проблем, и в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, работающей с противоречивыми данными. В паранепротиворечивых системах закон (принцип) противоречия лишен всеобщей значимости.

Н. да Коста утверждал, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т называют противоречивой теорией, если и только если в Т имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в противоположном случае Т считается непротиворечивой. Т считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания) языка Т являются также теоремами, в противном случае мы называем Т нетривиальной. Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий. Н. да Коста полагал, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паранепротиворечивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим условия 1) Из двух противоречащих формул А и ù А в общем случае нельзя вывести произвольную формулу В; 2) Дедуктивные средства классической логики должны быть максимально сохранены, поскольку они основа всех обычных рассуждений. В первую очередь должен быть сохранен modus ponens, т.е. Рассуждение по формуле ((а®b) Ù a) ®b.

Паранепротиворечивая логика связана со многими видам неклассических логик: с модальной логикой, с многозначными логиками, с релевантной логикой, где тоже не принимается принцип "из противоречия следует что угодно". Исследование многозначных логик показала, что закон непротиворечия, т.е. формула (а Ù`a) не является тавтологией в следующих системах: трехзначных логиках Я. Лукасевича и Г. Рейхенбаха (для циклического и диаметрального отрицаний), Д. Бочвара (для внутреннего отрицания), n-значной системе Э. Л. Поста.

Это происходит потому, что кроме значений истинности "истина" и "ложь" в многозначных логиках имеется значение "неопределенно". Но в классической, конструктивной и интуиционистских логиках от закона непротиворечия нельзя отказаться, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации или-или ("истина-ложь"), конструктивный процесс присутствует или его нет, и то и другое одновременно быть не может. Поэтому классическая, конструктивная, иинтуиционистская и ряд других логик не годятся в качестве логик, которые могут быть основанием противоречивых, но не тривиальных теорий. Положительные логики для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания.

Американский математик Н. Белнап написал ряд работ, посвященных формализации общения с информационными системами, в которых содержится противоречивая информация. Белнап построил свою четырехзначную логику, значениями истинности которой являются следующие: Т - "говорит только Истину", F - "говорит только Ложь", None - "Не говорит ни Истины, ни лжи", Both - "говорит и Истину и Ложь". Н. Белнап отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независимых источников, и в таких условиях проявляется типичная особенность информационной ситуации: угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное противоречие? Белнап предлагает свою четырехзначную логику в качестве практического руководства в рассуждениях. Паранепротиворечивой является также релевантная логика или логика следования, в которой отражается стремление выделить и систематизировать только уместные (релевантные) принципы логики, исключив парадоксы импликации. Другой характерной чертой релевантной логики является то, что в ней логически истинное высказывание не выводимо из произвольного высказывания.

Некоторые неклассические логики связаны с конкретной наукой. Такова, например, логика квантовой механики, возникшая при пересмотре не только традиционных логических, но и традиционных физических представлений.

Теории классической физики опираются на законы обычной логики или логики макромира; квантовая же физика имеет дело не просто с фактами, а с их вероятностными связями, и в ней рассуждают, опираясь на совершенно иные схемы мышления. Выявление и систематическое описание последних задача логика квантовой механики.

Эту идею впервые высказал Д. фон Нейман вместе с американским математиком Д. Биркгофом построил особую "квантовою логику". Позднее Г. Рейхенбах построил еще другой вариант квантовой логики с целью устранения "причинных аномалий", возникающих при попытках применить классическое причинное объяснение к квантовым явлениям. К настоящему времени предложены десятки разных систем квантовой логики, стремящихся выявить своеобразие рассуждений о квантовых объектах. Они различаются как множествами принимаемых в них законов, так и способами своего обоснования. Чаще всего в них отказываются от классических законов ассоциативности и дистрибутивности, касающихся сложных утверждений, построенных с помощью союзов "и" и "или". Иногда отбрасывается даже закон исключенного третьего.

В последние десятилетия активно разрабатываются логика причинности и логика изменения. Логика причинности анализирует с помощью аппарата логики правильные схемы рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные (причинные) высказывания. В логике причинности связь причины и следствия представляется особым условным высказыванием - каузальной импликацией, которая иногда принимается в качестве исходного, не определяемого явным образом понятия. Смысл каузальной импликации задается множеством аксиом, либо импликация определяется через другие, более ясные или более фундаментальные понятия. В их числе понятие онтологической (каузальной, или фактической) необходимости, понятие вероятности и др.

Через онтологическую необходимость ("Если А, то В") проводится различение простой условной связи от каузальной импликации. Онтологическая необходимость характеризует закономерности природы и, в частности, причинные связи. Через понятие вероятности причинная связь определяется следующим образом: "событие А есть причина события В, только если вероятность события А больше нуля, оно происходит раньше В и вероятность наступления В при наличии А выше, чем просто вероятность В".

Для причинной связи верны утверждения:

- ничто не является причиной самого себя;

- если одно событие является причиной второго, то второе не является причиной первого;

- одно и то же событие не может быть одновременно как причиной наличия какого-то события, так и причиной его отсутствия;

- нет причины для наступления противоречивого события и т.п.

Логика предполагает существование понятий "причина" различающихся по своей силе. Наиболее сильный смысл причинности предполагает, что имеющее причину не может не быть, то есть не может быть ни отменено, ни изменено никакими событиями или действиями. Существует также более слабое понятие частичной, или неполной, причины. Для полной причины выполняется условие: "Если событие А каузально имплицирует событие В, то А вместе с любым событием С также каузально имплицирует В". Для неполной причины верно, что в случае всяких событий А и В, если А есть частичная причина В, то существует такое событие С, что А вместе с С является полной причиной В, и вместе с тем неверно, что А без С есть полная причина В. Иначе говоря, полная причина всегда, или в любых условиях, вызывает свое следствие, в то время как частичная причина только способствует наступлению своего следствия, и это следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с иными условиями. В рамках логики причинности описываются и полных, и неполные причины, поэтому логика причинности находит приложения при обсуждении понятий закона природы, онтологической необходимости, детерминизма и др.

Логика изменения - раздел современной логики, занимающийся исследованием логических связей высказываний об изменении или становлении материальных и иных объектов. Задача логики изменения - построение искусственных или формализованных языков, способных сделать более ясными и точными рассуждения об изменении объектов о его формировании, о переходе от одного состояния объекта к другому его состоянию и т.п. Логика изменения не является самостоятельной теорией изменения, она лишь ищет средства, позволяющие отчетливо зафиксировать логические связи утверждений об изменении того или иного объекта.

Логика изменения не касается конкретных характеристик изменения и становления. Ее задача - предоставить совершенный с точки зрения синтаксиса и семантики язык, позволяющий дать строгие формулировки утверждений об изменении объектов, вскрыть основания и следствия этих утверждений, выявить их возможные и невозможные комбинации. Разработка логики изменения идет по двум направлениям: построение специальных логик изменения и истолкование определенных систем логики времени как логических описаний изменения. При первом подходе обычно дается "одномоментная" характеристика изменяющегося объекта, при втором изменение рассматривается как отношение между последовательными состояниями объекта.

К первому направлению относится, в частности, логика направленности. Ее язык включает не только термины "существует" и "не существует", присутствующие в классической логике, но также термины "возникает", "исчезает", "уже есть", "еще есть", "уже нет", "еще нет" и т.п. С помощью этих терминов формулируются такие законы логики направленности, как, например:

- не существовать - то же, что начинать возникать, и то же, что прекращать исчезать;

- существовать - это то же, что начинать исчезать, и то же, что переставать возникать;

- становление - это прекращение несуществования, а исчезновение - это возникновение несуществования;

- уже существует - значит, существует или возникает;

- еще существует - значит, существует или исчезает и т.п.

Логика направленности допускает четыре типа существования объектов: бытие, небытие, возникновение (становление) и исчезновение. Относительно всякого объекта верно, что он или существует, или не существует, или возникает, или исчезает. Вместе с тем объект не может одновременно существовать и не существовать, существовать и исчезать, существовать и возникать, не существовать и исчезать, возникать и исчезать и т.п. Эти четыре возможные типа существования исчерпывают все способы существования и являются взаимно несовместимыми. В силу этого логика направленности позволяет выразить в логически непротиворечивой форме идею о противоречивости всякого движения и изменения.

Второй подхода к логике изменения имеет место в работах финского философа и логика Г.Х. фон Вригта. Исходное выражение такого подхода: "А и в следующей ситуации В" может интерпретироваться как "Состояние А изменяется в состояние В" ("А-мир переходит в В-мир"), что дает логику изменения.

В логике времени доказуемы такие утверждения:

- всякое состояние либо сохраняется, либо возникает, либо исчезает;

- при изменении состояние не может одновременно сохраняться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать и исчезать;

- изменение не может начаться с логически противоречивых состояний и не может вести к таким состояниям и т.п.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Что такое неклассическая логика?

Как складывалась неклассическая логика?

В чем недостатки классической логики как теории логического следования?

В чем главные отличия неклассических логик от классической?

Какие идеи лежат в основе неклассических логик?

Что такое парадокс материальной импликации?

Что такое многозначная логика?

Каково значение многозначной логики?

Что такое принцип двузначности?

Какие многозначные логики существуют?

Что такое интуитивная логика?

Как складывалась интуитивная логика?

В чем основные слабости интуитивной логики?

Чем отличается интуиционистская логика от классической?

Что такое конструктивная логика?

Что такое модальная логика?

Что такое модальность?

Какие существуют виды модальностей?

Что такое положительная логика?

Как трактуется противоречие в паранепротиворечивой логике?

Какие законы устанавливает логика причинности?

Какова главная тема логики изменений?

Дата добавления: 2014-12-27