Приведите примеры задач статистического оценивания параметров, решаемых в производственных условиях

45-46 На производстве статические гипотезы позволяют решать следующие задачи:

1) правильно ли налажен технологический процесс?

2) стабилен ли технологический процесс по уровню настройки? – г

3) обеспечивается ли выпуск изделий с номинальными значе­ниями параметра на двух различных видах оборудования? –

4) обеспечивает ли технологический процесс необходимый уровень точности? –

5) Какой из двух технологических процессов имеет большую точность? - гипотеза

6) стабилен ли данный технологический процесс по уровню точности? -

47. На какие разделы делится математическая статистика по типу решаемых задач?

Основные задачи, решаемые методами математической статистики:

· описание закономерностей рассеяния случайных величин;

· оценивание величины параметров распределение генеральных совокупностей и надёжности полученных оценок;

· проверка статистических гипотез;

· оценивание тесности статистической связи между двумя или несколькими случайными переменными;

· получение и анализ регрессионных математических моделей и ряд других.

Разделы:

-Понятие о законах распределения

-Понятие об уравнении регрессии

-Основные теоремы о математическом ожидании и генеральной дисперсии

-Статистические выводы. Свойства точечных оценок

-Типовые выборочные распределения

-Интервальное оценивание

-Проверка статистических гипотез

48. На какие разделы делится математическая статистика по виду обрабатываемых данных?

Случайная величина (переменная) х есть такая величина (переменная), конкретные значения которой в результате опыта невозможно заранее точно предсказать. Примеры случайных величин:

2. отклонение действительного размера детали от номинального при механической обработке;

3. ошибка измерений;

4. время безотказной работы токарного станка т. д.

Непрерывная случайная величина – такая случайная величина, которая может принимать любые частные значения в широком диапазоне, например, температура, давление, линейный размер детали и т. д.

Дискретная случайная величина может принимать лишь некоторые фиксированные значения х₁, х₂, … х_n, называемые её вариантами (или дискретами), при чем совокупность n вариантов случайной величины х называют её спектром.

Дискреты случайной величины на числовой оси могут располагаться как равномерно, так и неравномерно.

Непрерывно-дискретная случайная величина на отдельных участках числовой оси может располагаться непрерывно, а на остальных участках – дискретно.

Статистической совокупностью называют совокупность всех частных значений случайной переменной, которые либо получены, либо могут быть получены в результате специальных опытов или текущего учета. Статистические совокупности разделяются на генеральные и выборочные.

Генеральная статистическая совокупность содержит все возможные частные значения случайной величины.

Выборочная статистическая совокупность (выборка, проба) обычно является лишь небольшой частью генеральной (ГОСТ 15895).

Элемент статистической совокупности – это каждое из частных значений х_i случайной величины х в данной статистической совокупности.

Объёмом статистической совокупности называется общее число N её элементов. Для генеральной статистической совокупности обычно объём N_г ® ¥, однако могут быть случаи, когда N_г < ¥. Для выборки всегда характерно: N_г «¥.

Статистические данные обычно содержат информацию об одновременном изменении n случайных переменных х_i (i=1, 2, …, n).

Относительная частота n_k дискретной случайной величины х определяется отношением числа N_k элементов в её k-ом варианте х_k к общему объёму N выборки, то есть

n_k = N_k/N (k = 1, 2, …, K) (2-1)

Понятие вероятности случайной величины применяется по отношению к генеральной совокупности. В истории математики известны три основных определения вероятности:

2. как количественной меры "степени уверенности";

3. как доли, которую данное случайное событие занимает среди всех равновозможных событий;

4. как предела относительной частоты (2-1), когда объём N → ¥.

Наиболее приемлемым является третье определение. Итак, под вероятностью r_k события (появление случайной величины в её k-ом варианте) понимают предел (если он существует) относительной частоты n_k при бесконечном увеличении объёма статистической совокупности:

r_k = lim n_k = limN_k/N (2-2)

N®¥ N®¥

Вероятность выражают либо в относительных единицах (от 0 до 1), либо в процентах (от 0% до 100%). Вероятность невозможного события А принимают равной нулю, то есть Р{А} = 0, а вероятность достоверного (неслучайного) события B принимают равной единице, то есть Р{B} = 1. 0 < P{B} < 1.

Условной относительной частотой n{А/Б}* называют частоту такого события А, которое произошло при условии, что произошло также и другое событие Б. Например, если выполнено некоторое число N опытов и из них событие Б произошло в М опытах, причём в L из этих М опытов появилось и событие А, то условная относительная частота

n{А/Б} = L/M. (2-3)

Условной вероятностью P{А/Б} события А при условии, что произошло и событие Б, является предел условной относительной частоты (2-3), и если этот предел существует, то:

P {А/Б} = lim n{А/Б} (2-4)

N®¥

Плотность вероятности r^*_k непрерывной случайной величины определяют как вероятность её появления, приходящаяся на некоторый единичный интервал случайной величины.

Интервал случайной величины х – это связная область (отрезок) между двумя частными значениями х на её числовой оси, например, х _j и х _i, внутрь которого может попасть (или не попасть) некоторое количество её элементов.

Статистикой принято называть любую функцию от элементов выборочной статистической совокупности. Примерами статистик могут быть любые оценки числовых характеристик случайной величины или статистические критерии. Эти вопросы рассматриваются в последующих разделах.

Закон больших чисел говорит, что при достаточно большом объёме статистической совокупности средний результат случайной переменной и другие её числовые характеристики практически перестают быть случайными и с высокой степенью надёжности могут быть предсказаны, так как при этом стремятся к генеральным числовым характеристикам. Статистическая устойчивость числовых характеристик случайной величины при N ® ¥ является физическим содержанием закона больших

49. Почему необходимо заниматься вопросами стандартизации статистических методов управления качеством продукции?

В век научно-технического прогресса чрезвычайно важное значение приобретает проблема качества продукции. От его успешного решения в значительной степени зависит благополучие любой фирмы, любого производителя продукции, т. к. продукция более высокого качества существенно повышает его шансы в конкурентной борьбе за рынки сбыта, лучше удовлетворяет потребности покупателей.

На всех этих стадиях необходимо осуществлять своевременный контроль и получать достоверную оценку качества продукции.

Многие из характеристик качества не имеют количественной меры, с помощью которой их можно было бы выразить. Проблема контроля и оценивания качества имеет и другой аспект. Так, со значительными трудностями сталкиваются в тех случаях, когда отдельные свойства проверяемого объекта, хотя и могут быть измерены непосредственно, но для сопоставления результатов измерения требуется некоторый обобщённый показатель, характеризующий комплексные свойства объекта [5];

1) одна из динамически изменяющихся проблем;

- требования к качеству продукции возрастают с каждым годом;

- количество контролируемых характеристик качества изделий каждое десятилетие удваивается [5];

- при усложнении конструкции машин, внедрении новых технологических процессов и др. повышается роль контролирующих органов, и усложняются методы контроля и оценивания качества продукции;

2) одна из самых дорогих проблем.

Затраты на измерение качества в среднем по стране составляют около 10% от общей стоимости продукции, а для наиболее сложной техники – до 50% - 60% от общих затрат на разработку, производство и эксплуатацию продукции [5].

Наиболее распространёнными и приспособленными к условиям производства являются математико-статистические методы управления качеством продукции. Несмотря на большие преимущества и высокую экономическую эффективность статистических методов управления, их применение в отечественном производстве довольно ограничено.

Такое положение сложилось в силу многих причин. Главной причиной не заинтересованности производителей были количественные показатели (вал), а качественные показатели, были второстепенными, которые практически не влияли на благосостояние предприятия. В условиях рыночной экономики статистические методы являются необходимым инструментом управления качеством продукции, поскольку они позволяют получать достоверную информацию о качестве и принимать на этой основе научно обоснованные решения, сводя к минимуму субъективные факторы, искажающие истинную картину о качестве продукции.

По этой причине в условиях конкурентной борьбы за рынки сбыта предприятия должны быть кровно заинтересованы в самом широком применении статистических методов.

- 50. Как влияет использование статистических методов на регулирование взаимоотношений между поставщиком и потребителем?

Изучая данную проблему, прежде всего следует усвоить некоторые понятия, термины и определения, сформулированные в ГОТС 15895 «Статистические методы управления качеством продукции».

Поясним некоторые термины из ГОСТ 15895. Единица продукции – это отдельный экземпляр штучной продукции или определённое в установленном порядке некоторое количество продукции.

Единица продукции может быть как штучной, так и нештучной, в упаковке или без таковой.

Под штучной продукцией понимается продукция, количество которой исчисляется в штуках (экземплярах).

Под нештучной продукцией понимается продукция, количество которой исчисляется в единицах измерения массы, длинны, поверхности, объёма. Например, тонна муки, метр провода, квадратный метр ткани, кубический метр газа и т.д.

Единица продукции служит не только для исчисления её количества. Деление продукции на определённые единицы имеет существенное значение при управлении качеством продукции, в частности, при оценивании её качества, при контроле каждой единицы (сплошной контроль), либо некоторых единиц (выборочный контроль).

В зависимости от условий изготовления (производства) и поставки штучной и нештучной продукции используются условные единицы её исчисления, как партия продукции (изделий) или материала, плавка металла, ёмкость, упаковочная единица (например, контейнер, цистерна, бочка, мешок, ящик, коробка, пакет) и т.д.

Изделие может исчисляться в штуках или экземплярах, а поэтому является частным случаем единицы промышленной продукции. В некоторых случаях количество определённых изделий (например, крепёжных деталей, конфет и др.) характеризуют непрерывной величиной, применяемой для нештучной продукции и исчисляемой, в частности, с помощью единицы массы.

К изделиям не относится вся промышленная продукция, включая штучную (плоды, овощи, туши животных, невыделанные шкурки зверей и т. п.), а также промышленная нештучная продукция.

Если продукция находится в упаковочных единицах, содержащих одинаковое количество единиц продукции каждая, то в НТД на приёмку кроме объёма выборки указывается и количество упаковочных единиц (первичных, вторичных и т. д.). Затем из этих упаковочных единиц отбирается (обычно случайным образом) примерно одинаковое количество единиц продукции в выборку.

Контролируемая партия продукции – это партия продукции, годность которой оценивают с помощью технического контроля. Её следует отличать от партии продукции, поставляемой определённому потребителю или приобретаемой этим потребителем, т. е. различают контролируемую, поставляемую и приобретаемую партию продукции.

Из контролируемых партий продукции зачастую извлекаются случайные выборки или пробы, по результатам технического контроля которых судят о качестве партии продукции в целом. В связи с этим основным признаком контролируемой партии является однородность производства, что не исключает однако рассеивания параметров единиц продукции в этой партии.

Поставляемая и приобретаемая партии могут составляться из нескольких признанных годными (принятых) контролируемых партий, или наоборот, одна принятая партия может состоять из нескольких приобретаемых или поставляемых партий продукции. Формирование последних определяется условиями снабжения, требованиями потребителя, транспортными возможностями и т. п.

Поскольку поставляемые и приобретаемые партии продукции содержат только принятые по результатам технического контроля единицы продукции, то можно полагать, что распределение контролируемых параметров в этих партиях удовлетворяют установленным требованиям.

Поэтому потребитель вправе осуществлять статистический приёмочный контроль качества поступающих к нему партий продукции согласно обязательным для поставщика требованиям стандартов на данную продукцию. Для потребителя, осуществляющего такой контроль, партия, которая поступает к нему, обычно совпадает по объёму с контролируемой.

Основные термины, относящиеся к статистическому анализу и статистическому регулированию технологических процессов, а также статистическому приёмочному контролю установлены в ГОСТ 15895.

Дата добавления: 2015-04-24