Общее представление о методе

СУЩНОСТЬ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО.

О необходимости соблюдения правила размерностей

И в заключение обратим внимание на необходимость строго соблюдать правило размерностей, вспомнив исторический анек­дот, рассказанный много лет назад в журнале "КВАНТ".

"Однажды (дело происходило в начале 20 века) на заседании ученого совета университета выступил заведующий кафедрой бо­гословия, который заявил, что студенты-физики очень несерьезно относятся к его предмету, невнимательны на лекциях и привел особенно возмутительный пример. Поднял я на лекции одного, ко­торый сам не слушал и другим не давал, и сказал ему: "Молодой человек, я только что объяснил, что такое божественная сила. По­вторите". "Божественная сила есть произведение божественной массы на божественное ускорение", сказал он. Разве это не возму­тительно?

Следующим взял слово один из профессоров физики и ска­зал, что он, совершенно согласен с предыдущим оратором, что это действительно безобразие: студенты-физики обязаны знать, что при умножении божественной массы на божественное ускорение божественность войдет в произведение в квадрате. Следовательно, для получения божественной силы один лишь множитель должен быть божественным».

Этот исторический анекдот хорошо иллюстрирует известное правило: если при вычислениях или преобразованиях с именован­ными величинами размерности левой и правой частей равенства или неравенства различны или размерности слагаемых в алгебраи­ческой сумме не совпадают, то в решении допущена ошибка.

Это приближённый метод решения задач при помощи модели­рования случайных величин.

Его можно получить, рассматривая экспериментальные решения простейших задач с помощью случайных выборок.

Вероятностная задача:

В ящике 10 деталей (одинаковых), помеченных номерами 0,1, 2,..., 9. Наугад выбирается одна деталь. Какова вероятность, что она имеет номер 2?

Очевидно, возможны 10 случаев. Ни одному из них нельзя от­дать предпочтение, поскольку детали вынимаются из ящика нау­гад. Поэтому, пользуясь теоретико-вероятностными представле­ниями, Р = 0,1.

Если задачу решать экспериментально, то следует заметить, что в чистом виде провести эксперимент трудно, так как тщатель­но перемешивать и вытаскивать детали неудобно. В вероятност­ном отношении можно провести эквивалентный эксперимент. На­пример, пусть имеется урна с шарами, где номер шара соответст­вует номеру детали. Можно усовершенствовать эксперимент с по­мощью рулетки (рисунок 18.1). В этой связи отметим, что само на­звание метода происходит от города Монте - Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом с рулетками.

Итак, запустим рулетку, при этом, когда вращающийся диск остановится, выбираем ту цифру, на которую указывает непод­вижная стрелка. Таким образом, получим последовательность зна­чений случайных чисел (цифр), из которой определим, сколько раз в ней встречается цифра 2, и её относительную частоту, т. е. оцен­ку вероятности.

Для получения последовательности случайных чисел можно также применить телефонный справочник. Для этого берем спра­вочник и, начиная с любой страницы, рассматриваем множество последних цифр номеров телефонов. У нас нет оснований считать, что цифры 0, 1. 2,..., 9 встречаются в них не одинаково часто. Для нас эти цифры являются случайными. С их помощью мы получаем возможность, имитировать реальную случайность, а именно, вы­бор детали с номером 2.

Так, рассмотрев множество последних цифр для 100 номеров обнаружим, что 2 встречается в нем примерно 10 раз. Поэтому

Такой эксперимент можно провести непосредственно в ауди­тории с участием слушателей, что имеет большее психологиче­ское воздействие на них, чем таблица случайных чисел. Этот ме­тод может быть применен не только к вероятностным задачам.

Рисунок 18.1 — Модель рулетки

Дата добавления: 2015-04-24